Любопытно. Согласен. Достойно изучения
Добавлено спустя 55 минут 6 секунд:
Petern1 писал(а):
Ответ МАТУ П о поводу предложении
Уважаемый Мат, я с благодарностью принимаю Ваше пред-ложение. Со своей стороны хочу и Вам предложить. Посмот-рите пункт 5) темы Фундам. Свойства степеней, где речь идет о равенстве суммы кубов квадрату. Быть может она Вам по-кажется актуальной. Где-то я заметил, что Вы занимаетесь квадратичными формами. А это на стыке. Давайте помечтаем. Может быть общими усилиями на форуме мы сможем дока-зать, что сумма кубов не может быть равна не только кубу, но и вообще ни какой степени кроме квадрата. Для 5-ой и7-ой степени у меня такие наработки уже есть. Тогда, мне кажется, равенство суммы кубов квадрату может звучать не плохо. Воз-мите полностью на себя этот вопрос. С благодарностью
Petern1.
Да, действительно, я давно заметил ваши довольно любопытные выкладки (и не только по п.5) и уже даже успел их использовать!
С помощью него я сделал ряд любопытных заключений касательно делимости кубических форм:
При операциях над кубическими формами операции с числами

всегда идут раздельно с операциями над основаниями. Т.е. нельзя никакому разложению

поставить в соответсвие разложения

. Эти разложения всегда разные, что подтверждает случай

.
К сожалению, единого общего метода пока нет.
Наработки ваши любопытны, не скрою.
Хорошо. Договорились. Давайте я подумаю над превращением кубов в иные степени кроме 2. Обратите внимание на доказательство мной факта:
И на последок 2 задачки
1. Докажите, что уравнение

не имеет решений ни при каких

,

.
2. Докажите, что уравнение

также не имеет решений ни при каких

,

.