Равенство инертной и гравитационной масс

[Someone]

VladTK в сообщении #191246 писал(а):

Вы привели два решения: первое - плоское пространство-время. Оно и является решением краевой задачи о массивной бесконечной плоскости! Вы правильно записали преобразование к декартовым координатам и из него видно, что решение представляет собой просто равноускоренную СО в Минковском.

То есть, никакой гравитации или гравитирующей плоскости там нет, о чём я и говорил. Есть только "кривые" координаты.

VladTK в сообщении #190984 писал(а):

А в качестве прекрасного примера ошибочности сведения гравитации к кривизне пространства-времени служит поле бесконечной массивной плоскости.

Таким образом, Ваш пример несостоятелен.

[Munin]

Someone в сообщении #191441 писал(а):

То есть, никакой гравитации или гравитирующей плоскости там нет, о чём я и говорил. Есть только "кривые" координаты.

Не стоит так говорить. Можно сказать только то, что нет неустранимой гравитации. "Кривые" координаты - это не так уж мало, с учётом того, что прямых координат встречается не так уж часто.

[ИгорЪ]

Someone в сообщении #191441 писал(а):

То есть, никакой гравитации или гравитирующей плоскости там нет, о чём я и говорил. Есть только "кривые" координаты.

Как узнать что эти решения задачи о поле плоскости, а не просто решения с плоской симметрией не ясно. Кривое хоть сингулярно в нуле, потому более походит на правду, а плоское нет. Есть ли что нибудь типа т. Гаусса в ОТО?

[VladTK]

Someone писал(а):

То есть, никакой гравитации или гравитирующей плоскости там нет, о чём я и говорил. Есть только "кривые" координаты.

Т.е. Вы не считаете явление ускоренного падения пробного тела на плоскость гравитацией? Зря.

Someone писал(а):

Таким образом, Ваш пример несостоятелен.

Ошибаетесь.

Ладно, рассмотрим задачу подробнее. В отличие от пустого пространства Минковского, здесь имеется три области: верхнее полупространство $z>0$, массивная плоскость $z=0$ и нижнее полупространство $z<0$. В верхнем и нижнем полупространствах имеются свои решения уравнений Эйнштейна. ОНИ РАЗЛИЧНЫ! Но оба описывают плоское пространство Минковского. Их сшивка по плоскости $z=0$ дает тензор энергии-импульса. Чтобы разделить нефизическую (координатную) сингулярность - горизонт СО и физическую сингулярность - массивную плоскость, слегка перепишем Вашу метрику. В верхнем полупространстве метрика имеет вид

$$ ds^2=(z+a)^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 $$

а в нижнем

$$ ds^2=(z-b)^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 $$

$ a,b $ - некоторые константы. Указанные мной метрики удовлетворяют выписанным Вами уравнениям Эйнштейна. Метрика и связности терпят разрыв на плоскости $z=0$. Тензоры Риччи и энергии-импульса пропорциональны дельта-функции $ \delta(z)$. Одного "плоского" решения, описывающего ВСЕ пространство здесь нет.

Munin писал(а):

Не стоит так говорить. Можно сказать только то, что нет неустранимой гравитации...

В данной задаче есть НЕУСТРАНИМАЯ гравитация. Здесь не существует ДОПУСТИМЫХ преобразований координат, способных исключить эффекты гравитации во ВСЕМ пространстве.

[Someone]

ИгорЪ в сообщении #191509 писал(а):

Как узнать что эти решения задачи о поле плоскости, а не просто решения с плоской симметрией не ясно.

Решений всего два. Одно из них заменой координат преобразуется в плоское пространство Минковского, в котором, очевидно, никакой гравитирующей плоскости нет.

VladTK в сообщении #191563 писал(а):

Метрика и связности терпят разрыв на плоскости $z=0$.

Вы хотя бы слышали такие слова: "условия Лихнеровича"?

Хорошо, Возьмём Ваше "решение". Преобразуем координаты указанным мной способом к глобально галилеевым отдельно в области $z>0$ и в области $z<0$. Получим два полупространства Минковского. Разумеется, они гладко склеиваются, никаких сингулярностей не возникает. Никаких гравитирующих плоскостей также не обнаруживается.

