ИИ и решение уравнений Навье-Стокса

[Red_Herring]

> Простите, можно для совсем тупых: в недавней статье они все-таки решили проблему в варианте (C) или нет?

Утверждается, что решили. (6) означает гладкость

[Padawan]

Тут вы спорите о приоритете решения "проблемы тысячелетия", а вообще-то надо спорить о том как виду Homo Sapiens выжить.

[Anton_Peplov]

Padawan в сообщении #1733621 писал(а):

надо спорить о том как виду Homo Sapiens выжить.

Об этом спорят в другой теме.

[Nirowulf]

Padawan в сообщении #1733621 писал(а):

Тут вы спорите о приоритете решения "проблемы тысячелетия", а вообще-то надо спорить о том как виду Homo Sapiens выжить.

Присоединяюсь!

Антон Капустин написал в комментариях у Михаила Кацнельсона в Facebook'е в обсуждении этого решения:

Антон Капустин писал(а):

Я не понимаю, почему все обсуждают совершенно неважные вещи (списал ли один ИИ у другого ИИ) вместо того, чтобы думать про важные вопросы (что будет с математикой и наукой вообще если ИИ намного лучше и быстрее думает, чем любой человек).

Anton_Peplov в сообщении #1733624 писал(а):

Padawan в сообщении #1733621 писал(а):

надо спорить о том как виду Homo Sapiens выжить.

Об этом спорят в другой теме.

Спасибо!

[rockclimber]

Nirowulf в сообщении #1733630 писал(а):

Антон Капустин написал в комментариях у Михаила Кацнельсона в Facebook'е в обсуждении этого решения:

Антон Капустин писал(а):

Я не понимаю, почему все обсуждают совершенно неважные вещи (списал ли один ИИ у другого ИИ) вместо того, чтобы думать про важные вопросы (что будет с математикой и наукой вообще если ИИ намного лучше и быстрее думает, чем любой человек).

А об этом спорят здесь: topic162828.html

[Nirowulf]

rockclimber в сообщении #1733631 писал(а):

Nirowulf в сообщении #1733630 писал(а):

Антон Капустин написал в комментариях у Михаила Кацнельсона в Facebook'е в обсуждении этого решения:

Антон Капустин писал(а):

Я не понимаю, почему все обсуждают совершенно неважные вещи (списал ли один ИИ у другого ИИ) вместо того, чтобы думать про важные вопросы (что будет с математикой и наукой вообще если ИИ намного лучше и быстрее думает, чем любой человек).

А об этом спорят здесь: topic162828.html

Да, благодарю!

[dsge]

Исторический контекст. При формулировке проблемы тысячеления первоначально предполагалось что гладкое глобальное решение Н-С при гладких начальных условиях и внешних силах существует. Надо это только доказать. До этого были доказаны результаты для случаев малых начальных условий или малых внешних сил. В 2014 году появилась работа Отелбаева, где, якобы, доказывалось существование таких решений. Была многостраничная дискуссия на dxdy
сообщении #812440"
Участник sup нашел пробел в доказательстве. Кто-то из аспирантов Теренса Тао, похоже что заглядывал на dxdy и Тао используя эти идеи довел аргументы "до ума".

(Оффтоп)

Ссылку на dxdy я обнаружил в блоге Тао, зашел по ссылке, показалось интересно, зарегистрировался.

Тао считал, что подход Отелбаева для решения проблемы тычячелетия неперспективен, и предположил, что гладких глобальных решений не существует вообще из-за эффекта blow-up, т.е. когда решения стремятся к бесконечности за конечное время в какой-то норме. Он также предоставил пример системы обыкновенных дифф.уравнений с квадратичными нелинейностями (как у Н-С) где существуют blow-up решения. После этого формулировка проблемы тысячелетия была немного скорректировна Феферманом (главный за эту проблему).

