Запутался в комбинаторной задаче

[wrest]

ukatan в сообщении #1725457 писал(а):

они все безликие.

ukatan в сообщении #1725457 писал(а):

Вот два разных варианта:

Хорошо. Тогда вам подсказка. 113400 вариантов получится если перемычки будут пронумерованы (ну или будут разноцветными).

[ukatan]

mihaild в сообщении #1725458 писал(а):

Формула неправильная.

Странно. Я за основу взял задачу: В классе 20 человек, сколько способов выбрать 2-х дежурных? И там сказано, что т.к. дежурные равнозначны между собой, то это сочетания без повторений $C_{20}^2$
А так как концы перемычки тоже равнозначны между собой, я и воспользовался этой формулой. Взял 10-ти контактный клемник и одну перемычку, по формуле $C_{10}^2=45 $ получил количество вариантов установки одной перемычки. Т.к. одна перемычка уже установлена, то осталось только 8 свободных клемм, снова применил эту формулу $C_8^2$ для следующей перемычки и т.д. Потом по правилу произведения (Если событие $A$, может произойти $n$ вариантами ( в моём случае 45 вариантов), событие $B$ может произойти $m$ вариантами, событие $C$ может произойти $k$ вариантами, то событие $ABC$ может произойти $n\cdot m\cdot k$ вариантами) перемножил их.

mihaild в сообщении #1725458 писал(а):

wrest говорит о параметре "число перемычек", а не "число контактов".

Так число перемычек выражено числом множителей. $S=C_{10}^2 \cdot C_8^2 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2$

-- добавлено через 2 минуты --

wrest в сообщении #1725459 писал(а):

Хорошо. Тогда вам подсказка. 113400 вариантов получится если перемычки будут пронумерованы (ну или будут разноцветными).

Пошёл я думать.

[mihaild]

ukatan в сообщении #1725461 писал(а):

Потом по правилу произведения

Вот оно тут не применимо. Потому что не все пары событий друг от друга отличимы, пример я привел выше.

[ukatan]

ukatan в сообщении #1725461 писал(а):

Пошёл я думать.

Подумал и вернулся.
Получается, что когда я высчитывал количество варианов установки каждой перемычки по формуле $C_n^2=\frac {n!}{2!(n-2)!}$, то я исключал дубли, а когда перемножил варианты установок всех перемычек, дубли не убрал.
Тогда по идее, итоговая формула должна выглядеть так: $S=(\frac{n!}{(2!)^{m}})/m!$
где n - количество контактов у клемника (n кратно 2), m - количество перемычек и $m=n/2$

[Yadryara]

ukatan, такое ощущение, что вы не разобравшись с простыми примерами перешли к сложным.

Какой результат даёт ваша формула при $n = 4$? Целый хотя бы?

[wrest]

ukatan в сообщении #1725695 писал(а):

Тогда по идее, итоговая формула должна выглядеть так: $S=(\frac{n!}{(2!)^{m}})/m!$
где n - количество контактов у клемника (n кратно 2), m - количество перемычек и $m=n/2$

Почти хорошо. Ответ верный для $n=2m$ но записано коряво.
Можно, кстати, записать короче: $S=(n-1)!!$

В общем виде (т.е. если $n\ne 2m$) будет так
$S=\dfrac{n!}{(n-2m)!\cdot m! \cdot 2^m}$

Теперь найдите формулу на случай когда перемычка занимает не 2, а $k$ контактов (ессно при условии $n\le mk$ )

[ukatan]

Yadryara в сообщении #1725718 писал(а):

не разобравшись с простыми примерами

Это с какими?

Yadryara в сообщении #1725718 писал(а):

перешли к сложным

Это к каким?

Yadryara в сообщении #1725718 писал(а):

Какой результат даёт ваша формула при $n = 4$? Целый хотя бы?

А посчитать?
$S=(\frac{24}{2^2})/2=?$

wrest в сообщении #1725735 писал(а):

Ответ верный для $n=2m$ но записано коряво.

Можно чуток подправить $S=\frac{n!}{(2!)^{m} \cdot m!}$

wrest в сообщении #1725735 писал(а):

Можно, кстати, записать короче: $S=(n-1)!!$

Офигеть так просто? Про !!, я узнал только сейчас.

wrest в сообщении #1725735 писал(а):

В общем виде (т.е. если $n\ne 2m$) будет так
$S=\dfrac{n!}{(n-2m)!\cdot m! \cdot 2^m}$

Говоря $n\ne 2m$, вы имеете ввиду, что перемычек меньше чем контактов в клемнике? В том смысле, что если установить все перемычки, то ещё останутся свободные контакты?

wrest в сообщении #1725735 писал(а):

Теперь найдите формулу на случай когда перемычка занимает не 2, а $k$ контактов (ессно при условии $n\le mk$ )

Так, так, так. Не так быстро, пожалуйста, мне ещё !! осмыслить надо. И как из этого $S=\frac{n!}{(2!)^{m} \cdot m!}$ можно получить $S=(n-1)!!$
Хотя... пока писал ответы, я уже кажись дотумкал, как это вывести. Формула готова, только объяснить логически, как это вывелось, я пока не смогу. Хотя...

"Не 2, а $k$ контактов"
А как это?
Тройная, четверная и т.д. перемычка? Которая замыкает сразу три, четыре и т.д. контактов?

[wrest]

ukatan в сообщении #1725755 писал(а):

Говоря $n\ne 2m$, вы имеете ввиду, что перемычек меньше чем контактов в клемнике? В том смысле, что если установить все перемычки, то ещё останутся свободные контакты?

Да, формула универсальная, охватывает и этот случай.

-- добавлено через 5 минут --

ukatan в сообщении #1725755 писал(а):

"Не 2, а $k$ контактов"
А как это?
Тройная, четверная и т.д. перемычка? Которая замыкает сразу три, четыре и т.д. контактов?

Да. Пока тренируемся на перемычках, к людям перейдём попозже.

-- добавлено через 51 минуту --

ukatan в сообщении #1725755 писал(а):

Офигеть так просто? Про !!, я узнал только сейчас.

Ага, если будете себя хорошо вести, может ещё чего-нибудь этакого узнаете Например что
$S=\dfrac{n!}{(n-2m)!\cdot m! \cdot 2^m}$

можно записать так:

$S=\dfrac{n^{\underline{2m}}}{2^m \cdot m!}$

или так:

$S=\dfrac{A_n^{2m}}{2^m \cdot m!}$

или так:

$S=C_n^{2m}(2m-1)!!$

[Yadryara]

ukatan в сообщении #1725755 писал(а):

Это с какими?

Ну вот был весьма простой пример, который Вы вообще не поняли:

ukatan в сообщении #1724998 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #1724933 писал(а):

1. = 4.
2. = 3.

Вообще не понял. Люди разные, пары соответственно тоже и естественно и варианты.

Я не заметил, чтобы вы сказали: "Теперь понял. Dan B-Yallay был прав."

ukatan в сообщении #1725755 писал(а):

Это к каким?

Ну вот этот пример ведь посложнее:

ukatan в сообщении #1725461 писал(а):

Я за основу взял задачу: В классе 20 человек, сколько способов выбрать 2-х дежурных?

Ведь 20 человек, это больше чем 4.

ukatan в сообщении #1725755 писал(а):

А посчитать?
$S=(\frac{24}{2^2})/2=?$

Благодарю что правильно посчитали. Есть вариант с более компактной формулой, Вам уже подсказали.