Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723136 писал(а):

Ну да, возможно дело именно в том что (как это следует из программы) считаются доли от подходящих чисел, а не от всего натурального ряда,

Так и надо.

Yadryara в сообщении #1723136 писал(а):

Как видим, подходящими являются примерно 12-14% от всего натурального ряда.

И как Вы это "видите"?

Если рассчитывать от всего натурального ряда, то вероятностей 12-14% не имеют ни $pqr$, ни $pqrs$ в огромном диапазоне $10^{35}...10^{60}$, как следует из графика "базовых" вероятностей из этого поста
"Базовых" - это как раз от всего натурального ряда.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1723138 писал(а):

И как Вы это "видите"?

На 3-ю колонку смотрю, как же ещё. Здесь от 129 тысяч до 138 тысяч. Это количество подходящих при проверке миллиона натуральных чисел:

Yadryara в сообщении #1723134 писал(а):

first
free
prime    10^       1e6         2       4       8      16

   53     25    138684       128     319     323     168
   59     25    136068       130     323     323     164
   61     26    133774       125     322     323     168
   67     27    131581       123     319     324     170
   71     27    129629       125     321     323     168

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723139 писал(а):

На 3-ю колонку смотрю, как же ещё. Здесь от 129 тысяч до 138 тысяч. Это количество подходящих при проверке миллиона натуральных чисел:

Это я понимаю.
12-14% как из этих чисел получили?

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1723140 писал(а):

12-14% как из этих чисел получили?

Ну так и получил. Взял диапазон пошире, с небольшим запасом: 120 — 140 тысяч. От миллиона это и есть 12-14%.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723142 писал(а):

Взял диапазон пошире, с небольшим запасом: 120 — 140 тысяч. От миллиона это и есть 12-14%.

Ничего не понял.
Тут вероятность оценивается через частотность. То есть через деление количества успехов на количество попыток.
Что у Вас есть количество успехов и количество попыток, что при делении получилось 12-14%?

[Yadryara]

Ну давайте возьмём какой-нибудь конкретный пример.

Вот у нас есть отрезок натурального ряда длиной миллион, вблизи 1e27. Посмотрели, сколько чисел из этого отрезка не делится на простые меньше чем 67. Оказалось примерно 13% таких чисел в этом миллионе.

А сколько из них имеют ровно 2 делителя? 12.3%
А сколько из них имеют ровно 4 делителя? 31.9%
А сколько из них имеют ровно 8 делителей? 32.4%
А сколько из них имеют ровно 16 делителей? 17.0%

Ну и оставшиеся 6.4% чисел из 131581 имеют другое количество делителей.

Yadryara в сообщении #1723134 писал(а):

first
free
prime    10^       1e6         2       4       8      16

   67     27    131581       123     319     324     170

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1723149 писал(а):

Вот у нас есть отрезок натурального ряда длиной миллион, вблизи 1e27. Посмотрели, сколько чисел из этого отрезка не делится на простые меньше чем 67. Оказалось примерно 13% таких чисел в этом миллионе.

Ах, в этом смысле Вы говорили про "12-14% подходящих".
Опять недопонимание из-за неудачного названия.

Эту долю легко получить аналитически, формула неоднократно публиковалась:
$\frac{\prod\limits_{p_i} (p_i-1)}{\prod\limits_{p_i} p_i}$
где произведения считаются по всем простым числам, которые входят в паттерн.
Для первых 67 получается $\approx 0.130$