Что значит для физики нефизичное решение ур-й Навье-Стокса

[Anton_Peplov]

Группа OpenAI заявила, что построила для системы Навье-Стокса для однородной несжимаемой вязкой жидкости "физичную" внешнюю силу $f$ и "физичные" начальные условия $u^\circ(x)$, такие, что решение $(p, u)$ является "нефизичным". А именно, скорость жидкости за конечное время становится бесконечной. Формулы и цитаты, если они нужны, здесь.

Хотя я далек от гидродинамики как от Бетельгейзе, не могу не поинтересоваться, что это значит для физики.

Я понимаю так: при определенных начальных условиях и внешней силе, даже если они удовлетворяют естественным физическим требованиям, уравнения Навье-Стокса перестают описывать реальную жидкость.

Вопрос № 1. Может ли собака быть зарыта в условии несжимаемости? Все реальные жидкости хотя бы чуть-чуть сжимаемы. Есть система НС и для сжимаемых жидкостей, она более сложная (см., например, Седов. Механика сплошной среды, гл. IV). Или, если для несжимаемой жидкости решение взрывное, то и от сжимаемой ничего хорошего ждать не приходится?

Вопрос № 2. Физики же все равно если и решали НС, то численно. Если численные решения для некоторых начальных условий, внешней силы и на некотором промежутке в пространстве и времени покажут что-то похожее на взрыв, это будет значить просто, что в данных условиях нельзя использовать НС. Надо либо использовать какие-то другие модели жидкости, либо сужать промежуток. Сужение промежутка может сработать, ибо

Институт Клэя в переводе Google писал(а):

Для начальных данных $u_0(x)$, не обязательно малых, известно, что условия (A) и (B) выполняются (в том числе при $\nu = 0$), если временной интервал $[0, \infty)$ заменить на малый интервал $[0, T)$, где $T$ зависит от начальных данных.

Но может и не сработать, если при наших начальных данных $T$ слишком мало для нашей задачи. Тогда придется искать другую модель жидкости. У каждой физической модели есть границы применимости. Так или не так?

Вопрос № 3. Что еще физически важное я упустил?

[Утундрий]

Anton_Peplov в сообщении #1733600 писал(а):

Я понимаю так: при определенных начальных условиях и внешней силе, даже если они удовлетворяют естественным физическим требованиям, уравнения Навье-Стокса перестают описывать реальную жидкость.

Не "перестают описывать реальную жидкость", а перестают вменяемо описывать вязкую несжимаемую сплошную среду. Вопрос здесь чисто математический.

[Anton_Peplov]

Утундрий в сообщении #1733601 писал(а):

Не "перестают описывать реальную жидкость", а перестают вменяемо описывать вязкую несжимаемую сплошную среду.

А для вязкой несжимаемой сплошной среды можно записать какие-то другие уравнения на ускорение ее элемента, кроме системы НС? Я эту систему, конечно, не выведу, там тензоры надо знать (когда ж я только найду время их выучить). Но думал так: как только мы полагаем жидкость вязкой несжимаемой сплошной средой, мы автоматически считаем, что к ней применимы уравнения НС. И если уравнения НС в каких-то условиях дают абсурдный результат, это значит, что модель вязкой несжимаемой сплошной среды в этих условиях ломается.

[Red_Herring]

Что означают для физики? НИЧЕГО, Н-С вывели из физических соображений, но после этого она зажила своей жизнью. Можно спорить , то та же система с дополнительной супервязкостью лучше описывает реальную жидкость и для нее глобальное гладкое решение действительно существует и единственно, и вас в комитете по премиям тысячелетия выслушаю, скажут что все это очень-очень интерезсно, но ...

[Padawan]

Для физики это вообще ничего не значит. Просто есть турбулентные течения. Видимо, они неизбежны при достаточно больших скоростях движения.

-- добавлено через 6 минут --

Anton_Peplov в сообщении #1733603 писал(а):

И если уравнения НС в каких-то условиях дают абсурдный результат, это значит, что модель вязкой несжимаемой сплошной среды в этих условиях ломается.

Конечно, уравнение Шрёдингера надо использовать, как минимум.

Вообще, откуда уверенность, что существует "Теория всего". Это, вроде, противоречит теореме Гëделя о неполноте.

