Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723136 писал(а):

Ну да, возможно дело именно в том что (как это следует из программы) считаются доли от подходящих чисел, а не от всего натурального ряда,

Так и надо.

Yadryara в сообщении #1723136 писал(а):

Как видим, подходящими являются примерно 12-14% от всего натурального ряда.

И как Вы это "видите"?

Если рассчитывать от всего натурального ряда, то вероятностей 12-14% не имеют ни $pqr$, ни $pqrs$ в огромном диапазоне $10^{35}...10^{60}$, как следует из графика "базовых" вероятностей из этого поста
"Базовых" - это как раз от всего натурального ряда.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1723138 писал(а):

И как Вы это "видите"?

На 3-ю колонку смотрю, как же ещё. Здесь от 129 тысяч до 138 тысяч. Это количество подходящих при проверке миллиона натуральных чисел:

Yadryara в сообщении #1723134 писал(а):

first
free
prime    10^       1e6         2       4       8      16

   53     25    138684       128     319     323     168
   59     25    136068       130     323     323     164
   61     26    133774       125     322     323     168
   67     27    131581       123     319     324     170
   71     27    129629       125     321     323     168

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723139 писал(а):

На 3-ю колонку смотрю, как же ещё. Здесь от 129 тысяч до 138 тысяч. Это количество подходящих при проверке миллиона натуральных чисел:

Это я понимаю.
12-14% как из этих чисел получили?

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1723140 писал(а):

12-14% как из этих чисел получили?

Ну так и получил. Взял диапазон пошире, с небольшим запасом: 120 — 140 тысяч. От миллиона это и есть 12-14%.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723142 писал(а):

Взял диапазон пошире, с небольшим запасом: 120 — 140 тысяч. От миллиона это и есть 12-14%.

Ничего не понял.
Тут вероятность оценивается через частотность. То есть через деление количества успехов на количество попыток.
Что у Вас есть количество успехов и количество попыток, что при делении получилось 12-14%?

[Yadryara]

Ну давайте возьмём какой-нибудь конкретный пример.

Вот у нас есть отрезок натурального ряда длиной миллион, вблизи 1e27. Посмотрели, сколько чисел из этого отрезка не делится на простые меньше чем 67. Оказалось примерно 13% таких чисел в этом миллионе.

А сколько из них имеют ровно 2 делителя? 12.3%
А сколько из них имеют ровно 4 делителя? 31.9%
А сколько из них имеют ровно 8 делителей? 32.4%
А сколько из них имеют ровно 16 делителей? 17.0%

Ну и оставшиеся 6.4% чисел из 131581 имеют другое количество делителей.

Yadryara в сообщении #1723134 писал(а):

first
free
prime    10^       1e6         2       4       8      16

   67     27    131581       123     319     324     170

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723149 писал(а):

Вот у нас есть отрезок натурального ряда длиной миллион, вблизи 1e27. Посмотрели, сколько чисел из этого отрезка не делится на простые меньше чем 67. Оказалось примерно 13% таких чисел в этом миллионе.

Ах, в этом смысле Вы говорили про "12-14% подходящих".
Опять недопонимание из-за неудачного названия.

Эту долю легко получить аналитически, формула неоднократно публиковалась:
$\frac{\prod\limits_{p_i} (p_i-1)}{\prod\limits_{p_i} p_i}$
где произведения считаются по всем простым числам, которые входят в паттерн.
Для первых до 67 включительно получается $\approx 0.130$

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1723153 писал(а):

Для первых до 67 включительно получается $\approx 0.130$

Ок. Хотя 67 — это первое свободное простое, в паттерн не должно входить.

EUgeneUS в сообщении #1723153 писал(а):

Опять недопонимание из-за неудачного названия.

Вот у нас с Дмитрием в таких случаях обычно не было недопонимания. В таких случаях, когда программа короткая и простая, можно сразу смотреть код и даже не читать словесные объяснения.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723155 писал(а):

Хотя 67 — это первое свободное простое, в паттерн не должно входить.

Тогда д.б. больше в $67/66$ раз, чем посчитано выше.

