Элементарная алгебра для отстающих

[Booker48]

Немного странно, что ни в задачнике, ни в учебнике под ред. Мордкевича я никаких пояснений по обозначениям на графиках не нашёл.
Либо они приводятся в более ранних классах.
Либо пояснения делегируются педагогам в оффлайн (странно, как по мне).
Либо я искать не умею. )))

[horda2501]

Здравствуйте! В теме "Свойства корней n-степени" в примере есть выражение: $\sqrt{24\cdot9}=\sqrt{8\cdot27}$. Не помню того, чтобы сталкивалась когда-либо с таким преобразованием. Вы не могли бы его объяснить? Получается что первый множитель умножен на $\frac{1}{3}$, а второй на $\frac{3}{1}$. Не понимаю, вобщем

[Dedekind]

Если

horda2501 in post #1725622 писал(а):

первый множитель умножен на $\frac{1}{3}$, а второй на $\frac{3}{1}$

то в результате ничего не поменяется. То есть, преобразование валидное. Еще можно смотреть на это как на разную группировку множителей. $24\cdot 9 = 8\cdot 3\cdot 9 = 8\cdot 27$.

[horda2501]

Хм, с разной группировкой ясно. А вот с "перевёртышем" нет. Есть ли какое-то объяснение "в общем виде", так сказать, "формула успеха"? Вроде "если числитель и знаменатель дроби умножить на одно число, то значение дроби не изменится"?

[Dedekind]

horda2501
$\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{1} = 1$. То есть, в целом умножили на 1. При этом выражение, конечно, не изменится.

[horda2501]

Здравствуйте!

(Подскажите, как степень корня показывать?)

А сам вопрос вот какой. Тема: "Свойства корней с n-степенью". $\sqrt{5^6\cdot 2^9}$. Корень кубический. Если я правильно поняла, то здесь нужно сократить показатели, как корня так и подкоренного числа. В данном случае то, на что нужно умножить это $\frac{1}{3}$, правильно? Однако, как понимать получившуюся единицу в показателе корня? Это корень квадратный или уже отсутствие корня?

[Booker48]

$\sqrt[n]{p}$
Вот так:

[math]$\sqrt[n]{p}$[/math]

[wrest]

horda2501 в сообщении #1725891 писал(а):

Однако, как понимать получившуюся единицу в показателе корня? Это корень квадратный или уже отсутствие корня?

Видимо, уже отсутствие. $\sqrt[1]{x}=x^1=x$

[horda2501]

Здравствуйте! Скажите, я правильно решила? $(b \cdot \sqrt[n]{\frac{1}{b}})^2^n = b^2^n \cdot \frac{1}{b^2}$.

[Someone]

Правильно, но можно ещё немножко упростить.

[horda2501]

?

[Someone]

horda2501 в сообщении #1726223 писал(а):

?

Правила действий со степенями вспоминайте.

[horda2501]

Можно дробь сократить до $b^n$?

[mihaild]

horda2501 в сообщении #1726225 писал(а):

Можно дробь сократить до $b^n$?

Запишите $\frac{1}{b^2}$ в виде $b^k$, и вспомните, чему равно $b^p \cdot b^k$.

[horda2501]

$b^2^n \cdot b^-^2$ будет тоже $b^n$, также как и $\frac{b \cdot b \cdot b^n}{b \cdot b}$. Я всё правильно понимаю?