Теория детерминизма Лапласа

[EvgenyGR]

master в сообщении #295245 писал(а):

в чем вопрос

О чем пост?

[druggist]

procion в сообщении #295253 писал(а):

А природа то сама знает куда шарик свалится?

"Знание природы, куда шарик свалится" - это, очевидно, постулирование того обстоятельства, что наше описание -модель всегда будет неполна, т.е., всегда будет найдена "добавка" в уравнения, которая "снимает" фазовый переход, разрешает неопределеность... Но не исключено, что природа именно. что не знает, и наше описание является полным, и никакие добавки уже не возможны

[Someone]

EvgenyGR в сообщении #295192 писал(а):

Вы рассуждаете не на «языке траекторий в фазовом пространстве», на языке диффуров.
Это гораздо более узкая модель, по сравнению с моделью «траектории в параметрическом пространства».

Ну, по крайней мере, это хорошая аналогия.

Детерминизм - это утверждение о единственности решения с заданными начальными условиями: начальные условия однозначно определяют всю последующую историю.
Известно, что у дифференциальных уравнений бывают особые решения, в точках которых единственность решения нарушается. Например, все решения дифференциального уравнения $\dot u=2\sqrt{|u|}$ можно записать в виде

$$u=\begin{cases}-(t-a)^2\text{ при }t\leqslant a\text{,}\\ 0\text{ при }a<t<b\text{,}\\ (t-b)^2\text{ при }t\geqslant b\text{,}\end{cases}$$

где $-\infty\leqslant a\leqslant b\leqslant+\infty$, исключая комбинации $a=b=-\infty$ и $a=b=+\infty$.
Здесь особое решение - $u=0$. Дифференциальное решение не предопределяет поведение функции $u$, если в какой-то момент времени $u=0$.

Предсказуемость - это утверждение о непрерывной зависимости решения от начальных условий, если речь идёт о конечном промежутке времени, или об устойчивости по Ляпунову (хотя бы не асимптотической), если речь идёт о бесконечном промежутке.
Но, говоря о практической предсказуемости, нужно иметь в виду ограничения на точность определения начальных условий. Если траектория неустойчива, то она будет непредсказуема и на (достаточно большом) конечном промежутке, определяемом максимальной точностью начальных условий. Если траектория не является асимптотически устойчивой, возникнут проблемы с предсказуемостью на бесконечном промежутке.

EvgenyGR в сообщении #295252 писал(а):

druggist в сообщении #295249 писал(а):

Это пресловутый пример - шарик ровно посередке на лезвии ножа, в какое из двух положений он свалится, непонятно...

Множество точек, где реализуется неопределенность по этому принципу имеет нулевой фазовый объем (если речь идет о классическом фазовом пространстве), областями с нулевым фазовым объемом принято пренебрегать. Попасть в такую область почти наверно нельзя.

Странное мнение. Для приведённого выше дифференциального уравнения траектория с начальным условием $u|_{t=t_0}=u_0<0$ гарантированно попадает на особое решение, и дальнейшее поведение становится не детерминированным.

[master]

EvgenyGR в сообщении #295254 писал(а):

О чем пост?

О полном детерминизме.

-- Вс мар 07, 2010 12:11:00 --

Распределение материи с фиксированым пространством
$P=\{\rho_1,\rho_2...\}$
$\rho_i=f(t)$, $t\in(...t_j...)$, $t_j$- момент
$\rho_1+\rho_2+...=const$
$\frac{(\rho_1+\rho_2+...)}{n}=const$

[Vallav]

EvgenyGR в сообщении #295252 писал(а):

druggist в сообщении #295249 писал(а):

Это пресловутый пример - шарик ровно посередке на лезвии ножа, в какое из двух положений он свалится, непонятно...

Множество точек, где реализуется неопределенность по этому принципу имеет нулевой фазовый объем (если речь идет о классическом фазовом пространстве), областями с нулевым фазовым объемом принято пренебрегать. Попасть в такую область почти наверно нельзя.

А у странного аттрактора начальная область, откуда в него попадают
траектории, тоже имеет нулевой фазовый объем?
Пренебрегать не принято, так как бывают ситуации, когда в окресности
аттрактора происходит накопление и система может проводить заметную часть времени
вблизи него. Или по другому - частицы в этом состоянии будут накапливаться.

[EvgenyGR]

Vallav в сообщении #295391 писал(а):

А у странного аттрактора начальная область, откуда в него попадают
траектории, тоже имеет нулевой фазовый объем?
Пренебрегать не принято, так как бывают ситуации, когда в окресности
аттрактора происходит накопление и система может проводить заметную часть времени
вблизи него. Или по другому - частицы в этом состоянии будут накапливаться.

Под странным аттрактором я всегда понимал решение некого нелинейного диффура с точкой особенности. Для последнего существует теорема о существовании и единственности решения (на самом деле оно не теряет единственность даже в особой точке). Решение производят на вычислительных машинах, у которых число разрядов после запятой ограниченно, из за этого возникает ложное «ощущение», что траектория «гуляет» случайным образом по разным областям определения диффура. Однако процесс строго детерминирован, в этом легко убедится стартуя с одними и теме же начальными условиями и сравнивая траектории - они будут идентичны. На самом деле описание вычислительного процесса корректнее делать в многомерном булевом пространстве описывающим состояние памяти компьютера. Элементарная двоичная ячейка памяти компьютера может быть интерпретирована как одна размерность булевого пространства. Состояние памяти это точка в многомерном булевом пространстве, число состояний конечно, переходы от состояния к состоянию строго детерминированы алгоритмом. Возможны области Неймана (зацикливания). В общим нет там никаких случайностей и ветвлений.

