Интерпретации квантовой механики

[realeugene]

(Оффтоп)

Dedekind в сообщении #1733397 писал(а):

Так вот зачем на самом деле физики придумали квантовой механику: чтобы доказать женам, что это не они не умеют носки искать, а носков на самом деле не существует:)

А носок одновременно и чистый, и грязный.

[eslitak]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733383 писал(а):

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

Например, для электрона в чистом спиновом состоянии существует такое направление прибора Штерна-Герлаха, в котором исход измерения предопределён. А для электрона в смешанном состоянии, в частности, для одной из частиц ЭПР-пары, такого направления ПШГ не существует.

Всё верно, кроме неудачного применения термина "смешанное" для одной из частиц в чистом состоянии ЭПР-пары.

Мне этот термин тоже не нравится, но разве есть другой? Говорить про такую частицу, что она "в запутанном состоянии" тоже "не айс", поскольку запутанность - это всё-таки характеристика пары в целом, а не отдельной частицы. Но и от чистого состояния такое отличать как-то надо терминологически.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733383 писал(а):

Но для ясности лучше называть "смешанным" состоянием только вариант типа последнего - статистическую смесь.

"Статистическая смесь" вообще, ИМХО, не применимо к состоянию отдельно взятой частицы.

Чуть от темы, но кстати. На мой взгляд, самый неудачный термин в квантовой механике - неопределённость. По хорошему, это следовало бы назвать "неПРЕДопределённость". Тогда было бы легче разграничивать пояснения: когда речь идёт о нашем незнании каких-то реальных параметров состояния (неопределённость), или о фундаментальной случайности (непредопределённость).

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733562 писал(а):

"Статистическая смесь" вообще, ИМХО, не применимо к состоянию отдельно взятой частицы.

Вы не можете знать квантовое состояние точно, так как даже в простейших случаях точное квантовое состояние имеет меру нуль в пространстве состояний системы, и для его точного знания требуется бесконечное количество информации. В эксперименте всегда есть ещё и обычное незнание, описываемое в виде статистического ансамбля квантовых систем, в дополнение к квантовой суперпозиции базисных состояний наблюдаемой в состоянии одной частицы.

С другой стороны, любое смешанное состояние можно разложить в вероятностную смесь чистых состояний квантовой системы. Потом рассчитать все вероятности результата измерения от начала и до конца для каждого чистого состояния в разложении независимо. И только в самом конце взвесить рассчитанные распределения вероятностей как условные вероятности вероятностями в исходном разложении смеси, чтобы получить окончательное предсказание распределений.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733383 писал(а):

кроме неудачного применения термина "смешанное" для одной из частиц в чистом состоянии ЭПР-пары

А в чём проблема? Смешанные состояния вводятся как альтернатива чистым состояниям подсистемы. То, что они получились неотличимыми от вероятностного описания ансамбля полных систем - ну такова уж квантовая механика.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1733564 писал(а):

Смешанные состояния вводятся как альтернатива чистым состояниям подсистемы .

Название намекает что исторически они таки появились для описания ансамбля/незнания вектора состояния. Реальные данные это подтверждают: фон Нейман придумал смешанное состояние для описания ситуации с неизвестным вектором состояния и матрицу плотности для этого, а Ландау чуть раньше придумал редуцированную матрицу плотности, но он не называл это "смешанным состоянием".

Я не вижу особой необходимости различать это. Мы даже не всегда знаем с чем именно мы имеем дело (а возможно это вообще некорректный вопрос). И вы не можете рассчитывать, что вас поймут без объяснений. Практически лучше использовать термины "собственная матрица плотности" и "несобственная матрица плотности" -- те, кто их знает, понимают их одинаково.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1733566 писал(а):

Практически лучше использовать термины "собственная матрица плотности" и "несобственная матрица плотности" -- те, кто их знает, понимают их одинаково.

После того, как обнаружил, что обычные поисковики эти термины как термины не знают, спросил ChatGPT, знает ли он их. Вот ответ:

Цитата:

Однако термин «собственная матрица плотности» не является стандартным в обычной формулировке квантовой механики. Здесь возможны разные смыслы.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1733568 писал(а):

обычные поисковики эти термины как термины не знают

ИИ в поисковике гугла знает и на русском и на английском, если спрашивать сразу про оба.

[realeugene]

Да. Но даже в статье в Вики (английской) термины не описаны. Так что те, кто их знает - поймут. А остальные не поймут.

К тому же все матрицы плотности немного такие и немного сякие. И вообще соглашусь: не известно, не являются ли все ансамбли исходных состояний результатом запутанности с окружением?

[eslitak]

realeugene в сообщении #1733564 писал(а):

В эксперименте всегда есть ещё и обычное незнание

Это не понял - почему всегда? Ничто ведь не запрещает подготовить частицу к эксперименту нужным образом, в смысле, устранить фактор "обычного незнания".

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733573 писал(а):

Это не понял - почему всегда? Ничто ведь не запрещает подготовить частицу к эксперименту нужным образом, в смысле, устранить фактор "обычного незнания".

