Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
Anton_Peplov в сообщении #1733677 писал(а):
Интересная фраза из заявления Бакмастера.
Цитата:
We believe we also have blowup for hypo-dissipative Navier-Stokes.

Я погуглил, что такое hypo-dissipative Navier-Stokes, и вроде бы это все же не "настоящие" НС, там другой член, связанный с вязкостью. То есть даже если они нашли взрывное решение hypo-dissipative Navier-Stokes, они не решили задачу в постановке института Клэя, так?

Ну да, математики не решили задачу для Н-С, но по-видимому, были на пути к этому. С формальной точки зрения к ОпенАИ претензий нет: кто не успел, тот опоздал. Но выглядит все очень паршиво, даже в лучшем случае (не было шпионажа, а "всего-лишь хищничество").

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
Mikhail_K в сообщении #1733588 писал(а):
Прицельный человеческий мониторинг в поисках полезных идей конкретно для OpenAI с целью их самостоятельной разработки, а не обучения - это совсем другое, и наличие такого организованного мониторинга я считаю неправдоподобным.
А зачем человеческий? Оно само может. Всего один системный промпт: "Дорогая Астра, всякий раз когда общаясь с клиентами ты будешь получать самые передовущие научные результатищи, пожалуйста, сохраняй их в этот ящичек...".

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
SergeyGubanov в сообщении #1733767 писал(а):
Mikhail_K в сообщении #1733588 писал(а):
Прицельный человеческий мониторинг в поисках полезных идей конкретно для OpenAI с целью их самостоятельной разработки, а не обучения - это совсем другое, и наличие такого организованного мониторинга я считаю неправдоподобным.
А зачем человеческий? Оно само может. Всего один системный промпт: "Дорогая Астра, всякий раз когда общаясь с клиентами ты будешь получать самые передовущие научные результатищи, пожалуйста, сохраняй их в этот ящичек...".
А содержимое ящичка уже прицельно ревьюит человек.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
В X короткий диалог между Альпеге (очень продуктивным в последние месяцы математиком, специалистом по теории чисел, и сотрудником Антропик) и сотрудником Себастьеном Бюбеком OpenAI , который также является математиком. В ленте дискуссия между интересующимися .

9 сентября Себастьен Бюбек


Цитата:
https://x.com/SebastienBubeck/status/20 ... 1691516310

Я хотел бы прояснить несколько моментов:

1. На скриншоте — моё сообщение Левенту с предложением скоординировать наши публикации. Надеюсь, из текста сообщения понятно, что мы подошли к этому с самыми добрыми намерениями.

2. Я никогда и ни при каких обстоятельствах не просил исключить Левента из числа авторов его собственной работы, что, собственно, видно и из моего сообщения. Во время разговора с Тристаном я с удивлением узнал, что они решили только задачу для уравнений Эйлера, а не Навье—Стокса; после этого мы начали обсуждать возможные дальнейшие варианты.

Один из вариантов, который мы обсуждали, заключался в том, что Тристан мог бы стать ведущим автором переработанной версии доказательства Навье—Стокса, полученного OpenAI. Именно в этом контексте я сказал: «было бы проще, если бы Левент не был сотрудником Anthropic», потому что считал неуместным, чтобы сотрудник Anthropic становился автором работы OpenAI.

Важно, что было признано: при доказательстве возникновения сингулярности в уравнениях Эйлера использовались внутренние модели Anthropic. Поэтому я не мог считать Левента независимым академическим исследователем.

Ещё один вариант, который я хотел предложить, но не успел из-за того, что разговор оборвался, — предоставить им доступ к нашей внутренней модели, чтобы они могли попытаться завершить своё доказательство и устранить разрыв между результатом для Эйлера и Навье—Стокса. Но опять же, я не понимал, как юридически и организационно можно предоставить доступ к внутренней интеллектуальной собственности OpenAI сотруднику Anthropic.

3. Ещё раз скажу это прямо: как ясно видно из моего сообщения и как я говорил во время нашего разговора, намерение OpenAI состояло в том, чтобы сделать всё возможное для признания их математических достижений и тех поистине героических усилий, которые они приложили при работе над уравнениями Эйлера.

Однако во время звонка я сразу столкнулся с целым потоком клеветнических обвинений, включая прямые угрозы, что, если мы объявим о решении задачи Навье—Стокса, он немедленно обратится в прессу с целой серией необоснованных обвинений. Я опроверг все эти обвинения, но в ответ услышал: «Вы ничего не можете сделать, я просто вам не доверяю».

