Теорема Кантора: конец векового спора.

[nilozov]

Извините, но мне кажется - что все серьёзные люди сейчас спят. Не согласитель ли вы продолжить нашу дискуссию завтра? часов после 12.00 по Москве? На свежую голову пишется лучше, да и Вы сможете обстоятельнее обдумать свои возражения. Честно говоря, я не получил ещё ни одного контраргумента по существу - я всё время вынужден поворять то, что и так написано в работе. Уж извините, если кого обидел.

[MaximKat]

ответьте пожалуйста на один последний вопрос (номер 3 в предыдущем посте), чтобы у меня была пища для размышлений

(хочу обратить внимание, что разные люди живут в разных часовых поясах, так что намек на серьезных людей, которым положено спать, - в молоко)

[nilozov]

MaximKat
а в пункте 3 статьи - что написано? декларация независимости что-ли?

[MaximKat]

там написано про постулат выделения
а я спрашивал про предикат выделения

[nilozov]

А сколько сейчас у вас? у меня пол первого ночи.

Читайте:
ДПК - предикат выделения? Да или нет?
Если да, то он должен иметь смысл для всех элементов множества? Да или нет?
Пусть существует биективное отображение. ДПК на нём предикат выделения? Да или нет?
Если да, то он должен иметь смысл для всех элементов множества? да или нет?
Если да, то читаем делее - в силу того, что отображение является биективным, для любого элемента из множества всех подмножеств должен существовать прообраз - это не да или нет, а всегда да для биекций.
Следовательно, должен существовать элемент, который является прообразом для ДПК, ведь вы сказали, что ДПК - предикат выделения, а как таковой он определяет пожмножество.
Но тогда этот прообраз (элемент множества), по определению ДПК, содержиться в ДПК-подмножестве только в том случае, если он в нём не содержится. Противоречие определённости предиката ДПК, следовательно, ответ на вопрос "ДПК-предикат выделения для сюръекций?" - нет.

Всё, до завтра.

Добавлено спустя 55 секунд:

Предикат выделения- это предикат, подпадающий под постулат выделения. Теперь окончательно до завтра.

[nikov]

nilozov писал(а):

ДПК - предикат выделения? Да или нет?
Если да, то он должен иметь смысл для всех элементов множества? Да или нет?
Возьмём биективное отображение.

Что значит "возьмем"? Мы принимаем гипотезу, что оно существует, или Вы можете вывести его существование из аксиом?

Если это гипотеза, то обнаружение противоречия в дальнейшем означает, что эта гипотеза ложна (если мы не присоединяли других гипотез).

[MaximKat]

вот вам на завтра:
вы снова ответили совершенно не на то что я спрашивал

спрашиваю еще раз:
как именно может быть, что мы подставляем в ДПК конкретное значение $x=y$ и не получаем ответа? процесс вычисления $P(y)$ состоит из двух операций: вычислить $f(y)$ путем подстановки известного элемента $y$ в известную функцию $f$ и определить принадлежит ли $y$ множеству $f(y)$
какую из этих операций мы не сможем проделать?

[Сомик]

nilozov в сообщении #174574 писал(а):

Хорошо: вы предлагаете, по своему же произволу, проотрицать первую посылку? А почему не вторую? Я этим не утверждаю, что я отрищаю ворую посылку по своему произволу, я лишь хочуть указать - ваши аргументы не достигают вашей же цели.

Нет, я лишь говорю, что надо отрицать одну из двух посылок. Грубо говоря, рассмотреть два случая.
1) Неверно, что $f$ - биекция.
2) Неверно, что ДПК является предикатом выделения.

А вашем рассуждении вы рассматриваете только случай 2), и не рассматриваете ложность посылки "$f$ - биекция".

И я в который раз прошу указать хоть какой-нибудь источник, откуда берется утверждение, что полученное в конце противоречие отрицает лишь последнее предположение, а не конъюнкцию всех предположений.