[Mikhail_K]

Padawan в сообщении #1733618 писал(а):

Вообще, откуда уверенность, что существует "Теория всего". Это, вроде, противоречит теореме Гëделя о неполноте

:(

[Anton_Peplov]

Уважаемые участники, огромная просьба не оффтопить про теорию всего, познаваемость мира, теорему Геделя и 42. Тема конкретно про систему Навье-Стокса. Понятно, что у нее где-то есть пределы применимости. Никто тут не утверждал обратного.

Меня все еще интересуют заданные в стартовом сообщении вопросы, в частности, вопрос № 1, на который никто пока не ответил.

-- добавлено через 2 минуты --

Padawan в сообщении #1733618 писал(а):

Просто есть турбулентные течения.

Есть ли консенсус по поводу того, применима или не применима система НС к турбулентным течениям? Я слышал разное.

[Padawan]

Anton_Peplov в сообщении #1733600 писал(а):

Или, если для несжимаемой жидкости решение взрывное, то и от сжимаемой ничего хорошего ждать не приходится?

А если для сжимаемой системы Навье-Стокса сингулярностей не будет, Вам спокойней жить будет? В любом случае это всего лишь модель реальности.

[Anton_Peplov]

Padawan в сообщении #1733623 писал(а):

В любом случае это всего лишь модель реальности.

Любое уравнение - это лишь модель реальности, которая где-то ломается. Для любой модели полезно знать, где она ломается, почему она там ломается, какая другая модель там не ломается и насколько эта модель другая. "Физика - это наука о том, чем и когда можно пренебречь" (не помню, кто сказал).

Можем мы в этой теме обойтись без околофилософских рассуждений? Вопросы, которые меня интересуют, я изложил в стартовом сообщении.

[Dan B-Yallay]

Anton_Peplov в сообщении #1733600 писал(а):

Вопрос № 1 . Может ли собака быть зарыта в условии несжимаемости? Все реальные жидкости хотя бы чуть-чуть сжимаемы.

В уравнениях Н-С динамическая вязкость постоянна и не зависит от скорости взаимного смещения слоёв среды. Насколько это физично — имеет смысл спросить физиков.

Кроме того, при рассмотрении сжимающихся сред, в уравнениях Н-С кроме динамической (сдвиговой) вязкости появляются слагаемые со второй (объёмной) вязкостью, которые приводят к дополнительной диссипации энергии. При условии, что объемная вязкость постоянна (опять вопрос физичности), величина этих новых слагаемых пропорциональна скорости дивергенции потока (точнее её градиенту) — если не вру. Возможно, что там станут проявляться силы, противодействующие безграничному ускорению частиц.

[Geen]

Dan B-Yallay в сообщении #1733629 писал(а):

Насколько это физично — имеет смысл спросить физиков.

Неньютоновская жидкость

-- добавлено через 30 секунд --

Dan B-Yallay в сообщении #1733629 писал(а):

не зависит от скорости взаимного смещения слоёв среды

И температуры.

[pppppppo_98]

Padawan в сообщении #1733623 писал(а):

А если для сжимаемой системы Навье-Стокса сингулярностей не будет, Вам спокойней жить будет? В любом случае это всего лишь модель реальности.

для сжимаемых систем ака газов давно известен ответ возникают разрывы, с двух сторон которого можно применять газодинамику, а на самом разрыве надо кинетические уравнения (учитывающие процессы на молекулярном уровне)

[DimaM]

Anton_Peplov в сообщении #1733600 писал(а):

Или, если для несжимаемой жидкости решение взрывное, то и от сжимаемой ничего хорошего ждать не приходится?

Математически меняется характер уравнений. Для несжимаемой жидкости они параболические, а для сжимаемой - гиперболические.
Физически в несжимаемой скорость звука бесконечная, а в сжимаемой - конечная.
То есть неприятности будут разными.

[Утундрий]

А, да. Я умудрился не ответить на главный вопрос.

Для физики это означает появление фонаря, под которым неплохо бы поискать.

[DimaM]

Dan B-Yallay в сообщении #1733629 писал(а):

В уравнениях Н-С динамическая вязкость постоянна и не зависит от скорости взаимного смещения слоёв среды.

Насколько я знаю, никто не запрещает подставить в уравнения НС переменную вязкость.