Интерпретации квантовой механики

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727882 писал(а):

Нет, это не подсистема. См. примечание на странице 68.

В комментарии написано что есть омонимия:
1. Подсистема наблюдателя вообще.
2. Подсистема наблюдателя, находящаяся в определённом состоянии.

Второе значение нужно потому, что запомненная в памяти наблюдателя информация про измерения есть функция его состояния. В целом не вижу противоречий.

[warlock66613]

Противоречия нет. Но есть наблюдатель который подсистема — но он ничего не помнит, потому что не может. А есть наблюдатель который "подсистема в определённом состоянии" — он как раз помнит, но он не является подсистемой. Проблема в том, что нет никакого обоснования почему нам должно быть интересно что так определённый "наблюдатель" помнит или не помнит, и почему нас хоть как-то должна интересовать относительная волновая функция для такого наблюдателя.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727891 писал(а):

Проблема в том, что нет никакого обоснования почему нам должно быть интересно что так определённый "наблюдатель" помнит или не помнит, и почему нас хоть как-то должна интересовать относительная волновая функция для такого наблюдателя.

Объяснению этого посвящена вся глава.

В двух словах: после проведения измерения состояние квантового наблюдателя запоминает результат и спутывается с соответствующим собственным подпространством измеряемой наблюдаемой, в результате чего в относительной волновой функции для состояния наблюдателя происходит проецирование состояния измеряемой величины в это собственное подпространство наблюдаемой, соответствующей результату измерения. С точки зрения памяти наблюдателя произошёл коллапс относительной волновой функции, в точности такой же, как в копенгагенской интерпретации. При этом универсальная волновая функция в ходе измерения эволюционировала унитарно и непрерывно.

[warlock66613]

Ну спутывается, ну коллапс. Это всё вычисления без какого-либо смысла.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727900 писал(а):

Ну спутывается, ну коллапс. Это всё вычисления без какого-либо смысла.

Это эквивалентность копенгагенской и многомировой интерпретаций в части предсказуемых результатов. Только в копенгагенской есть непонятно откуда берущийся нелинейный коллапс волновой функции с парадоксальными свойствами, а в ММИ его нет, вся эволюция непрерывна и унитарна, но зато появилось множество принципиально ненаблюдаемых состояний, появившихся после измерения и расщепления миров, но не влияющих на будущее наблюдателя.

Если сам наблюдатель квантовый и подчиняется принципу суперпозиции, то он должен вести себя именно так, как изложено у Эверетта. При этом парадокс множественности различных наблюдателей разрешается автоматически.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727901 писал(а):

Это эквивалентность копенгагенской и многомировой интерпретаций в части предсказуемых результатов.

Так нет никаких предсказуемых результатов у такой ММИ. Чесно предсказуемых. Поэтому и была разработана современная ММИ, основанная на декогеренции и квазиклассических мирах.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727902 писал(а):

Так нет никаких предсказуемых результатов у такой ММИ. Чесно предсказуемых.

Что мешает повторить вычисления копенгагенской интерпретации в рамках ММИ?

warlock66613 в сообщении #1727902 писал(а):

Поэтому и была разработана современная ММИ, основанная на декогеренции и квазиклассических мирах.

Это уже детали. Полезные, конечно. У Эверетта написано, что любой квантовый наблюдатель в любой интерпретации должен себя вести как описано. Если есть хотя бы один.

[realeugene]

Для ясности резюмирую.

У Эверетта разделение миров в простейшем случае - это разложение (2.1) на стр 66 https://cqi.inf.usi.ch/qic/everett_phd.pdf

В качестве замкнутого мира можно рассматривать пару спинов электрона с позитроном, в качестве наблюдателя - электрон, а в качестве остального мира - позитрон. В разложении этой универсальной волновой функции на миры по спину электрона две компоненты для двух базисных функций состояния спина электрона. Каждому состоянию спина электрона соответствует состояние спина позитрона как относительной волновой функции, только от которой зависят все условные вероятности для спина позитрона при определённом спине электрона. И тогда если позитроний в целом находится в синглетном состоянии $\frac 1 {\sqrt 2} \left(\left|\uparrow_p\downarrow_e\right\rangle - \left|\downarrow_p\uparrow_e\right\rangle\right)$, то воспользовавшись относительной волновой функцией $\Psi_{rel}^{\left|\uparrow_e\right\rangle}=\left|\downarrow_p\right\rangle$ мы можем легко рассчитать, что условная вероятность спина позитрона, направленного вниз, при условии, что спин электрона направлен вверх, равна единице. И все условные средние всех наблюдаемых над позитроном при условии направления спина электрона вверх, получаются только из этой относительной волновой функции позитрона.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727904 писал(а):

Что мешает повторить вычисления копенгагенской интерпретации в рамках ММИ?

