Элементарная алгебра для отстающих

[Booker48]

horda2501
А объяснения к параграфу, подозреваю, в книжке Мордковича "Учебник"? Что там пишут про предел функции в точке?

[horda2501]

Да, я по этому учебнику занимаюсь. В том-то и дело, что именно о пределе функции в точке там конкретно ничего. Мне пришлось задумываться о том, что это такое самой Как я это для себя поняла на пока простейших примерах -> это некое конечное значение функции при стремлении аргумента к определённой точке (числу). Само число не входит в область определения, однако, подставляя его в выражение можно найти предел данной функции при данном условии (стремлении $x$ к такому-то числу). Это пока всё что я понимаю (и не уверена что верно).

Но совершенно не ясно как читать график и отвечать на эти вопросы. Объяснение из учебника чертовски непонятное

Вот здесь на стр. 315: https://djvu.online/file/lj7V1rIuOROsN

[wrest]

horda2501 в сообщении #1722850 писал(а):

Вот, например, рисунки 23 и 25. Как их "прочесть"? Графики похожи, разница только в $y=3$ и $y=4$.

Разница не только в этом. Функция на рисунке 23 не определена для x=3

-- 21.04.2026, 15:58 --

horda2501
На понятии предела строится почти вся дальнейшая порция "высшей математики" (то что называется "анализ").
Без его максимально ясного понимания вас дальше ждут большие проблемы, увы.

-- 21.04.2026, 16:05 --

horda2501 в сообщении #1722866 писал(а):

Но совершенно не ясно как читать график и отвечать на эти вопросы.

Линия означает что функция непрерывна на том участке, где идёт линия. Кружочек с дыркой означает, что функция "выколота" в этой точке, то есть линия эту точку не содержит. Закрашенный кружочек означает что функция чему-то равна в конкретной точке. Что значают стрелки не знаю.

Но вот понятие "непрерывности" оно тоже того... сложное и важное.

[RIP]

wrest в сообщении #1722867 писал(а):

Что значают стрелки не знаю.

Стрелка значит, что точка в конце стрелки выкалывается.

[wrest]

RIP в сообщении #1722871 писал(а):

Стрелка значит, что точка в конце стрелки выкалывается.

То есть это эквивалент кружочка с дыркой?

-- 21.04.2026, 16:59 --

wrest в сообщении #1722867 писал(а):

На понятии предела строится почти вся дальнейшая порция "высшей математики" (то что называется "анализ").
Без его максимально ясного понимания вас дальше ждут большие проблемы, увы.

Хотя...раз в 10-11классе что-то такое рассказывают без особых премудростей, то наверное можно сейчас и по-простому воспринимать, без высшей математики Так что расслабьтесь, всё норм.

[EUgeneUS]

horda2501 в сообщении #1722866 писал(а):

Но совершенно не ясно как читать график и отвечать на эти вопросы. Объяснение из учебника чертовски непонятное

Вот здесь на стр. 315: https://djvu.online/file/lj7V1rIuOROsN

Уважаемый wrest всё объяснил (с учетом уточнения от уважаемого RIP)

Но разберем на этих примерах.

С простого. Рис. 201. Линия на графике без всяких кружочков и стрелочек. Не прерывается. Значит
а) функция определена на всей области, для которой построен график (часть графика выходит за область рисунка - что там неизвестно вообще ).
б) на всей области, для которой построена линия на графике, значения функции определяется этой линией на графике.

Рис.199. На линии на графике "пустой" кружок. Значит линия на графике эту точку не содержит.
Это значит:
а) функция определена на всей области, для которой построена линия на графике, кроме точки, обозначенной пустым кружком, что соответствует значению аргумента $x=a$.
б) на всей области, для которой построена линия на графике, значения функции определяется этой линией на графике. Это область не содержит значение аргумента $x=a$
в) Для значения аргумента $x=a$ значение функции не определено.

Рис 200.
На линии графика "пустой" кружок. Значит линия на графике эту точку не содержит. Однако, для этого значения аргумента ($x=a$) нарисован закрашенный кружок вне линии. Это означает:
а) функция определена на всей области, для которой построена линия на графике. А также в точке обозначенной закрашенным кружком, что соответствует значению аргумента $x=a$.
б) на всей области аргументов, для которой построена линия на графике, значения функции определяется этой линией на графике. Это область не содержит значение аргумента $x=a$
в) Для значения аргумента $x=a$ значение функции определено точкой, обозначенной закрашенным кружком и равно $f(a)$, при этом $f(a) \ne b$

[horda2501]

Всем большое спасибо за ответы! Теперь я начала кое-что понимать в тексте учебника. Однако, в том тексте, который по ссылке Это издание какое-то немного другое (более раннее). А именно в моей книге (печатной за 22 год) при том же тексте дважды продублированы картинки с выколотой точкой, а третья с двумя точками, где должна была быть обычная кривая. Интересно, возможно ли что-то понять при таких обстоятельствах в принципе