Применимы ли преобразования Лоренца к метрике Шварцшильда?

[piksel]

Приведу точные уравнения геодезических и условия получения используемых приближенных уравнений:

$\frac{d^{2} t'}{ds^{2} } -\frac{c\alpha ^{2} \beta (\beta ^{2} +1)x'}{(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \left(\frac{dt'}{ds} \right)^{2} -\frac{\alpha (\beta ^{2} +1)x'[(\beta ^{2} -1)r'-\alpha (\beta ^{2} +1)]}{(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \frac{dt'}{ds} \frac{dx'}{ds}-\frac{\alpha y'[(\beta ^{2} +1)r'+\alpha (1-\beta ^{2} )]}{(\beta ^{2} -1)r'^{4}} \frac{dt'}{ds} \frac{dy'}{ds} -\frac{\alpha z'[(\beta ^{2} +1)r'+\alpha (1-\beta ^{2} )]}{(\beta ^{2} -1)r'^{2} (r'^{2}-\alpha ^{2} )} \frac{dt'}{ds} \frac{dz'}{ds}-\frac{2\alpha \beta x'[(\beta ^{2} -1)r'-\alpha (\beta ^{2} +1)]}{c(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2} -\frac{2\alpha \beta y'}{c(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dy'}{ds}-\frac{2\alpha \beta z'}{c(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dz'}{ds}-\frac{\alpha ^{2} \beta x'}{c(\beta ^{2} -1)r'^{4}} \left[\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} +\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} \right]=0, $

$\frac{d^2x'}{ds^2}+\frac{c^{2} \alpha (\beta ^{2} +1)x'[(\beta ^{2} -1)r'+\alpha (\beta ^{2} +1)]}{2(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \left(\frac{dt'}{ds} \right)^{2} -\frac{2c\alpha ^{2} \beta (\beta ^{2} +1)x'}{(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \frac{dt'}{ds} \frac{dx'}{ds}+\frac{2c\alpha \beta y'}{(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dy'}{ds} +\frac{2c\alpha \beta z'}{(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dz'}{ds}+\frac{\alpha x'[(\beta ^{4} -1)r'+\alpha (\beta ^{4} -6\beta ^{2} +1)]}{2(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2}+\frac{\alpha y'[(\beta ^{2} +1)r'-\alpha (1-\beta ^{2} )]}{(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \frac{dx'}{ds} \frac{dy'}{ds} +\frac{\alpha z'[(\beta ^{2} +1)r'-\alpha (1-\beta ^{2} )]}{(\beta ^{2} -1)^{2} r'^{4}} \frac{dx'}{ds} \frac{dz'}{ds}+\frac{\alpha x'[(\beta ^{2} -1)r'+\alpha (\beta ^{2} +1)]}{(\beta ^{2} -1)r'^{4}} \left[\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} +\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} \right]=0, $

$\frac{d^{2} y'}{ds^{2} }-\frac{c^{2} \alpha (\beta ^{2} +1)y'}{2(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \left(\frac{dt'}{ds} \right)^{2} -\frac{2c\alpha \beta y'}{(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dx'}{ds} -\frac{\alpha (\beta ^{2} +1)y'}{2(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2}-\frac{\alpha x'}{r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dy'}{ds} -\frac{\alpha z'}{r'^{3}} \frac{dz'}{ds} \frac{dy'}{ds} -\frac{\alpha y'}{2r'^{3}} \left[\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} -\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} \right]=0, $

$\frac{d^{2} z'}{ds^{2} }-\frac{c^{2} \alpha (\beta ^{2} +1)z'}{2(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \left(\frac{dt'}{ds} \right)^{2} -\frac{2c\alpha \beta z'}{(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dx'}{ds} -\frac{\alpha (\beta ^{2} +1)z'}{2(\beta ^{2} -1)r'^{3}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2}-\frac{\alpha x'}{r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dz'}{ds} -\frac{\alpha y'}{r'^{3}} \frac{dz'}{ds} \frac{dy'}{ds} -\frac{\alpha z'}{2r'^{3}} \left[\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} -\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} \right]=0. $

Члены, содержащие $\alpha ^{2}$, не соответствуют свойствам пространства-времени ввиду линеаризации метрики. Мы рассматриваем их малыми и предполагаем $\frac{\alpha\beta x'}{r'}=o\left( \left|x'\frac{dx'}{ds} \right|+\left|y'\frac{dy'}{ds} \right|+\left|z'\frac{dz'}{ds} \right|\right) $. Ввиду слабой гравитации $\beta=o(1)$, ускорения принимают приближенный вид