[nikov]

nilozov писал(а):

Действительно, давайте не будем отклонятся от темы. Хотя, позвольте, действительное число, которое задаётся регулярной фундаментальной последовательностью, тоже алгоритмически не может быть построено за конечное время всилу бесконечности шагов. А разве любой предикат выделения на любом бесконечном множестве должен завершать выдёление множества за конечное число шагов? Но тода ведь вы утверждаете, что множество всех подмножеств счётно для любых множеств.

Вы бы указывали, кому Вы отвечаете, а то возникает путаница.

nilozov писал(а):

Иметь смысл - значит допускать однозначный ответ - да или нет.

Вы требуете, чтобы существовал конструктивный (алгоритмический) способ, чтобы получить этот ответ?

[вздымщик Цыпа]

nilozov в сообщении #174630 писал(а):

Но тогда этот прообраз (элемент множества), по определению ДПК, кодержиться в ДПК-подмножестве только в том случае, если он в нём не содержится. Протиаоречие определённости предиката ДПК, следовательно, ответ на вопрос "ДПК-предикат выделения для сюръекций?" - нет.

Если функция $f$ существует, то и предикат $x\notin f(x)$ существует автоматически.

Это можно сформулировать иначе: eсли не существует предиката, то не существует и функции. Тем самым, теорема Кантора Вами доказана. Вас такой вариант устраивает?

[nilozov]

Время по Москве 12.20

nikov

аргументацию исправил. Но в том то и дело, что это не одна посылка

MaximKat

Если не понимаете на словах, то, может, поймёте на буквах

$f$ - проблематическая биекция
$Z=P(x)=\{x: x\notin f(x)\}$ - проблематический предикат выделения на этой биекции
мы не можем определить, принадлежит ли элемент $f^{-1}(Z)$ подмножеству $Z$ (подставьте этот элемент в предикат ДПК сами)- это противоречит предположению $P(x)$ - предикат выделения

Сомик

Вы единственный задали вопрос, на который я, как логик, обязан ответить. Он будет большим и развёрнутым, поэтому наберитесь терпения - мне нужно время.

nikov

Я ничего не требую. Определение постулата выделения - это определения самого Френкеля. Еслы вы утверждаете, что сам Френкель дал неправильное определение постулата из своей система постулатов Цермело-Френкеля, то это вопрос не ко мне. Задавайте свой вопрос тем, кто исповедует систему постулатов Цермело-Френкеля, не я её придумал - и не я за неё в ответе. (Я использую слово постулат вместо аксиома потому, что аксиомой называется априорное синтетическое всеобщее суждения, а постулаты теории множеств таковыми не являются.)

Вздымщик Цыпа

Если функция существует, то существует и предикат? А как же быть с парадоксом Ришара? Там и функция существует, и множество, но всё равно рассуждение приводит к парадоксу, Что же этот "парадокс" может отрицать? - только существование функции!

Посмотрите внимательно на связку если-то. Если функция СУЩЕСТВУЕТ, то на ней может быть определён ДПК. Это утверждение вида если A, то B, а из него автоматически следует если не-B, то и не-A. Чтобы воспользоваться последним утверждением, вам придётся сначала доказать утверждение не-B. Как вы можете это сделать? Только предположив, что связка "если функция существует - то существует предикат", доказана и для функций (сюрьективных), существование которых проблематично. Неужели вы этого не видите? Это же ещё одна посылка. Таким образом то, что вы называете утверждением вида не-B - истинно, тогда A - ложно, на самом деле является утверждением вида "если под связку А->B можно подводить биекции (причём не обязательно проблематические, см парадокс Ришара), то существование В является ложным, противоречие, следовательно, биекции нельзя подводить под связку A->B, а это доказательство того, что под связку A->B можно подводить только не-сюръекции". Противоречие возникает в связке после подведения под её действие только сюръекций. Причём не только для проблематических сюръекций. Я же вам много раз говорил верна лишь связка - если существет не-сюрьективная функция, то существует предикат ДПК.