Вы думаете, что можно получить что-нибудь нетривиальное, просто вводя разрывные или негладкие координаты? Вон pc20b желал иметь вырожденные координаты, потому что с невырожденными у него не получалось вселенной внутри электрона. У меня вообще есть сомнения в том, что задача о бесконечной массивной плоскости имеет физический смысл.

VladTK в сообщении #191563 писал(а):

Здесь не существует ДОПУСТИМЫХ преобразований координат, способных исключить эффекты гравитации во ВСЕМ пространстве.

Если Вы своё "решение" получили, применяя НЕДОПУСТИМОЕ преобразование координат в пространстве Минковского, то почему запрещаете сделать обратное преобразование?

P.S. В моём сообщении есть маленькая неточность. Решения а) и б) написаны в предположении, что $\lambda'\neq 0$, и случай $\lambda'=0$ пропущен. Он с точностью до выбора масштабов переменных даёт метрику Минковского $ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$.

[ИгорЪ]

Someone в сообщении #191682 писал(а):

У меня вообще есть сомнения в том, что задача о бесконечной массивной плоскости имеет физический смысл.

Если задача о поле элетрозаряженной плоскости имеет смысл, то почему не имеет смысл гравитационный аналог непонятно.

VladTK в сообщении #191563 писал(а):

Здесь не существует ДОПУСТИМЫХ преобразований координат, способных исключить эффекты гравитации во ВСЕМ пространстве.

Надо сказать, что наблюдатели по обе стороны плоскости не могут обмениваться информацией, а каждый, в своем полупространстве может избавиться от поля и то, что за плоскостью у соседа при этом поле увеличится в два раза узнать невозможно. Иными словами физика за плоскостью ненаблюдаема. Может так разрешается этот казус?

[Someone]

ИгорЪ в сообщении #191780 писал(а):

Надо сказать, что наблюдатели по обе стороны плоскости не могут обмениваться информацией, а каждый, в своем полупространстве может избавиться от поля и то, что за плоскостью у соседа при этом поле увеличится в два раза узнать невозможно. Иными словами физика за плоскостью ненаблюдаема. Может так разрешается этот казус?

Нет тут никакого казуса. Наблюдатель, сделав указанное мной преобразование координат, получит галилееву систему координат, в которой на этого наблюдателя не действуют никакие силы, и он движется прямолинейно и равномерно. Наблюдатель по другую сторону плоскости может проделать то же самое.

Someone в сообщении #191682 писал(а):

Хорошо, Возьмём Ваше "решение". Преобразуем координаты указанным мной способом к глобально галилеевым отдельно в области $z>0$ и в области $z<0$. Получим два полупространства Минковского. Разумеется, они гладко склеиваются, никаких сингулярностей не возникает. Никаких гравитирующих плоскостей также не обнаруживается.

Кстати, это не совсем так. Координаты $t,x,y,z$ в решении а) не покрывают всего пространства-времени. После перехода к координатам $\tau,x,y,\zeta$ обнаруживается, что первоначальные координаты покрывают две "четвертушки" пространства-времени, определяемые неравенствами $-|\zeta|<\tau<|\zeta|$, так как $\left|\frac{\tau}{\zeta}\right|=|\th t|<1$. Поэтому предложенное VladTK "решение" покрывает несогласованные между собой куски пространства-времени, которые невозможно склеить в целое пространство-время.

ИгорЪ в сообщении #191780 писал(а):

Если задача о поле элетрозаряженной плоскости имеет смысл, то почему не имеет смысл гравитационный аналог непонятно.

Потому что не существует решения, которое можно было бы интерпретировать как решение бесконечной гравитирующей плоскости. Кстати, задача о бесконечной заряженной плоскости сама по себе тоже особо большого смысла не имеет, поскольку предполагает физически неосуществимую ситуацию.

[VladTK]

Someone писал(а):

Нет тут никакого казуса. Наблюдатель, сделав указанное мной преобразование координат, получит галилееву систему координат, в которой на этого наблюдателя не действуют никакие силы, и он движется прямолинейно и равномерно. Наблюдатель по другую сторону плоскости может проделать то же самое.

Ну и... В верхнем полупространстве он исключит эффекты гравитации в соответствии с ПЭ а в нижнем? То, что для него явления в нижнем полупространстве ненаблюдаемы роли не играет. Аналогично и с нижним наблюдателем.