$\frac{d^{2} t'}{ds^{2} }=-\frac{\alpha x'}{ r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dx'}{ds} -\frac{\alpha y'}{r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dy'}{ds} -\frac{\alpha z'}{r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dz'}{ds}-\frac{2\alpha \beta x'}{c r'^{3}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2} -\frac{2\alpha \beta y'}{cr'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dy'}{ds} -\frac{2\alpha \beta z'}{cr'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dz'}{ds},$

$\frac{d^{2} x'}{ds^{2} }=-\frac{c^{2} \alpha x'}{2 r'^{3}} \left(\frac{dt'}{ds} \right)^{2} +\frac{2c\alpha \beta y'}{r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dy'}{ds} +\frac{2c\alpha \beta z'}{r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dz'}{ds}+\frac{\alpha x'}{2 r'^{3}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2}-\frac{\alpha y'}{r'^3}\frac{dx'}{ds}\frac{dy'}{ds} -\frac{\alpha z'}{ r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dz'}{ds}-\frac{\alpha x'}{r'^{3}}\left[\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} +\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} \right],$

$\frac{d^{2}y'}{ds^{2}}=-\frac{c^{2}\alpha y'}{2r'^{3}}\left(\frac{dt'}{ds}\right)^{2}-\frac{2c\alpha\beta y'}{r'^{3}}\frac{dt'}{ds}\frac{dx'}{ds} -\frac{\alpha y'}{2r'^{3}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2} +\frac{\alpha x'}{r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dy'}{ds} +\frac{\alpha z'}{r'^{3}} \frac{dz'}{ds} \frac{dy'}{ds} +\frac{\alpha y'}{2r'^{3}} \left[\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} -\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} \right],$

$\frac{d^{2} z'}{ds^{2} } =-\frac{c^{2} \alpha z'}{2r'^{3}} \left(\frac{dt'}{ds} \right)^{2} -\frac{2c\alpha \beta z'}{r'^{3}} \frac{dt'}{ds} \frac{dx'}{ds} -\frac{\alpha z'}{2r'^{3}} \left(\frac{dx'}{ds} \right)^{2}+\frac{\alpha x'}{r'^{3}} \frac{dx'}{ds} \frac{dz'}{ds} +\frac{\alpha y'}{r'^{3}} \frac{dz'}{ds} \frac{dy'}{ds} +\frac{\alpha z'}{2r'^{3}} \left[\left(\frac{dz'}{ds} \right)^{2} -\left(\frac{dy'}{ds} \right)^{2} \right]. $


Для малых скоростей, $\frac{dx'}{ds}=o(1),\frac{dy'}{ds}=o(1),\frac{dz'}{ds}=o(1),$ ускорения течения времени и движения вдоль пространственных координат будут
$\frac{d^2t^\prime}{ds^{2}}=-\frac{\alpha x}{{r^\prime}^3}\frac{dt^\prime}{ds}\frac{dx^\prime}{ds}-\frac{\alpha y}{{r^\prime}^3}\frac{dt^\prime}{ds}\frac{dy^\prime}{ds}-\frac{\alpha z}{{r^\prime}^3}\frac{dt^\prime}{ds}\frac{dz^\prime}{ds},$

$ \frac{d^2x^\prime}{ds^{2}}=-x^\prime\frac{\alpha }{2{r^\prime}^3} \left(\frac{d(ct^\prime)}{ds}\right)^{2},$

$ \frac{d^2y^\prime}{ds^{2}}=-y^\prime\frac{\alpha }{2{r^\prime}^3} \left(\frac{d(ct^\prime)}{ds}\right)^{2},$

$ \frac{d^2z^\prime}{ds^{2}}=-z^\prime\frac{\alpha }{2{r^\prime}^3} \left(\frac{d(ct^\prime)}{ds}\right)^{2}.$

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1721348 писал(а):

Приведу точные уравнения геодезических и условия получения используемых приближенных уравнений:

Зачем вы это желаете ни кому непонятно... Пионеры не движутся по геодезической...Сколько надо раз повторить