В 2023 испанцы Cordoba и Martinez-Zoroa предложили конкретную стратегию как находить blow-up решения для некоторых классов УЧП. Tristan Buckmaster и Levent Alpöge реализовали эту стратегию для уравнений Эйлера,Буссинеска и Н-С в пористых средах. Как принято у порядочных математиков они проверяли метод на более простых моделях, нарабатывали интуицию, чтобы потом перейти к более сложной проблеме тысячелетия. Работали фундаментально, не спешили, все тщательно документировали в Codex.
В OpenAI не работает ни одного специалиста по УЧП, свои результаты они получили в течении двух дней после того как узнали, что у Buckmaster и Alpöge нет результатов о Н-С. На прямой вопрос используется ли информация пользователей при обучении их моделей, они сначала ничего не отвечали, а потом уклончиво отвечают "есть вероятность такого" (очевидно после тщательного согласования с начальством). OpenAI предлагали Buckmaster стать соавтором их работы, прямого отношения к которой он не имел, он отказался ( мы украли твои черновики, но ты можешь быть нашим соавтором). Представитель OpenAI в телефоном разговоре обещал разрушить академическую карьеру Buckmaster. OpenAI не показывают логфайлы и не собираются это делать. Выводы из всего этого каждый может сделать сам.

[Red_Herring]

Даже если принять за чистую монету, что OpenAI ни за кем не подглядывал, а занялся Н-С, когда появилось сообщение ... Все равно это пахнет хищничеством. Много десятилетий назад мне рассказали, что был математик, который систематично и педантично решал некоторую задачу, публиковал статьи и вот когда оставалось совсем немного, некий молодой и наглый, используя результаты коллеги, объявил о решении, рассчитывая получить аплодисменты ... а получил бойкот от коллег.

[Klein]

Спустя несколько дней я вижу ситуацию следующим образом

OpenAI миллион долларов явно не нужен, и компания уже заявила, что претендовать на премию не собирается. Кроме того, OpenAI предложила Бакмастеру стать ведущим автором доказательства задачи Н-С без сотрудника Антропика Альпеги. Само доказательство к моменту предложения уже было получено внутренней моделью OpenAI. На первый взгляд похоже на корпоративный конфликт между OpenAI и Антропик, нежели конфликт между математиками и OpenAI. Альпеге работает в Антропике, и это видимо стало камнем преткновения.

Еще раз надо отметить, что прогресс в решении задачи Н-С у Бакмастера и Альпеги появился после того, как оба математика начали активно пользоваться последними моедлями OpenAI и Антропика. Бакмастер наверняка пользовался моделью GPT-5.6 Sol ultra, а у Альпеге был доступ к внутренней модели в Антропике. К этому времени уже было заявлено об автономных решениях открытых задач моделями обеих компаний. Называть совместный проект по решению Н-С полностью независимым от моделей ИИ-компаний ? Наверное только в организационном смысле и возможно в юридическом поле.

После первых публичных объяснений OpenAI новых подробных комментариев стало заметно меньше. Дальнейшие публичные заявления теперь будут проходить через юристов? Хотелось бы, чтобы стороны договорились и открыто прояснили вопрос с данными Бакмастера. Бакмастер утверждает, что в Codex находились черновики их проекта, и прямо спрашивал OpenAI, могла ли внутренняя одель обучаться на этих сессиях. OpenAI заявляет, что конкретные пользовательские данные для решения задачи не извлекались, но одновременно признает, что не может полностью исключить об использовании ее продуктов на обучение моделей. Не исключено, что при детальном разбирательстве, обнаружится, что в обучении внутренней модели OpenAI использовались чаты и сессии других исследователей, работавших над задачей Н-С. Как все делить если окажется что и другие исследователи поделились правильным идеями на которых обучалась внутренняя модель OpenAI? Сильнейшие модели активно используются исследователями. Другое дело, что не все об этом публично пишут.

Сейчас OpenAI активно внедряет ChatGPT Edu в университетах разных стран. Компании нужны новые идеи студентов и исследователей для обучения своих моделей. Важный момент - данные из ChatGPT Edu по действующим правилам OpenAI не используются для обучения моделей по умолчанию.

[sup]

Red_Herring в сообщении #1733606 писал(а):

Что было известно:
1) Существование глобального обобщенного решения с конечной (и невозрастающей) энергией. Единственность--неизвестна.
Что требуется после верификации 3): критерий, такой, что обобщенное решение удовлетворяющер этому критериюе существует и единственно.