Фактически мы имеем два полупространства в каждом из которых имеются свой Меллеровы СО и эти СО движутся НАВСТРЕЧУ друг другу и исключить их взаимное движение единым допустимым преобразованием координат уже невозможно.

Математически это выражается в том, что в верхнем полупространстве метрика приводится к галилеевому виду преобразованием

$$ \begin {cases} \zeta = z \ch t \\ \tau = z \sh t \end {cases} $$

а в нижнем

$$ \begin {cases} \zeta = z \ch t \\ \tau = - z \sh t \end {cases} $$

т.е. разными преобразованиями (Меллеровы СО движущиеся с противоположными ускорениями).

Someone писал(а):

ИгорЪ в сообщении #191780 писал(а):
Если задача о поле элетрозаряженной плоскости имеет смысл, то почему не имеет смысл гравитационный аналог непонятно.

Потому что не существует решения, которое можно было бы интерпретировать как решение бесконечной гравитирующей плоскости. Кстати, задача о бесконечной заряженной плоскости сама по себе тоже особо большого смысла не имеет, поскольку предполагает физически неосуществимую ситуацию

Т.е., ни одно из решений а) или б), указанных Вами, решением задачи о бесконечной плоскости не является? Задача поставлена некорректно или еще что-нить?

Что касается физической реализуемости задачи о поле бесконечной плоскости, то замечу, что строго говоря, ни одна модельная задача теории не реализуема физически. И что это меняет?

[Мат]

VladTK писал(а):

В верхнем и нижнем полупространствах имеются свои решения уравнений Эйнштейна. ОНИ РАЗЛИЧНЫ! Но оба описывают плоское пространство Минковского. Их сшивка по плоскости $z=0$ дает тензор энергии-импульса. Чтобы разделить нефизическую (координатную) сингулярность - горизонт СО и физическую сингулярность - массивную плоскость, слегка перепишем Вашу метрику.

Единственное, в чем сложно поспорить с Эйнштейном - это что

Цитата:

... пространство является свойством поля и не существет вне его.

Но и в этом, думаю, скоро будет можно. В остальном эйнштейн - величайшее заблуждение. Поэтому любые ссылки на уравнения эйнштейна (дескать, они выполняются) говорят о заведо неверном рассуждении (тем более вы еще туда приплели абстракта-иллюзиониста минковского). Красота получилась неописуемая. "Веселые картинки" для любителей красиво рисовать, а потом носить и показывать.
А вообще мне больше всего нравится:
$E^2=p^2c^2+m^2c^4$
Физический смысл:
Квадрат стульев в сумме с квадратом зрителей дает квадрат зрительного зала. Смотрим кино, друзья благодаря эйнштейну!

[ИгорЪ]

Someone в сообщении #191817 писал(а):

Потому что не существует решения, которое можно было бы интерпретировать как решение бесконечной гравитирующей плоскости.

Это не факт, или укажите причину несуществования.

Someone в сообщении #191817 писал(а):

Кстати, задача о бесконечной заряженной плоскости сама по себе тоже особо большого смысла не имеет, поскольку предполагает физически неосуществимую ситуацию.

Имеет и описывает при соответствующих условиях конкретную физическую ситуацию. Но вопрос не в этом. Мы разбираемся нарушает ли принцип КРИВИЗНА=ГРАВИТАЦИЯ гипотетическое "плоское" решение. Ясно, что наблюдатели делают разные преобразования. Каждый глобально в своём мире. Миры не связаны друг с другом. Можно, для наглядности, вместо одное плоскости взять две параллельных и разнести их на бесконечность. Внутри - ноль, наши наблюдатели по бокам. Поэтому

VladTK в сообщении #191841 писал(а):

В верхнем полупространстве он исключит эффекты гравитации в соответствии с ПЭ а в нижнем? То, что для него явления в нижнем полупространстве ненаблюдаемы роли не играет. Аналогично и с нижним наблюдателем.

играет. Или придумайте как наблюдатели придут друг с другом в конфликт.
[/math]

[epros]

Someone писал(а):

Потому что не существует решения, которое можно было бы интерпретировать как решение бесконечной гравитирующей плоскости.