То есть есть геодезические $\bar{x}^i(\bar{s}(t))$, где $\bar{s}$ - интервал вдоль кривой, а t - наблюдаемое время в ЦУПе НАСА. Естественно $\frac{D^2 \bar{x}^i}{d \bar{s}^2}=0$ (но не $\frac{D^2 \bar{x}^i}{d t^2}=0$). И есть реальная траектории движения пионеров (исходя из наблюдения с последующей мат обработкой, учитывающей движение земли вокруг солнца, задержки и прочяя). И записывается оно так $\frac{D^2 \hat{x}^i}{d \hat{s}^2}=a^i$, где $\hat{x}^i(\hat{s}(t))=\bar{x}^i(\bar{s}(t))+\delta\hat{x}^i(\hat{s}(t))$, $\hat{s}$ -интервал вдоль траектории движения пионеров (не геодезической). У вас же кругом одни геодезические и вы из правой части в левую переносите члены, и думаете открыть на кончике пера какие-то физические эффекты?

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

pppppppo_98 в сообщении #1721361 писал(а):

Пионеры не движутся по геодезической...Сколько надо раз повторить

Почему-то вспомнил известную фразу Фаины Раневской

[piksel]

pppppppo_98 в сообщении #1721361 писал(а):

piksel в сообщении #1721348 писал(а):

Приведу точные уравнения геодезических и условия получения используемых приближенных уравнений:

Зачем вы это желаете ни кому непонятно... Пионеры не движутся по геодезической...Сколько надо раз повторить

То есть есть геодезические $\bar{x}^i(\bar{s}(t))$, где $\bar{s}$ - интервал вдоль кривой, а t - наблюдаемое время в ЦУПе НАСА. Естественно $\frac{D^2 \bar{x}^i}{d \bar{s}^2}=0$ (но не $\frac{D^2 \bar{x}^i}{d t^2}=0$). И есть реальная траектории движения пионеров (исходя из наблюдения с последующей мат обработкой, учитывающей движение земли вокруг солнца, задержки и прочяя). И записывается оно так $\frac{D^2 \hat{x}^i}{d \hat{s}^2}=a^i$, где $\hat{x}^i(\hat{s}(t))=\bar{x}^i(\bar{s}(t))+\delta\hat{x}^i(\hat{s}(t))$, $\hat{s}$ -интервал вдоль траектории движения пионеров (не геодезической). У вас же кругом одни геодезические и вы из правой части в левую переносите члены, и думаете открыть на кончике пера какие-то физические эффекты?

Для Пионеров $\frac{D^2 \bar{x}^i}{d \bar{s}^2}\approx\frac{D^2 \bar{x}^i}{c^2d \bar{t}^2}$ и $a^i$ слабое, поэтому оно вычитается из общего ускорения, которое тоже слабое. Нет доказательств, что периодическое колебание частоты вызвано негеодезическими эффектами. Разве что у вас они есть, но тогда предъявите их. На рассматриваемом промежутке движение близко к геодезическому.

(Оффтоп)

На всякий случай дам ссылку на Zenodo https://doi.org/10.5281/zenodo.19190088. Есть еще дубликат в Engage, Cambridge University Press под другим названием.

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1721363 писал(а):

Нет доказательств, что периодическое колебание частоты вызвано негеодезическими эффектами.

чиво? какими эффектами? В чем предмет вашего исследования...

[piksel]

Alex-Yu в сообщении #1718029 писал(а):

Вон Логунов целый академик был, а нес очень похожую безграмотную пургу. Так что, как говорится, флаг Вам в руки, продолжайте дальше.

К теории Логунова это, пожалуй, отношения не имеет. Насколько мне известно, в РТГ гравитация это поле в плоском пространстве-времени. Но в данном случае такое предположение не делается.

[realeugene]

piksel в сообщении #1721348 писал(а):

Приведу точные уравнения геодезических и условия получения используемых приближенных уравнений:

А вы сами эти нагромождения уравнений хотя бы прочитали?

-- 01.04.2026, 12:34 --

pppppppo_98 в сообщении #1721361 писал(а):

Пионеры не движутся по геодезической...

Можно подробнее, за счёт чего пионеры движутся не по геодезическим?

-- 01.04.2026, 12:38 --

piksel в сообщении #1721363 писал(а):

Нет доказательств, что периодическое колебание частоты вызвано негеодезическими эффектами. Разве что у вас они есть, но тогда предъявите их.