[Vallav]

EvgenyGR в сообщении #295427 писал(а):

Vallav в сообщении #295391 писал(а):

А у странного аттрактора начальная область, откуда в него попадают
траектории, тоже имеет нулевой фазовый объем?
Пренебрегать не принято, так как бывают ситуации, когда в окресности
аттрактора происходит накопление и система может проводить заметную часть времени
вблизи него. Или по другому - частицы в этом состоянии будут накапливаться.

Под странным аттрактором я всегда понимал решение некого нелинейного диффура с точкой особенности. Для последнего существует теорема о существовании и единственности решения (на самом деле оно не теряет единственность даже в особой точке). Решение производят на вычислительных машинах, у которых число разрядов после запятой ограниченно, из за этого возникает ложное «ощущение», что траектория «гуляет» случайным образом по разным областям определения диффура. Однако процесс строго детерминирован, в этом легко убедится стартуя с одними и теме же начальными условиями и сравнивая траектории - они будут идентичны. На самом деле описание вычислительного процесса корректнее делать в многомерном булевом пространстве описывающим состояние памяти компьютера. Элементарная двоичная ячейка памяти компьютера может быть интерпретирована как одна размерность булевого пространства. Состояние памяти точка в многомерном булевом пространстве, число состояний конечно, переходы от состояния к состоянию строго детерминированы алгоритмом. Возможны области Неймана (зацикливания). В общим нет там никаких случайностей и ветвлений.

Извините, Вы на какой вопрос отвечали?
Вроде на - является ли странный аттрактор недетерменированным...
Сами придумали вопрос и Сами на него ответили.

[EvgenyGR]

Vallav в сообщении #295429 писал(а):

Извините, Вы на какой вопрос отвечали?
Вроде на - является ли странный аттрактор недетерменированным...
Сами придумали вопрос и Сами на него ответили.

Хорошо, у диффуров нет начальных условий для которых существует странный аттрактор. Так лучше? . Чтобы корректно получать странный аттрактор синергетики вводят специальное Лагранжевое слагаемое (вроде так оно у них называется), некая малая случайная величина – аналог зоны иррациональности.

[druggist]

EvgenyGR в сообщении #295252 писал(а):

Множество точек, где реализуется неопределенность по этому принципу имеет нулевой фазовый объем (если речь идет о классическом фазовом пространстве), областями с нулевым фазовым объемом принято пренебрегать. Попасть в такую область почти наверно нельзя.

Самое интересное, что во многих случаях, в т.ч., и в физике система в некотором смысле стремится в эту область (критическую точку непрерывного фазового перехода)! Я имею в виду явление самоорганизованной критичности Парадигма идеи самоорганизованной критичности -знаменитая модель "кучи песка"(П. П. Бак) На вершину песчаной горки понемножку сыпят песчинки, Существует критическое значение локальной крутизны склона, начиная с которой у частиц в этом месте на склоне появляется ненулевая скорость u, т.е., имеет место быть непрерывный фазовый переход с возникновением параметра порядка |u| (При меньших значениях наклона u=o) Установившаяся "стационарная" ситуация будет выглядеть как сход лавин в случайные моменты времени, различного масштаба с преобладанием мелких лавин... Но самое интересное, что величина крутизны склона кучи в целом (среднем) будет иметь критическое значение! Возникает своего рода отрицательная обратная связь, только надо, чтобы поток песчинок на вершину был мал, иначе возникнет стационарный поток(а не отдельными лавинами) по всей длине склона

[procion]

Давайте вернемся к физике. Вот у нас есть идеально твердый шар балансирующий на бесконечно тонком лезвии ножа. Смотря на него со стороны, мы предполагаем, что на него действуют две силы уравновешивающие друг друга. Назовем их сила/слева/ и сила/справа/
Они совпадают по нашим измерением с точностью до 20 знаков после запятой. Меряем точнее - до 30 знаков. Наконец шарик валится например вправо. Вопрос - ему что то "помогло" ? Что то неучтенное нами ? Или он сам/природа выбрал/а куда валиться ? Какая то сила перевесила ? Есть ли здесь влияние совершенно случайного безпричинного события повлиявшего на результат ? Либо шарик неуклонно следует законам природы ? Сам не выбирает ?

[Vallav]

EvgenyGR в сообщении #295433 писал(а):

Vallav в сообщении #295429 писал(а):

Извините, Вы на какой вопрос отвечали?
Вроде на - является ли странный аттрактор недетерменированным...
Сами придумали вопрос и Сами на него ответили.

Хорошо, у диффуров нет начальных условий для которых существует странный аттрактор. Так лучше? . Чтобы корректно получать странный аттрактор синергетики вводят специальное Лагранжевое слагаемое (вроде так оно у них называется), некая малая случайная величина – аналог зоны иррациональности.

Как это нет? Вы имеете в виду, что фазовый объем этих начальных условий -
нулевой? Или таких условий нет вообще?
Просто ответить на мой вопрос - ну никак?

[master]

procion
Не хватило точности измерения(или еще что нибудь не учли)

[procion]

master в сообщении #295448 писал(а):

procionНе хватило точности измерения(или еще что нибудь не учли)

Хорошо. А как насчет распада каона? Есть ли случайность в природе? Речь не о точности измерений вообще.

[master]

procion в сообщении #295453 писал(а):

Есть ли случайность в природе?

Нет. Просто бывает нет у иследователя ответа на вопрос "почему" и следствено и "как". А бывает обычно ответ "вот как то, так".

[Vallav]

procion в сообщении #295453 писал(а):

master в сообщении #295448 писал(а):

procionНе хватило точности измерения(или еще что нибудь не учли)

Хорошо. А как насчет распада каона? Есть ли случайность в природе? Речь не о точности измерений вообще.

В природе все случайно.
Закономерность - это всего навсего - ограниченная случайность.