Точное количество простых чисел в интервале

[wrest]

Yadryara в сообщении #1730032 писал(а):

primesieve так быстро не работает, вроде. Другая программа?

Да, вот эта https://github.com/kimwalisch/primecount
Но она использует primesieve для чего-то.

Эта программа считает $\pi(x)$ примерно на джва порядка быстрее чем Платт.

-- добавлено через 8 минут --

Yadryara в сообщении #1730032 писал(а):

Да, конечно. Например, научиться точнее считать некоторые кортежи.

Как?

[Yadryara]

То есть вы недавно эту новую программу Кима себе установили. И через Убунту она работает, только надо ещё С++ установить? Конечно это интересно. Может и смогу разобраться как установить.

wrest в сообщении #1730033 писал(а):

Как?

Пока не знаю.

-- добавлено через 7 минут --

Я вот читаю инструкцию и не понимаю: мне исходить из того, что у меня Винда или что Линукс??

[Dmitriy40]

Yadryara
Primecount не новая, я про неё говорил Вам ещё 4 года назад.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1730034 писал(а):

То есть вы недавно эту новую программу Кима себе установили.

Вчера :)

Я собирал из исходников (для моего планшетного линукса этой программы нет в репозитория), но у вас должно в убунте работать
apt install primecount
возможно впереди добавить sudo, тут я не помню как у вас сделано

-- добавлено через 1 минуту --

Yadryara в сообщении #1730034 писал(а):

Я вот читаю инструкцию и не понимаю: мне исходить из того, что у меня Винда или что Линукс??

Зависит, очевидно, от того, в какой ОС запускаете

-- добавлено через 10 минут --

Dmitriy40 в сообщении #1730037 писал(а):

Primecount не новая, я про неё говорил Вам ещё 4 года назад
.

У меня на планшете, кстати, из исходников собралась версия 8.7 а в репозиториях убунту 24.04 LTS версия 7.10
Убунта очень консервативная, новые версии в репозитории старых релизов не кладёт

[Yadryara]

wrest в сообщении #1730025 писал(а):

50 значащих цифр должно хватать.

Я довольно быстро стал брать именно Платтовские нули. Ибо что тратить время на их вычисления, если миллион у меня скачан. Точность там похуже: 31 знак после точки.

Но и в такой точности сомнения, сравнил первые 5 нулей:

14.1347251417346937904572519835625
14.134725141734693790457251983562470270784257115699

21.0220396387715549926284795938969
21.022039638771554992628479593896902777334340524903

25.0108575801456887632137909925628
25.010857580145688763213790992562821818659549672558

30.4248761258595132103118975305840
30.424876125859513210311897530584091320181560023715

32.9350615877391896906623689640747
32.935061587739189690662368964074903488812715603517 

[wrest]

Yadryara в сообщении #1730048 писал(а):

Но и в такой точности сомнения, сравнил первые 5 нулей:

Сравнивать стоило бы не нули, а результат из них полученный.

[Yadryara]

Не понимаю почему в этой фразе противопоставление. Вроде ничто не мешает делать и то и другое.

Я первым делом сравнивал результат из них полученный, а потом уже на всякий случай сравнил и сами нули.
Но мог сделать и наоборот — навряд ли что-то бы изменилось.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1730061 писал(а):

Я первым делом сравнивал результат из них полученный,

И что вышло?

[Yadryara]

Насколько помню, ничего интересного. Ведь я обычно смотрел не дальше чем на 4-5 цифр после точки.

Ну вот ещё раз специально посмотрел по ста нулям (я больше ваших и не считал), сначала нули Платта, потом ваши с Квеном:

? platt_pi(10^3, 100, 0.02, 196)
time = 1,657 ms.
%253 = 168.000000397748413845306185606980404

? platt_pi(10^3, 100, 0.02, 196)
time = 1,609 ms.
%254 = 168.000000397748413845306185606980576

[wrest]

Yadryara в сообщении #1730064 писал(а):

Ну вот ещё раз специально посмотрел по ста нулям (я больше ваших и не считал), сначала нули Платта, потом ваши с Квеном:

Всё верно, мне представляется, что должно хватать точности и 30 и даже 9 цифр (как в таблицах у Одлыжко). Точность нулей не такая определяющая тут, я думаю.