Свойство кривой в пространстве событий быть геодезической не зависит от того, как движется Земля с наблюдателем.

При условии, что притяжением самой Земли можно пренебречь, конечно.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1721386 писал(а):

Можно подробнее, за счёт чего пионеры движутся не по геодезическим?

за счет целой кучи факторов ... открой статью , который приатачил топикстартер - там штук десять факторов ускорения

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1721417 писал(а):

там штук десять факторов ускорения

Так они же все мизерные поправки. Не очень понятно что утверждает ТС, но в любом случае мизерные постоянные поправки не могут давать сравнимых по величине периодических поправок. То есть для учёта каких-то всё-ещё неучтённых связанных с годовым движением Земли поправок можно считать, что Пионеры летят по геодезическим.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1721422 писал(а):

Так они же все мизерные поправки.

а какая разница... Необъодимое соотношени сигнал/шум переваливает - бери и объясняй

realeugene в сообщении #1721422 писал(а):

Не очень понятно что утверждает ТС, но в любом случае мизерные постоянные поправки не могут давать сравнимых по величине периодических поправок. То

я этого тоже не понимаю. У него своя борьба с ОТО.

realeugene в сообщении #1721422 писал(а):

То есть для учёта каких-то всё-ещё неучтённых связанных с годовым движением Земли поправок можно считать, что Пионеры летят по геодезическим.

не можно...потому что , изначальная цель всего мероприятия было объяснений аномалий движения (то есть отклонения от геодезической + учтенных поправок), которое начали замечать с середины 80-х

[piksel]

pppppppo_98 в сообщении #1720355 писал(а):

Где ваши расчеты аномалий пионеров.. А написанные вами формулы в латексе не являются расчтетами

Некоторое время назад данные ускорений Пионеров были выложены в интернете. Не могу сказать, есть ли они там сейчас. В расчетах я использовал график в статье https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9903024, сделанный на основе этих данных.

realeugene в сообщении #1721422 писал(а):

Не очень понятно что утверждает ТС, но в любом случае мизерные постоянные поправки не могут давать сравнимых по величине периодических поправок. То есть для учёта каких-то всё-ещё неучтённых связанных с годовым движением Земли поправок можно считать, что Пионеры летят по геодезическим.

Я рад, что вы согласны с этим предположением. Вероятно, что другие варианты были не один раз проверены перед публикацией отчетов группы, прежде чем было заявлено об этом колебании частоты сигнала.

pppppppo_98 в сообщении #1721453 писал(а):

я этого тоже не понимаю. У него своя борьба с ОТО.

realeugene в сообщении #1721422 писал(а):

То есть для учёта каких-то всё-ещё неучтённых связанных с годовым движением Земли поправок можно считать, что Пионеры летят по геодезическим.

не можно...потому что , изначальная цель всего мероприятия было объяснений аномалий движения (то есть отклонения от геодезической + учтенных поправок), которое начали замечать с середины 80-х

Наоборот, данная аномалия как раз согласуется с результатами ОТО. Другое объяснение отсутствует.

[realeugene]

piksel в сообщении #1721455 писал(а):

данная аномалия как раз согласуется с результатами ОТО

Недоучли доплеровский эффект при годовом движении Земли? Или что?

[piksel]

realeugene в сообщении #1721463 писал(а):

piksel в сообщении #1721455 писал(а):

данная аномалия как раз согласуется с результатами ОТО

Недоучли доплеровский эффект при годовом движении Земли? Или что?

realeugene в сообщении #1721386 писал(а):

А вы сами эти нагромождения уравнений хотя бы прочитали?

Доплеровский эффект тут ни при чем. Это вылезает из нагромождения уравнений.

[realeugene]

piksel в сообщении #1721466 писал(а):

Доплеровский эффект тут ни при чем. Это вылезает из нагромождения уравнений.

Вы линеаризовали ОТО, написали нагромождения уравнений и что-то из них высосали, чего в точных решениях уравнений ОТО нет и быть не может. Верно?

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1721455 писал(а):

Некоторое время назад данные ускорений Пионеров были выложены в интернете. Не могу сказать, есть ли они там сейчас. В расчетах я использовал график в статье https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9903024
, сделанный на основе этих данных.

Ну то есть никаких выврдов команды прововодивших расчеты аномалий пионеров вы не опровергаете