Запутался в комбинаторной задаче

[Sender]

ukatan в сообщении #1724930 писал(а):

И тогда получается 4 варианта пар:
1. Вася+Маша
2. Вася+Оля
3. Петя+Маша
4. Петя+Оля

Так это у вас ровно $n^2$ получается, откуда факториалы полезли?

[wrest]

ukatan в сообщении #1724930 писал(а):

И тогда получается 4 варианта пар:

Один "вариант" - это то как расселись.
То есть

Вариант 1:
Вася+Маша
Петя+Оля

Вариант 2:
Петя+Маша
Вася+Оля

[mihaild]

ukatan в сообщении #1724930 писал(а):

И тогда получается 4 варианта пар

Нам же нужно создать две пары. А у вас в каждом элементе списка только одна.

[Someone]

Перечитал тему.

ukatan, У Вас какие-то странные заморочки. Ваша задача — написать формулы и подставить в них заданные числа. А Вы начинаете рассуждать: "а вдруг будет не $5$ пар, а $1000$…" И отказываетесь от правильного рассуждения. Или я чего-то не понял?
Конкретные числа не играют роли, и вменяемый преподаватель не заставит Вас вычислять вручную точное значение $1000!$. В практических задачах точное значение обычно не нужно, и для таких случаев есть приближённые формулы.

[ukatan]

Dan B-Yallay в сообщении #1724933 писал(а):

1. = 4.
2. = 3.

Вообще не понял. Люди разные, пары соответственно тоже и естественно и варианты.

Sender в сообщении #1724937 писал(а):

Так это у вас ровно $n^2$ получается, откуда факториалы полезли?

$n^2$ это кол-во вариантов создать ОДНУ пару из $n$ мужчин и $n$ женщин, а в задаче вопрос: сколько есть вариантов создать $n$ пар из $n$ мужчин и $n$ женщин.

wrest в сообщении #1724939 писал(а):

Один "вариант" - это то как расселись.
То есть

Вариант 1:
Вася+Маша
Петя+Оля

Вариант 2:
Петя+Маша
Вася+Оля

А кто Вам сказал, что они чего-то решают, вопрос в задаче: сколько есть вариантов СОЗДАТЬ.

mihaild в сообщении #1724940 писал(а):

Нам же нужно создать две пары.

По итогу, да. Но нам важно кол-во вариантов.

mihaild в сообщении #1724940 писал(а):

А у вас в каждом элементе списка только одна.

Всё верно, один элемент списка - один вариант.

Someone в сообщении #1724955 писал(а):

Перечитал тему.

ukatan, У Вас какие-то странные заморочки. Ваша задача — написать формулы и подставить в них заданные числа. А Вы начинаете рассуждать: "а вдруг будет не $5$ пар, а $1000$…"

Почему странные? Вполне нормальные. Формулу я вывел, но она получилась очень громоздская и не "автоматизированная" и естественно я начал рассуждать, что для $5$ пар, ещё можно ручками посчитать, а если их будет $1000$, то вручную выписывать $1000$ промежуточных значений, а потом ещё их и перемножать... И естественно я стал искать более компактную формулу. Так что, ничего странного.

Someone в сообщении #1724955 писал(а):

И отказываетесь от правильного рассуждения. Или я чего-то не понял?

Я не отказываюсь от правильного рассуждения, я его пока не увидел.
И чем моё рассуждение ошибочно? Задача звучала так: В клуб знакомств пришли 5 мужчин и 5 женщин, сколько есть вариантов создать 5 пар?
В результате у меня получилось придумать компактную и "автоматизированную" формулу: $S=(n!)^2 , где $n это кол-во женщин/мужчин пришедших в клуб знакомств. Только не могу докумекать, надо ли включать в количество вариантов, последнюю пару, которая создаётся автоматически? $S=(n!)^2+1
А людям надо внимательнее читать постановку вопроса в задаче: сколько есть ВАРИАНТОВ создать 5 пар?

