Локализация частиц и их энергии в квантовой механике

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1730833 писал(а):

Так что уменьшение количества точек в появившихся тёмных полосах означает, что вероятность обнаружить там электрон для одного измерения электрона при этом уменьшилась.

Да. И что? Разве это то же самое, что "электрон размазался"? Это просто означает, что вероятности здесь следует вычислять (в теории) по КМ - через амплитуды вероятности, а не по классической теореме сложения вероятностей.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730835 писал(а):

Если пролетает через одну - значит не пролетает через другую.

Да, я от этой логики и не отказываюсь.

realeugene в сообщении #1730835 писал(а):

Если электрон не соответствует свойствам классической частицы - незачем и подразумевать, что он просто скрывает свои классические свойства.

Никто такого и не подразумевает. Ровно наоборот, электрон обладает крайне неклассическими свойствами. Но это не значит, что он пролетает через две щели.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730834 писал(а):

Не забывайте, что физика, в отличие от чистой математики, наука существенно и принципиально приближённая! Идеализация со строго определённым импульсом (бесконечно протяжённая плоская волна) удобна в расчётах как простое для вычислений приближённое описание волновых пакетов с конечными размерами, много большими де-бройлевской длины волны частицы.

Тем не менее несмотря на всю приближённость, соотношение неопределённости устанавливает нижнюю границу, преодолеть которую не получится никому и никогда. Хуже измерить - пожалуйста, лучше - нет.

-- добавлено через 1 минуту --

warlock66613 в сообщении #1730837 писал(а):

Но это не значит, что он пролетает через две щели.

Это значит, что он не пролетает через одну определённую щель в любом разумном смысле.

И, да. Если он не пролетает через определённую щель, но при этом он пролетает через щели - значит он пролетает через две щели сразу. Согласно классической логике.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730838 писал(а):

Это значит, что он не пролетает через одну определённую щель в любом разумном смысле.

Нет, не значит. Берём электрон, постулируем, что кинематически он точечная частица. Он никак не может пролететь через две щели, ну вот совсем. Более разумного смысла придумать сложно по-моему. Постулируем, что его динамика подчиняется квантовой механике с правилом сложения амплитуд, где квадраты модулей амплитуд в координатном базисе — вероятности. Всё, получаем полное соответствие с экспериментом. И при этом никаких противоречий с теорвером.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730839 писал(а):

Берём электрон, постулируем, что кинематически он точечная частица. Он никак не может пролететь через две щели, ну вот совсем.

Значит в классическом смысле он не точечная частица. Вроде бы это соотносится с остальной квантовой механикой. В квантовом смысле он может быть одновременно и точечной частицей, и находиться в суперпозиции различных положений в пространстве.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730840 писал(а):

Значит в классическом смысле он не точечная частица.

Кинематически — самая настоящая точечная частица в самом что ни на есть классическом смысле. В частности, он не может находиться в суперпозиции. Вот динамика у него неклассическая.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730836 писал(а):

Да. И что? Разве это то же самое, что "электрон размазался"? Это просто означает, что вероятности здесь следует вычислять (в теории) по КМ - через амплитуды вероятности, а не по классической теореме сложения вероятностей.

Верно. Но обсуждается эксперимент, в котором в каждом эксперименте летит один электрон в классическом смысле (потому что так организован эксперимент), так что эта вычисленная вероятность описывает и один эксперимент с электроном. И расчёт этой вероятности подразумевает этап коллапса при измерении, когда и определяется определённое положение электрона в ходе измерения.

Электрон должен размазаться, причём, в квантовом, а не классичесском смысле, чтобы пролететь сразу через две щели.

-- добавлено через 3 минуты --

warlock66613 в сообщении #1730841 писал(а):

Кинематически — самая настоящая точечная частица в самом что ни на есть классическом смысле. В частности, он не может находиться в суперпозиции.

Возвращаясь к началу. Такое предположение противоречит математике теорвера. Потому что для всех случаев, когда координата определена в классическом смысле и различные координаты исключают друг друга, к координате применима обычная теория меры в виде теорвера. А тут она не применима.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730843 писал(а):

И расчёт этой вероятности подразумевает этап коллапса при измерении, когда и определяется определённое положение электрона в ходе измерения.

Как раз никакого коллапса в этом случае не происходит. Измерение просто выявляет то место, где электрон находится реально. Потому что размазанность означает только то, что мы до измерения не знали где он.

-- добавлено через 1 минуту --

realeugene в сообщении #1730843 писал(а):

А тут она не применима.

Применима. Мы же выяснили. Совместное вероятностное пространство существует. Чего вам ещё не хватает?

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730844 писал(а):

Потому что размазанность означает только то, что мы до измерения не знали где он.

Это утверждение ошибочно. Просто незнание описывается обычным теорвером. А тут нужны амплитуды. Так что это не просто незнание, а именно коллапс.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730845 писал(а):

Просто незнание описывается обычным теорвером. А тут нужны амплитуды.

Это просто две стороны одного и того же. Амплитуды — вспомогательное средство для расчёта вероятностей. Они не отменяют вероятности, они позволяют их правильно рассчитывать.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730844 писал(а):

Применима. Мы же выяснили. Совместное вероятностное пространство существует. Чего вам ещё не хватает?

Не существует. Потому что если бы оно существовало, тогда из гладких условных вероятностей не могли бы получиться полосы. А они получаются. Следовательно, совместное вероятностное пространство не существует. А так как вероятностное пространство для координат в каждой определённой конфигурации щелей существует, следовательно, не существует вероятность прохождения через определённую щель из двух открытых.

-- добавлено через 2 минуты --

warlock66613 в сообщении #1730847 писал(а):

Амплитуды — вспомогательное средство для расчёта вероятностей.

Просто незнание состояния даёт только смесь, а не суперпозицию. Для него достаточно обычного теорвера.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730848 писал(а):

тогда из гладких условных вероятностей не могли бы получиться полосы

Кто сказал, что они гладкие? Они не гладкие, и они крайне неустойчивые и зависят от малейшего чиха. Поэтому и надо считать через амплитуды — они устойчивы.

-- добавлено через 1 минуту --

realeugene в сообщении #1730848 писал(а):

Незнание классического состояния даёт только смесь, а не суперпозицию.

А вот в реальности иногда оно даёт-таки суперпозицию.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730849 писал(а):

Кто сказал, что они гладкие?

Расчёт. Посчитайте вероятности при условии прохождения электрона через определённую щель. Кстати, техника относительных волновых функций из ММИ может упростить расчёт.

В результате вы получите такое же распределение вероятности координаты как и в ситуации, когда все остальные щели закрыты.

-- добавлено через 2 минуты --

warlock66613 в сообщении #1730849 писал(а):

А вот в реальности иногда оно даёт-таки суперпозицию.

Когда состояние определённое из некоторого базиса наблюдаемой, но вы его не знаете - это смесь. Матрица плотности - взвешенная сумма (с действительными вероятностями в качестве весов) базисных матриц меньшего ранга

[Утундрий]

Гм... Сто лет назад вроде бы договорились, что эта штука и не частица и не волна?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730850 писал(а):

Посчитайте вероятности при условии прохождения электрона через определённую щель.

А что там считать? Вероятности прохода через две щели одинаковые. Так что если положить что вероятность попадания в любую точку экрана не зависит от пройденной щели, то мы получим правильные вероятности. Так что условная вероятность просто равна безусловной вероятности.

-- добавлено через 1 минуту --

realeugene в сообщении #1730850 писал(а):

Когда состояние определённое из некоторого базиса наблюдаемой, но вы его не знаете - это смесь.

Не всегда.