Потому что чтобы наблюдателю знать, что состояние подготовленной квантовой системы принадлежит подмножеству меры нуль, ему нужно обладать бесконечной информацией о состоянии. Это невозможно. Невозможно подготовить систему точно (хоть в некоторых случаях можно подготовить с исчезающе малой вероятностью ошибки, так как информация - логарифм вероятности).

[eslitak]

realeugene в сообщении #1733575 писал(а):

eslitak в сообщении #1733573 писал(а):

Это не понял - почему всегда? Ничто ведь не запрещает подготовить частицу к эксперименту нужным образом, в смысле, устранить фактор "обычного незнания".

Потому что чтобы наблюдателю знать, что состояние подготовленной квантовой системы принадлежит подмножеству меры нуль, ему нужно обладать бесконечной информацией о состоянии. Это невозможно. Невозможно подготовить систему точно (хоть в некоторых случаях можно подготовить с исчезающе малой вероятностью ошибки, так как информация - логарифм вероятности).

Зачем так усложнять? Очевидно, что абсолютно точно невозможно знать и/или подготовить состояние даже классического объекта, например, его координату. Но речь же идёт об идеализированных мысленных экспериментах. Да и в реальных экспериментах "религия не запрещает" свести ошибку к сколь угодно малой (но не бесконечно малой) величине.

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733580 писал(а):

Да и в реальных экспериментах "религия не запрещает" свести ошибку к сколь угодно малой (но не бесконечно малой) величине.

Считать ошибки учат студентов с самого начала физлаб. Эксперимент без их анализа не эксперимент.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1733564 писал(а):

А в чём проблема?

Проблема была (мне подумалось, что она была, хотя возможно я неверно понял там диалоги) только вот какая. eslitak там верно сказал, что частица в смешанном состоянии даёт другие экспериментальные результаты по сравнению с частицей в чистом спиновом состоянии, причём для примера смешанного состояния он привёл ЭПР-пару. А в ответ получил: "нет, не даёт" и "экспериментально эти ситуации неразличимы". Это неверный ответ. Но я не хочу думать, что warlock66613 дал заведомо неверный ответ; я предполагаю, что в его ответе запутанное состояние частицы в ЭПР-паре сравнивалось со смешанным состоянием, которое описывается матрицей плотности без формулы вектора состояния пары; тогда ответ верный. Получается, если не упоминать термин "смешанное состояние" там, где явной формулой указан вектор состояния системы, а не матрица плотности, то избежать взаимного непонимания легче.

Кстати, поэтому я вообще не сторонник лишь словесных споров (на десятках страниц, где участники тратят время на нескончаемые уточнения словесных уточнений слов и в итоге не приходят к взаимопониманию). Полагаю, иллюстрации идей на конкретных примерах из физики с формулами более информативны и понятны.

Видится вот какая аналогия. Схематично:

Есть в физике понятия "скаляр", "спинор", "тензор" - это инвариантные объекты в том смысле, что их описания чётко определены правилами преобразования систем координат. Формулы типа "тензор равен тензору" выражают связь между объектами, верную в каждой системе координат, хотя компонентное описание одних и тех же объектов оказывается разным в разных системах координат. Тем самым мы изучаем именно интересующие объекты, а не систему координат (которая может быть выбрана какой угодно, и поэтому интереса не представляет.)

В обычном же языке нет строгих правил преобразования слов в различных описаниях объектов. Может быть, чёткие правила есть для переходов с одного языка на другой в программировании. Но в философских дебатах не вижу правил, которыми удавалось бы формулировать фундаментальные представления инвариантно к выбору языковых средств их описания. Поэтому непонятно, что изучают философы - действительно глубокие идеи о мироздании или всего лишь специфику выбранных ими языков (т.е. лишь наборы терминов).

eslitak в сообщении #1733562 писал(а):

Говорить про такую частицу, что она "в запутанном состоянии" тоже "не айс", поскольку запутанность - это всё-таки характеристика пары в целом, а не отдельной частицы.

ЭПР-пара в целом находится как раз в чистом состоянии. Выше были примеры базисных состояний $|S,S_z\rangle $ - все они чистые для пары. Любая их суперпозиция (линейная комбинация) - тоже чистое состояние пары. Термин "запутанное состояние" относится именно к одной из частиц в паре, когда оно не описывается вектором состояния. В общем случае слова "запутанное состояние" относятся к подсистеме системы, когда оно не может описываться вектором состояния, хотя система в целом может.

eslitak в сообщении #1733562 писал(а):

"Статистическая смесь" вообще, ИМХО, не применимо к состоянию отдельно взятой частицы.

В статистической интерпретации КМ (такой интерпретации я везде придерживаюсь, и о ней уже много писалось здесь и в других ветках) считается, что формализм КМ применим для расчёта только усреднённых по ансамблю величин, даже если речь идёт об опытах с одиночной частицей. Пример:

Пусть речь идёт об электронах, вылетающих по верхнему пути из прибора ШГ с осью z; она направлена вверх. Вылетевших по нижнему пути поглощает детектор. Допустим, электроны вылетают в среднем по 1 штуке в день (или в неделю, или ещё реже; и поочерёдно с каждым из них мы делаем какой-то опыт - одноэлектронный опыт. Например, - пропускаем через ещё один такой же ПШГ с детекторами на его верхнем и нижнем пути).

