И вот подкинули мне задачу ... смотрю на нее как баран - и абсолютно никаких мыслей. На свое счастье я не стал позориться и терять время на попытки решить ее, а так сразу честно и ляпнул: господа, беру задачу домой в качестве "домашнего задания". Потом я понял совершенно точно, что на той лекции эту задачу я действительно не смог бы решить, а пытаясь ее решить я бы точно опозорился.
У меня такое тоже периодически бывает. Студенты подкидывают задачи - иногда с ходу решаю, а иногда сразу не получается. Тогда после нескольких неудачных попыток беру задачу на дом. Такого, чтобы не решил дома, ещё не было ни разу

Не вижу ничего "позорного" для преподавателя в том, что он не может ответить сходу на любой из студенческих вопросов. В конце концов, любую науку в совершенстве знает только Бог, а человеческий ум несовершенен. К тому же я тугодум, чего никогда не стеснялся, а скорее ставил себе в заслугу: посидев достаточное время я могу решить такие задачи, которые способный быстро реагировать на вопросы человек не решит никогда. Короче, мощный мозг, но медленный. И лучше гордиться его мощностью, чем переживать по поводу недостатка скорости