[mihaild]

ukatan в сообщении #1695184 писал(а):

сколько есть вариантов создать 5 пар?

ukatan в сообщении #1724998 писал(а):

один элемент списка - один вариант

Значит должен один элемент списка быть одним вариантом создания 5 (или, в данном случае, двух) пар. А у вас каждый элемент списка - это одна пара, а не способ создать две пары.

[wrest]

ukatan в сообщении #1724998 писал(а):

А людям надо внимательнее читать постановку вопроса в задаче: сколько есть ВАРИАНТОВ создать 5 пар?

А... Так это мы тут запутались в задаче, оказывается, а не вы. Ну ок

[ukatan]

mihaild в сообщении #1725000 писал(а):

Значит должен один элемент списка быть одним вариантом создания 5 (или, в данном случае, двух) пар. А у вас каждый элемент списка - это одна пара, а не способ создать две пары.

Я не понимаю, Вы цепляетесь к формулировке или просто решили меня потролить?

-- добавлено через 1 минуту --

wrest в сообщении #1725003 писал(а):

А... Так это мы тут запутались в задаче, оказывается, а не вы. Ну ок

БИНГО!

[Sender]

ukatan в сообщении #1725004 писал(а):

БИНГО!

А, так вы нас просто троллите.

[ukatan]

Мне, честно говоря, уже становится скучно, вести пустые беседы. Поэтому, специально для "математиков":
В клуб знакомств пришли 5 мужчин и 5 женщин, сколько есть вариантов создать 5 пар?
Первую пару можно создать $5\cdot5=25 вариантами,
Вторую $4\cdot4=16 вариантами,
Третью $3\cdot3=9 вариантами,
Четвёртую $2\cdot2=4 вариантами,
Пятая создаётся автоматически.
Из 5 мужчин и 5 женщин, можно создать 5 пар $25\cdot16\cdot9\cdot4\cdot1=14400 вариантами

И чтобы это всё в ручную не переумножать, вывел формулу: $S=(n!)^2

P.S.
По упрощенному варианту первой задачи, есть что сказать? Формула рабочая?
$S=\frac{n!}{(2!)^{(n/2)}}$
где n - количество контактов у клемника (n кратно 2)

[lel0lel]

ukatan в сообщении #1725007 писал(а):

чтобы это всё в ручную не переумножать, вывел формулу: $S=(n!)^2

Это количество создать пять упорядоченных пар, то есть вы приписываете каждой паре номер. В этом случае любая нетождественная перестановка номеров является вариантом, отличным от исходного.

[tolstopuz]

ukatan в сообщении #1725007 писал(а):

В клуб знакомств пришли 5 мужчин и 5 женщин, сколько есть вариантов создать 5 пар?

Это же клуб знакомств, а не чемпионат. Важно, кто с кем познакомился, а не в каком порядке, номеров у участников нет.

А если для вас важен порядок, то Вася+Маша и Маша+Вася - тоже разные пары.

[eugensk]

ukatan в сообщении #1724998 писал(а):

надо ли включать в количество вариантов, последнюю пару, которая создаётся автоматически? $S=(n!)^2+1

ukatan в сообщении #1725007 писал(а):

Мне, честно говоря, уже становится скучно, вести пустые беседы. Поэтому, специально для "математиков":

Математики в свое время изучили предмет, почему бы вам не сделать так же? Пока ясно, что вы не понимаете, что происходит.
Проходите не спеша "Комбинаторику" Виленкина, там задачи разобраны. Еще круче будет объединить с университетским курсом, где книга рекомендуется как задачник.
Проведёте время с огромной пользой, и беседы перестанут быть пустыми, и меньше сил останется на дуракаваляние.

[ukatan]

Сорян, ошибся форумом. Мне нужен был матаматический, а это оказался форум флудеров-юмористов.

P.S.
А формулы-то, оказались правильными.