[Yadryara]

Да, я совсем недавно, по сути, реализацию этой формулы в однострочнике как раз и приводил:

Yadryara в сообщении #1722838 писал(а):

wrest в сообщении #1720601 писал(а):

7278222

Yadryara в сообщении #1720603 писал(а):

Так и должно быть:

? 1 - vecprod(primes([3,53]) - vector(15,i,1)) / vecprod(primes([3,53])) + .
%9 = 0.72782593143153891716165330773181968809

Только здесь надо 3-ку на 2-ку поменять, 53 на 61, 15 на 18, и из единички не вычитать:

vecprod(primes([2,61]) - vector(18,i,1)) / vecprod(primes([2,61])) + .
%2 = 0.13158735185027015397019262143557481043

А выше число 131581. То есть расхождение лишь в 6-м знаке.

EUgeneUS в сообщении #1723131 писал(а):

2. Для $pq, pqr, pqrs$ - существенное расхождение, которое не объясняется разницей между $67 \#$ и $53 \#$

В чём существенное расхождение? О каких цифрах речь?

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723191 писал(а):

В чём существенное расхождение? О каких цифрах речь?

Если данные статистики, собранной Вами, наложить на графики из вот этого моего поста, то

для $p$ - будет идеальное совпадение примерно с $>10^{25}$ и небольшое расхождение ниже $10^{25}$. Причины этого расхождения мне понятны, и они те же самые, по которым мой график улетает выше единицы для малых чисел.

для $pq$ - вид графиков будет будет похожим, но уже будут существенные расхождения.

а для $pqr, pqrs$ будет полный "расколбас".

[wrest]

У меня вопрос. Вот искатели тут простят дырявые цепочки. А нельзя ли как-то взять и заделать дырку?

Касательно вероятностей. НОК растёт с длиной цепочки ну и с количеством желаемых множителей. По графикам, выше чем 0,2 на на место (позицию) ожидать не приходится. Это примерно 0,7 десятичного знака (десятичного порядка) вероятности на всю цепочку. То есть максимум вероятности для цепочки длиной 20 чисел это одна на $10^{0.7\cdot 20}=10^{14}$ цепочек и улучшить никак нельзя. Но на практике и этого не достичь.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1723194 писал(а):

графики из вот этого моего поста

Ну а чему там равно первое свободное простое (или последнее занятое)? Если эта граница отсутствует (равна нулю), тогда понятно, среди всех чисел значения будут ого-го как отличаться.

Чем-то же разница должна объясняться, скорее всего просто разное посчитано. Я подробно рассказал что посчитано по программе выше.

Шрифт очень мелкий, а кликать на картинку бесполезно, перебрасывает на другой сайт, где ничего не видно. Может фиг с ней, с картинкой, лучше данные таблично дать. Хотя бы по 4-м и 8 делителям.

wrest в сообщении #1723201 писал(а):

Вот искатели тут простят дырявые цепочки.

А чем они провинились? Или не простят, а просят?

wrest в сообщении #1723201 писал(а):

А нельзя ли как-то взять и заделать дырку?

Ну так этим и занимаемся помаленьку

Вам понятно о чём нынешний разговор?

[wrest]

Yadryara в сообщении #1723207 писал(а):

Вам понятно о чём нынешний разговор?

Да, вы обсуждаете с EUgeneUS вероятности (частоты) появления в различных выборках чисел опрелелённой структуры, почему данные у вас разнятся, и пока причину не выяснили в точности.

[VAL]

213039261456974742326011176998066503033097426091680147970040
241469695451221152304428814667397127126540979812491686504440
528634960367967828202549564433108849698694769110048127387640

Это не просто очередная стайка.
Это знаковое событие: количество дроф, пойманных в новейшее время достигло круглого числа 64 и сравнялось с количеством дронтов, выловленных в доисторическую эпоху!

D(192,15) демонстрирует фантастическую неуловимость!

Переходя с орнитологической терминологии на спортивную:
128 попаданий в штангу и ни одного гола! Абсолютный антирекорд.