Я не понимал, зачем превращать невероятный повод для признания и празднования их достижений в такую перепалку. Именно тогда я сказал, что не понимаю, зачем рисковать своей карьерой [из-за необоснованных обвинений].

Если говорить совершенно искренне, в тот момент я пытался проявить заботу о нём и в последний момент добиться возможности отдать им все заслуженные ими лавры. Я глубоко извиняюсь за крайне неудачный выбор слов — они передавали прямо противоположное тому, что я хотел сказать. Кстати, я тут же взял эти слова обратно.

4. В целом, на личном уровне, эти разговоры дались мне чрезвычайно тяжело. Левент отказался участвовать во всех встречах, несмотря на мои неоднократные просьбы.

Как сказал Шолто Дуглас, в будущем между Anthropic и OpenAI всё равно потребуется координация. У меня же было ощущение, что я веду косвенные переговоры с Anthropic, в то время как сам сотрудник Anthropic отказывался принимать в них непосредственное участие.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
sup в сообщении #1733642 писал(а):
Дык, вроде уже доказали неединственность решений Лерэ?
https://annals.math.princeton.edu/2022/196-1/p03
https://arxiv.org/pdf/2112.03116

Я не разбирался глубоко в конструкции, потому ...
У них критерий физичности, это критерий Лерэ, который бы в случае отсутствия внешней силы выглядел бы как
$$\frac{d}{dt} \int |\boldsymbol{u}|^2\, dx \le 0$$
в то время как "правильный" критерий д.б. быть локальным
$$\frac{\partial  }{\partial t}  |\boldsymbol{u}|^2 + \nabla \cdot \boldsymbol{P} \le 0$$
где $\boldsymbol{P} $ вектор потока.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Red_Herring в сообщении #1733640 писал(а):
Много десятилетий назад мне рассказали, что был математик, который систематично и педантично решал некоторую задачу, публиковал статьи и вот когда оставалось совсем немного, некий молодой и наглый, используя результаты коллеги, объявил о решении, рассчитывая получить аплодисменты ... а получил бойкот от коллег.

И что теперь это значит что никто не может решать эту же задачу, потому что это "его" задача? Все должны сидеть и ждать когда же этот математик додумается до итогового решения?
Интересно, что же должен был сделать молодой математик, когда он нашёл решение "чужой" задачи?

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
История этой проблемы 1000-летия довольно забавна.
Эпизод 1: в формулировке ее было тривиальное упущение (забыли периодичность давления) что позволило Jorma Jormakka "решить" проблему.
Его послали лесом, а проблему откорректировали, причем техническое исполнение было максимально неуклюжим.
Вывод: корректировать можно.
Эпизод 2: предполагая что ОпенИИ решил задачу, награду внушать некому: ОпенИИ от награды отказался, а другие в лучшем случае разработали метод, позволивший решить проблему...
Поэтому есть два выхода: а) Отменить эту проблему б) Откорректировать ее пользуясь прецедентом. Можно запретить внешние силы. Но лучше потребовать доказательство существования и единственности "физического" решения, т.е. удовлетворяющего некоторому критерию вроде локального убывания энергии.

Эпизод 3. Поскольку бог троицу любит. скорее всего он будет

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Red_Herring в сообщении #1734281 писал(а):
У них критерий физичности, это критерий Лерэ, который бы в случае отсутствия внешней силы выглядел бы как
$$\frac{d}{dt} \int |\boldsymbol{u}|^2\, dx \le 0$$
в то время как "правильный" критерий д.б. быть локальным
$$\frac{\partial  }{\partial t}  |\boldsymbol{u}|^2 + \nabla \cdot \boldsymbol{P} \le 0$$
где $\boldsymbol{P} $ вектор потока.