[wrest]

Yadryara
Я нашёл баг в моей программе. Она пропускает нули при подсчёте, первый пропущенный 694-й
Для исправления надо уменьшить шаг до 0.05
в функции platt_f

заменить
my(zeros = getzeros(~cache, nzeros, "zeta_zeros.gp", 0.25));
на
my(zeros = getzeros(~cache, nzeros, "zeta_zeros.gp", 0.05));

Я сейчас переделываю код, он будет работать быстрее и будет использовать нули Одлыжко отсюда
https://www-users.cse.umn.edu/~odlyzko/ ... index.html

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1730086 писал(а):

будет использовать нули Одлыжко отсюда

А почему не использовать более точные нули отсюда? Там их 100+ миллиардов. И качать можно по 100 тысяч за раз, по ссылкам вида https://www.lmfdb.org/zeros/zeta/list?l ... 0&N=n00000 меняя n, я себе год назад оттуда накачал курлом 10млн первых нулей, потом надоело, да и 408М текста уже ж.
А по ссылке справа Bulk download можно получить список в сжатом виде. С примером питоновского файла по распаковке (там несложно переделать на любой язык, блоки полей длиной 13 байтов кодирующих каждый ноль).

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1730089 писал(а):

А почему не использовать более точные нули отсюда? Там их 100+ миллиардов.

100 миллиардов для э... тренировочных целей - не нужно. Даже миллиард не нужно.
Платт, для того чтобы вычислить $\pi(10^{24})$, затратил десятки тысяч ядро-часов.
Аналитические методы для точных расчётов в pari/gp непригодны.
Но это дело такое, кто хочет пусть конечно скачивает и миллиарды
У меня $pi(10^{10})$ считается методом Платта порядка минуты в один поток.
И там нужно 10^4 нулей всего.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1730089 писал(а):

https://www.lmfdb.org/zeros/zeta/list?l%20...%200&N=n00000

Вот эти нули я и называл Платтовскими. 103 миллиарда вычислили и, как понимаю, где-то около 70 ярдов пригодились.

wrest в сообщении #1730086 писал(а):

Я сейчас переделываю код, он будет работать быстрее и будет использовать нули Одлыжко отсюда

Судя по размеру текстовых файлов (кроме одного), у Одлыжко точность гораздо хуже, чем у Платта.

wrest в сообщении #1730086 писал(а):

Я нашёл баг в моей программе.

Уже единолично вашей? Вроде это была ваша с Квеном программа.

То есть этот баг как раз и будет заметно влиять на серьёзные вычисления, где тысячи нулей?

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1730093 писал(а):

И там нужно 10^4 нулей всего.

Столько нулей можно и на самом PARI посчитать, или как Вам выше ИИ посоветовал, или одной командой z=lfunzeros(1,9878) (только надо подобрать верхний предел для нужного количества нулей, указал для 10 тысяч), причём с любой желаемой точностью (через команду \p), правда очень долго (часы). Но можно один раз посчитать и сохранить в файл, а потом уже пользоваться.
Но проще скачать сразу 100 тысяч одним файлом и пользоваться, уж точности в 30+ цифр (30 после запятой плюс сколько-то до) пока что достаточно за глаза.

Yadryara в сообщении #1730097 писал(а):

Судя по размеру текстовых файлов (кроме одного), у Одлыжко точность гораздо хуже, чем у Платта.

Ну ясно хуже, для Платтовских точность постоянная $2^{-101}\approx 4\cdot10^{-31}$ (т.е. 30 верных знаков после запятой), а для этих $3...4\cdot10^{-9}$ (8 верных знаков после запятой).

wrest
Соответственно я и не понял чем нули Одлыжко лучше или проще в использовании, ведь Платтовские можно даже не сохранять локально, а каждый раз перезакачивать заново курлом прямо из PARI (если места жалко, а нулей требуется много, десятки миллионов и более), у меня 100 тысяч нулей закачиваются курлом за 11с (450КБ/с).