Ответ МАТУ
1)

. Рассуждаем: справа сумма квадратов, слева произведение двух чисел, значит сумма квадратов справа должна быть произведением, при том произведением только сумм квадратов, что доказано Эйлером. (Ранее в подобном случае меня сильно упрекнул Sceptic за то, что я не сделал такую ссылку. Но я ему благодарен).
Ясно что одной такой суммой должна быть

Второй суммой квадратов должно быть число во второй скобке

.
Теперь вспомним формулы умножения сумм квадратов. Они есть на первой странице нашей темы. Для нашего случая запишем

. (Здесь надо бы поставить плюс—минус, но их не пропускает ТЕГ. Не знаю почему). Рассматриваем первое равенство. Слева произведение двух чисел, справа их сумма и мы пытаемся умножить каждое слагаемое на

,

, чтобы получить равенство. Это возможно при

. Поразмыслив хорошенько, думаю, Вы согласитесь, что при других любых числах равенство не возможно. Надо чтобы слагаемые справа были другими числами, чем произведение чисел слева. Но такое равенство у нас должно быть. Это требуют формулы умножения сумм квадратов. Поэтому

Числа

мы можем заиметь если наложим требование на сумму квадратов

быть составным числом, т.е. быть произведением двух сумм квадратов. А такие суммы квадратов имеют две пары чисел (что известно).

. Это ответ на первый вопрос.
2) Почему

должно делиться на 12? У нас

Это и сумма квадратов и не полный квадрат разности ( второй множитель суммы кубов). Любая сумма квадратов есть

. Палагаю Вы знакомы с этим, В свое время Ферма выдал теорему: любое простое вида

есть сумма квадратов. С другой стороны не полный квадрат разности есть числа

(Числа

взаимно простые). К стати здесь тоже может быть сформулирована теорема: любое простое число вида

есть не полный квадрат разности (а вообще и суммы). Но возвращаемся к вопросу. Наш не полный квадрат разности он же и сумма квадратов, если вычесть из него 1 должен делиться на 4 и на 6, значит на 12.
Последнее. Если говорить о функции, то здесь быстрее

зависят от

.
Рад общению с Вами. Petern1