Тогда обо всей совокупности "верхних" электронов мы не говорим как о системе электронов. Ведь они не взаимодействуют друг с другом, и не присутствуют в одноэлектронном опыте все одновременно. Мы называем их ансамблем электронов в спиновом состоянии $|z\rangle .$ Или для краткости говорим об ансамбле электронов в этом опыте так (к сожалению): электрон находится в состоянии $|z\rangle .$

Эти слова означают, в частности, что в ещё одном таком же ПШГ (с осью z) каждый из этих электронов вылетит обязательно по верхнему пути, не по нижнему.

И вот тут - внимание! Очень хочется думать в таком случае, что $|z\rangle $ является свойством не только ансамбля, но и каждого электрона в нём в отдельности. Однако лучше так не думать! Вот почему:

Пусть опыт поставлен иначе - ось второго ПШГ мы направили вдоль x. Формализм КМ учит нас, что

$$|z\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|x\rangle +\frac{1}{\sqrt{2}}|-x\rangle$$

Каков смысл слагаемых в этом разложении z-состояния по x-базису? Опыт показывает, что электроны не распадаются на половинки, а обнаруживаются на выходе из второго ПШГ отклонившимися либо вдоль x, либо вдоль -х. Другими словами: 50% электронов обнаруживаются в ансамбле $|x\rangle$ и 50% электронов обнаруживаются в ансамбле $|-x\rangle .$

Если интерпретировать $|z\rangle $ как свойство одиночного электрона, то и слагаемые в разложении по х-базису надо считать относящимися к тому же электрону. Но тогда опыт придётся интерпретировать так, будто у каждого электрона одно из слагаемых его состояния загадочным образом исчезает: как будто $|z\rangle $ "коллапсирует" (редуцируется) либо к $|x\rangle$ либо к $|-x\rangle.$ Ну или придётся придумать ММИ: считать, будто каждый раз второй ПШГ создаёт ещё одну вселенную: в одной вселенной у данного электрона состояние есть $|x\rangle,$ а в другой тот же электрон находится в состоянии $|-x\rangle.$ Подобные нефизические (фантастические) выводы следуют из казалось бы безобидного приписывания вектора состояния каждому отдельному квантовому объекту.

В статистической интерпретации принципа суперпозиции нет коллапса вектора состояния и нет фантастического множества вселенных. Она ничего не говорит о том, что и как происходит с каждым отдельным электроном; почему электрон случайным образом обнаруживается то в одном, то в другом детекторе на выходах прибора - это остаётся загадкой (и во всех прочих интерпретациях это пока остаётся загадкой). Статистическая интерпретация вектора состояния $|z\rangle $ говорит, что при прохождении ансамбля электронов $|z\rangle $ через второй ПШГ с осью z все электроны могут быть обнаружены со спином вдоль z, а в случае второго ПШГ с осью х 50% электронов могут быть обнаружены со спином вдоль х, и 50% - со спином вдоль -х.

Статистический ансамбль может быть чистым или смесью: матрицы плотности для ансамбля в чистом состоянии и в смешанном различаются; поэтому название статистическая смесь приемлемо.

[warlock66613]

Cos(x-pi/2) тут надо обратить внимание на контекст предыдущий. Там я продвигал мысль "не надо думать о смешанном состоянии пока всё не будет ясно с обычным" и поддерживающую её "в принципе всё можно рассчитать не прибегая к понятию смешанного состояния". Так что и отвечал я именно в этом контексте. Не "нет разницы между чистым и смешанным состоянием", а "нет разницы использовать ли понятие смешанного состояния или обойтись только понятием чистого состояния".

[Cos(x-pi/2)]

warlock66613, теперь понятно; согласен с Вами. (Примерно так и подумал тогда: мол, скорее всего я что-то не уловил в предыдущем контексте.)

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Но тогда опыт придётся интерпретировать так, будто у каждого электрона одно из слагаемых его состояния загадочным образом исчезает: как будто $|z\rangle $ "коллапсирует" (редуцируется) либо к $|x\rangle$ либо к $|-x\rangle.$

Именно так. Что важно: после этого коллапса электрон оказывается уже в суперпозиции состояний $|z\rangle $ и $|-z\rangle$. В чём можно убедиться, измеряя опять проекцию вдоль $z$. При этом количество электронов в потоке не изменилось, но половина из них мистическим образом изменила направление проекции спина на $z$ на противоположное. Так что без мистики нелинейного коллапса не обойтись в любом случае.

-- добавлено через 9 минут --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Ну или придётся придумать ММИ: считать, будто каждый раз второй ПШГ создаёт ещё одну вселенную

Ну да, он вместе с детектором создаёт статистический ансамбль классических миров с противоположным направлением спина каждого электрона. В ММИ.