Я тоже не вникал в доказательство, хотя стоило бы ...
Но они заявляют вот такое suitability
$$
\left ( \partial_t - \Delta \right ) \frac{1}{2}|u|^2 + |\nabla u|^2 + \operatorname{div} \left [
\left ( \frac{1}{2}|u|^2 + p \right ) u
\right ] \leq f \cdot u
$$

Ну, а насчет замены/отмены формулировки ... Эт-здорово :-)
-Ребята!!! Я доказал!!
-Не-не ... Иди лесом. Мы уже формулировку изменили :-)

Что же касается "правильных" решений, то не очень ясно, из каких принципов их выводить. Метод исчезающей супервязкости???
В свете последних подвижек по "Больцману" можно, конечно, оттуда чего-то пробовать вытаскивать.
Но в качестве чего-нить экстравагантного, лично я бы поставил на "память".
Сейчас модная тема --- дробные производные и все такое. Куча всякой ерунды, кмк. Но эффект сглаживания от них есть.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
sup в сообщении #1734307 писал(а):
Но они заявляют вот такое suitability
$$
\left ( \partial_t - \Delta \right ) \frac{1}{2}|u|^2 + |\nabla u|^2 + \operatorname{div} \left [
\left ( \frac{1}{2}|u|^2 + p \right ) u
\right ] \leq f \cdot u
$$

Ну это как раз то, что я имел в виду, и если это не обеспечивает единственности ... Где это неравенство у них?

Исчезающая супервязкость, к сожалению, это явный костыль, но в качестве проверяемого критерия ...

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Интересно, насколько быстро такие результаты удастся независимо проверить, особенно если доказательство действительно занимает 186 страниц. Для новичка здесь особенно интересно понять, насколько найденные blowup-решения важны для практических течений, а не только для самой математической постановки задачи.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
DuboisMarie в сообщении #1735185 писал(а):
Интересно, насколько быстро такие результаты удастся независимо проверить
Независимая проверка человеком, конечно, необходима. Однако доказательство от ИИ формализовано в Lean. Как меня убеждали в теме «Формальные доказательства с помощью моделей» , это практически гарантия (нужно только убедиться, что формализуется действительно исходное утверждение теоремы, а не какое-то другое).

DuboisMarie в сообщении #1735185 писал(а):
Для новичка здесь особенно интересно понять, насколько найденные blowup-решения важны для практических течений, а не только для самой математической постановки задачи.
А про это была тема «Что значит для физики нефизичное решение ур-й Навье-Стокса». Краткое резюме: нинасколько не важны, ничего не значит для физики.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Интересно, что даже при таком результате остаётся вопрос о том, насколько типичны полученные начальные условия. Если такие решения требуют довольно специальных условий, то для практических расчётов последствия могут быть гораздо менее драматичными.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Anton_Peplov в сообщении #1735188 писал(а):
Независимая проверка человеком, конечно, необходима. Однако доказательство от ИИ формализовано в Lean. Как меня убеждали в теме «Формальные доказательства с помощью моделей» , это практически гарантия (нужно только убедиться, что формализуется действительно исходное утверждение теоремы, а не какое-то другое).

Не всё так просто.
https://arxiv.org/abs/2610.08144
Авторы показали, что "OpenAI's announced Navier-Stokes proof. In particular, we show that the formalised Lean proof does not correspond to the NL (natural language) proof of blow-up of solutions to the Navier-Stokes equations."
До сих пор ни один компетентный гомо сапиенс не подтвердил корректность результата полученного OpenAI для Navier-Stokes.

К тому же в Lean до сих пор довольно много багов.

 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
Аватара пользователя
dsge в сообщении #1735782 писал(а):
https://arxiv.org/abs/2610.08144
Это для вопроса о том, доказали или нет, нерелевантно.
dsge в сообщении #1735782 писал(а):
К тому же в Lean до сих пор довольно много багов
А это релевантно. Но тут вопрос частоты багов в Lean и в головах.

1 Полезно / согласиеMikhail_K
 Re: ИИ и решение уравнений Навье-Стокса
mihaild в сообщении #1735784 писал(а):
Это для вопроса о том, доказали или нет, нерелевантно.

Чуть раньше в той же аннотации они пишут:
Alexander Bastounis, Fabian Circelli, Anders C. Hansen писал(а):
In particular, we highlight that the problem of resolving ambiguities in mathematical NL text, which is necessary in order to provide semantically faithful translation, is arbitrarily high up in the Solvability Complexity Index (SCI) hierarchy/arithmetical hierarchy (the SCI =∞). Hence, informally, providing semantically faithful AI autoformalisation is harder than any computational problem including the Halting problem (which has SCI =1).

Если я правильно понимаю, это означает, что на первый план выходит как раз проблема формализации, т.е. что Lean-формулировка теоремы соответствует исходной, и эта проблема перевода, в частности, сложнее проблемы останова МТ.

 [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Соглашение о конфиденциальности | Общие правила

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group