Давайте попробуем. Для начала нам надо повторить простой факт: наблюдатель либо видит спин вверх, либо видит спин вниз. Обозначим эти состояния $|a\rangle$ и $|b\rangle$. Пусть для начала наблюдатель --- это подсистема. Состояние в конце эксперимента $|a\rangle \left|\uparrow\right\rangle + |b\rangle \left|\downarrow\right\rangle$. Находится ли подсистема-наблюдатель в состоянии $|a\rangle$? Нет. Может в состоянии $|b\rangle$? Тоже нет. Следовательно, такой подход не воспроизводит результаты копенгагенской интерпретации. Ну, пусть теперь наблюдатель --- это множитель. Раскладываю:

$$|a\rangle \left|\uparrow\right\rangle + |b\rangle \left|\downarrow\right\rangle = (|a\rangle + |b\rangle)(\left|\uparrow\right\rangle + \left|\downarrow\right\rangle) + (|a\rangle - |b\rangle)(\left|\uparrow\right\rangle - \left|\downarrow\right\rangle)$$

(всё с точностью до несущественного общего множителя). Имеем две копии наблюдателя. Находится ли первая в состоянии $|a\rangle$ или $|b\rangle$? Нет, она в состоянии $|a\rangle + |b\rangle$. А вторая? Тоже нет, она в состоянии $|a\rangle - |b\rangle$. Выводит: повторить копенгагенскую интерпретацию не получается.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727914 писал(а):

Состояние в конце эксперимента $|a\rangle \left|\uparrow\right\rangle + |b\rangle \left|\downarrow\right\rangle$. Находится ли подсистема-наблюдатель в состоянии $|a\rangle$? Нет. Может в состоянии $|b\rangle$? Тоже нет. Следовательно, такой подход не воспроизводит результаты копенгагенской интерпретации.

Воспроизводит, только вы неправильно интерпретируете состояние в конце эксперимента. Какое направление спина в мире, в котором состояние наблюдателя стало $|a\rangle$? $\left|\uparrow\right\rangle$. А в мире, в котором состояние наблюдателя стало $|b\rangle$? $\left|\downarrow\right\rangle$. В каждом из миров (относительный) спин сколлапсировал к определённому значению, соответствующему знанию наблюдателя. Как это происходит и в копенгагенской интерпретации. Только в копенгагенской интерпретации это история ровно одного мира, а в многомировой мы получили суперпозицию различных миров.

$\Psi_{rel}^{|a\rangle}=\left|\uparrow\right\rangle$
$\Psi_{rel}^{|b\rangle}=\left|\downarrow\right\rangle$

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727917 писал(а):

Какое направление спина в мире, в котором состояние наблюдателя стало $|a\rangle$

Не имеете вы права говорить о мирах, не введено такое понятие. Есть универсальная волновая функция, и всё. То, что она эквивалентна множеству миров надо доказывать, причём в обе стороны доказывать.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727920 писал(а):

То, что она эквивалентна множеству миров надо доказывать, причём в обе стороны доказывать.

Это чистая и простая математика с условными вероятностями и относительными волновыми функциями. Описанная чуть ранее в этой теме и изначально в диссере Эверетта, даже не в работах последователей. С замечанием, что если наблюдатель вчера в полдень увидел направление спина вверх, то все условные средние всех будущих наблюдаемых над (полной) универсальной волновой функцией при условии, что вчера в полдень наблюдатель увидел спин направленный вверх, можно вычислить зная только эволюцию проекции универсальной волновой функции вчера в полдень в позитивное подпространство предиката (проектора), утверждающего, что наблюдатель тогда увидел спин, направленный вверх. Это и есть независимость этого выделенного мира от альтернативы. Память нужна не для разложения на миры, а для введения вероятностной меры на разложении на миры по состояниям памяти наблюдателя, совместимой с правилом Борна.

[warlock66613]

realeugene, так не видно никакой причины, почему мы вообще должны считать именно условные средние. С какой стати эти условные средние соотносятся с чем-то в реальном мире?

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727924 писал(а):

С какой стати эти условные средние соотносятся с чем-то в реальном мире?

Потому что в приложении к реальному миру вообще осмысленны только условные вероятности. Рассчитывая вероятность падения кирпича с крыши мы должны сначала выбрать подходящий кирпич и подходящую крышу, обусловив этим выбором расчёт. И при проведении квантовых экспериментов состояние сначала готовят.

Про условные средние можно сформулировать следующую общую теорему. Для расчёта условного среднего любой наблюдаемой при условии истинности некоторого предиката достаточно знать только проекцию волновой функции при помощи проектора, соответствующего этому предикату. Ортогональная проекция на условные средние не влияет.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727928 писал(а):

Потому что в приложении к реальному миру вообще осмысленны только условные вероятности.

Да, осмысленные условные вероятности. Условная вероятность события $A$ при условии события $B$. Где у вас события? Нет у вас событий.