Точное количество простых чисел в интервале

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1730148 писал(а):

И если уже давно такая скорость, то почему например, в проекте SPT использовалась primesieve, а не PrimeCount?

Ровно потому же почему для поиска кортежей в PARI не применяют primepi(): потому что для проверки на миллионы разных паттернов нужен список простых чисел, а не только их количество до некоего порога (даже нескольких порогов).
И нет, primecount не генерит простые числа в полном диапазоне даже внутри себя для вычисления $\pi(x)$ (если не принудить ключом -p), потому использовать её как генератор простых чисел не имеет смысла.
За исключением что она умеет генерить простые (лишь до $2^{63}$) многопоточно, в отличие от primesieve. Зато не умеет генерить с произвольной начальной точки, это пришлось бы добавлять самим.
В итоге взяли тот код, который было проще использовать.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1730148 писал(а):

что при правильном подборе параметров аналитическо-комбинаторный метод обгонит комбинаторные primepi и

Как выяснилось, primepi работает по чекпоинтам.
То есть, есть чекпоинты, это предварительно вычисленные primepi в рамках встроенной таблицы простых. Если интервал превышает последний чекпоинт, то primepi просто идёт решетом Эратосфена до конца интервала. Отсюда и скорость.