Может быть я упустил какую-то предысторию обсуждения, но то, что здесь написано, не соответствует действительности. Способ построения такого решения можно продемонстрировать на пальцах:
Берём пространство Минковского (для простоты рассмотрим только плоскость в координатах x и t), из центра координат проводим световой конус. В областях справа и слева от светового конуса симметрично проводим гиперболы, асимптотами которых является световой конус. Вырезаем "лишнюю" область, лежащую между гиперболами. Склеиваем оставшиеся правую и левую области по линиям отреза (гиперболам). Получаем поверхность, имеющую форму "пилотки". Это и есть решение для тяготеющей плоскости. А тяготеющая плоскость - это линия склейки. Нетрудно убедиться, что тензор кривизны отличен от нуля только на линии склейки. Соответственно, тензор энергии-импульса тяготеющей материи также будет отличен от нуля только на линии склейки.

[VladTK]

ИгорЪ писал(а):

...играет. Или придумайте как наблюдатели придут друг с другом в конфликт

Я вот не могу понять: какое отношение конфликт в мнениях наблюдателей имеет к обсуждаемому вопросу? Не просветите?

Я рассуждаю так. У нас есть класс допустимых координатных преобразований. Чтобы убедиться, что я нахожусь в глобально плоском пространстве-времени Минковского, мне достаточно найти такое преобразование из этого класса, что все эффекты гравитации во всех точках будут исключены. Далее, конечно пространство-время может не покрываться одной картой. И требуется проверить можно ли это сделать. Вид метрики показывает, что в данной задаче это сделать можно. Ищу означенное преобразование и не нахожу его. Такого просто нет. Значит, хотя в отдельных областях пространства-времени я могу исключить гравитацию преобразованием, глобально я этого добиться не в состоянии. Т.е. глобально мир уже не Минковский.

epros писал(а):

Может быть я упустил какую-то предысторию обсуждения, но то, что здесь написано, не соответствует действительности. Способ построения такого решения можно продемонстрировать на пальцах:...

Здравствуйте epros. Скажите, а показанный Вами способ построения решения аналитически отличается от того что здесь я излагал?

[epros]

VladTK писал(а):

epros писал(а):

Может быть я упустил какую-то предысторию обсуждения, но то, что здесь написано, не соответствует действительности. Способ построения такого решения можно продемонстрировать на пальцах:...

Здравствуйте epros. Скажите, а показанный Вами способ построения решения аналитически отличается от того что здесь я излагал?

Я не следил за Вашим изложением, но мы когда-то раньше с Вами об этом говорили, поэтому я думаю, что не отличается. Аналитически проделать всё несложно. Там получится тензор энергии-импульса такого вида:
$T_{t t} = T_{z z} = 0$, $T_{x x} = T_{y y} = a \cdot \delta(z)$ (все недиагональные члены - нулевые).
А метрика будет иметь тот же вид, что для координат Мёллера. На самой плоскости $z=0$ она будет иметь излом, но непрерывность соблюдается.

[VladTK]

epros писал(а):

Я не следил за Вашим изложением, но мы когда-то раньше с Вами об этом говорили, поэтому я думаю, что не отличается...

Да, я старался не отходить далеко от той беседы. Чтобы закрыть вопросы по условиям Лихнеровича достаточно положить в метрике, которую я выписал ранее, $a=b$.

А что Вы думаете, epros, по поводу второго решения уравнений Эйнштейна для плоско-симметричной метрики

$$ ds^2=\frac {1} {\sqrt[3] {z^2}} dt^2 - \sqrt[3]{z^4} (dx^2+dy^2) - dz^2 $$

Может ли такая метрика удовлетворять условиям задачи о поле бесконечной гравитирующей плоскости? Или она связана с чем то другим?

[Алия87]

epros писал(а):

Берём пространство Минковского (для простоты рассмотрим только плоскость в координатах x и t), из центра координат проводим световой конус. В областях справа и слева от светового конуса симметрично проводим гиперболы, асимптотами которых является световой конус. Вырезаем "лишнюю" область, лежащую между гиперболами. Склеиваем оставшиеся правую и левую области по линиям отреза (гиперболам). Получаем поверхность, имеющую форму "пилотки". Это и есть решение для тяготеющей плоскости. А тяготеющая плоскость - это линия склейки.

Я рисовала и склеивала такое из бумаги. Ниже фото.