Примером моих рассуждений может быть парадокс Ришара - почему вы на него не обращаете внимания - этот парадокс, вопреки Пеано, не имеет никакого отношения к лингвистике - а только к теории множеств - к ДПК в частности. Если вы такие образованные, то разрешите этот парадокс. Апелляция к тому, что, мол, курсивом выделено не всё определение - не принамается. Если хотите, включите в формулировку анти-диагонального числа содержание всех математических книг. Неужели не ясно моё объяснение парадокса Ришара? Вы его внимательно прочитали, если нет, то перечитайте.

СОФИЗМ:

Предположим, что дано счётное множество (всех, или только некоторых) натуральных чисел. Построим на этом множестве число с помощью диагональной процедуры Кантора (любая запись натурального числа может быть дополнена любым количеством нулей в старших разрядах). Мы определили новое натуральное число, не содержащееся в нашем исходном ряде. Следовательно, никакое счётное множество не исчерпывает всего множества натуральных чисел и , следовательно, множество натуральных чисел несчётно.

Вам должна быть очевидна ошибка, сделанная в софизме. Диагональная процедура определена для каждого элемента реального множества, но только она не определяет натуральное число. Именно неявно предположив, что она определяет натуральное число, мы получили парадоксальный результат. Таким образом, после определения любого предиката мы должны ЯВНО доказать, что он является предикатом выделения. В теореме Кантора это грубейшим образом проигнорировано: вы хоть бы раз видели хоть одно доказательство, в котором утверждение "ДПК-предикат выделения для биекций" - прописано явно? Я везде читал, что "ясно, что это так", без всякого обоснования.

Я совершил ошибку: я нарушил естественный ход своих мыслей - в критике ДПК я исходил из теоремы о несчётности мн.д.ч - критика мной сначала была сформулирована для этой теоремы и лишь потом распространена на теорему Кантора. Поэтому я предлагаю покинут теорию множеств с её аксиомами и обратить своё внимание исключительно на теорему о несчётности. Если вы поймёте мои аргументы в этом случае - то поймёте их и для теоремы Кантора.

Вы согласны?

[Brukvalub]

nilozov в сообщении #174697 писал(а):

Предположим, что дано счётное множество (всех, или только некоторых) натуральных чисел. Построим на этом множестве число с помощью диагональной процедуры Кантора (любая запись натурального числа может быть дополнена любым количеством нулей в старших разрядах).

Так это и есть глупость, процедура построения не описана и не может быть корректно описана, никакого парадокса нет, а есть глупость.
что-то Вы, nilozov. сильно на Давидюка смахиваете!

[nilozov]

Brukvalub
??????
Где написано, что это парадокс? я же написал, что совершена ошибка. Никакого парадокса нет.
Можете не отвечать - я вам отвечать не буду.
Я на какого-то Давыдюка смахиваю? А вы тогда на и..... .

[bot]

nilozov в сообщении #174706 писал(а):

я же написал, что совершена ошибка. Никакого парадокса нет.

Можно придумать массу глупостей, а потом с успехом с ними бороться. Ну кто же станет возражать против абсурдности диагонали Кантора, тупо применённой к позиционной записи натурального числа?

nilozov в сообщении #174706 писал(а):

Можете не отвечать - я вам отвечать не буду.

Я тоже больше не буду.

[Brukvalub]

nilozov в сообщении #174706 писал(а):

Можете не отвечать - я вам отвечать не буду.

Я польщен!
Я и не веду диалогов с безграмотными ниспровергателями основ. Если я публикую сообщения в их темах, то преследую одну только цель: явно указать на дремучую невежественность этих господ, а спорить с ними считаю ниже своего достоинства.
Так что будете вы отвечать мне, или не будете - мне безразлично.
И последнее - не коверкайте фамилий ОСНОВАТЕЛЕЙ ШКОЛЫ НЕВЕЖЕСТВА - ДАВИДЮК, и только ДАВИДЮК!