Аналогия$: u_t + (u^2/2)_x =0, u|_{t=0}=f(x). $
Решение : $\sup |u|<\infty$

Критерий физичности: $(u^2/2)_t + (u^3/3)_x \le 0]$

Дык, вроде уже доказали неединственность решений Лерэ?
https://annals.math.princeton.edu/2022/196-1/p03
https://arxiv.org/pdf/2112.03116
Или я чего-то упустил?

[Klein]

Red_Herring в сообщении #1733640 писал(а):

Даже если принять за чистую монету, что OpenAI ни за кем не подглядывал, а занялся Н-С, когда появилось сообщение ... Все равно это пахнет хищничеством. Много десятилетий назад мне рассказали, что был математик, который систематично и педантично решал некоторую задачу, публиковал статьи и вот когда оставалось совсем немного, некий молодой и наглый, используя результаты коллеги, объявил о решении, рассчитывая получить аплодисменты ... а получил бойкот от коллег.

Напишу предположение и подозрение. Можно назвать заговором, как угодно. В этой истории в роли троянского коня выступает Антропик. Это не двое математиков не успели, а не успел Антропик со своими моделями, который трудоустроил Альпёге и еще несколько математиков для решения самых разных задач. Сейчас подробнее опишу.

Продолжительное время идет соревнование между OpenAI и Антропиком по решению открытых и известных задач с привлечением математиков для рекламмы своих моделей.

Нахождение контрпримера для гипотезы якобиана
Альпёге + Claude Fable 5 (июль 2026)

Матрица Адамара порядка 668 (Построена ранее неизвестная матрица. Одновременно закрыты все ранее неизвестные допустимые порядки ниже 2000)
Альпёге, Воинов, Рейнолдс, Хертл (август 2026)

Нули дзета-функции Римана (Нижняя граница поднята примерно с 41.6% до 67.25% простых нулей на критической прямой)
Claude Альпёге, Ферман (август 2026)

Проблема Хопфа о существовании комплексной структуры на S^6 (Предложена комплексная структура на шестимерной сфере)
Альпёге Claude

10-я проблема Гильберта над кольцами целых числовых полей
Альпёге, Баргава, Вей Хо, Шнидман
(августа 2025)

И конечно уравнения Н-С
И тоже Альпёге работал над ней в августе 2026г

Очень высокая продуктивность у Альпёге за последние 2 месяца, совпавшая с выходом сильных моделей.
Похоже на то, что Антропик не успела разделить решение громкой тысячелетней задачи с Альпёге и Бакмастером. Хоть оба утверждают, что работали независимо от компаний над задачей Н-С.

С другой стороны, OpenAI предложил стать ведущим автором доказательства задачи Н-С Бакмстеру без сотрудника Антропика Альпёге.
Это приблизительно то, что OpenAI и Антропик предлагают другим математикам, работающим над известными математическими задачами для рекламмы. Может в OpenAI знают больше о происходящем чем остальные , поэтому предложили разделить авторство Бакмастеру и отказали Альпеге?

Edit:
Также в августе OpenAI делал заявление : "Ten advances in mathematics and theoretical computer science", в которой сообщила о десяти новых результатах по давно открытым задачам.
Между собой соревнуются OpenAI и Антропик с привлечением математиков.

[Parkhomuk]

А что со сжимаемостью в контрпримере? Я так понял, что они выбрали ее нулевой. Это я так понимаю, что физикам можно опять успокоиться.

[Anton_Peplov]

Parkhomuk в сообщении #1733648 писал(а):

А что со сжимаемостью в контрпримере? Я так понял, что они выбрали ее нулевой.

Да, и в постановке "задачи тысячелетия" института Клэя, и в построенном контрпримере уравнения выписаны для несжимаемой жидкости.

Parkhomuk в сообщении #1733648 писал(а):

Это я так понимаю, что физикам можно опять успокоиться.

Влияние или невлияние результата на физику обсуждаем тут.

[Red_Herring]

sup в сообщении #1733642 писал(а):

Дык, вроде уже доказали неединственность решений Лерэ?
https://annals.math.princeton.edu/2022/196-1/p03
https://arxiv.org/pdf/2112.03116
Или я чего-то упустил?

Вряд ли Вы упустили, скорее я -- я ведь не специалист по нелинейным