Нельзя. Сначала надо прояснить смысл слова "существует", для чего и необходима философия языка.
Смысл слова "существовать" уже обозначен в самом вопросе и для его понимания философия языка не нужна, этими вопросами задавали и до появления интереса к философии языка и после того как этот интерес прошел. Излишнее стремление формализовать язык, приводит не к ясности и понимают, а к разговора про разговоры вместо разговоров по существу, чем по сути философия языка и является. И это учитывая что язык это не столько про мышление само по себе, сколько про общение, а для установления взаимопонимания вся эта строгая формализация языка не нужна и часто даже мешает.
Далее порассуждают об этом в оффтопе:
(Оффтоп)
Ну к примеру бывают нескончаемые попытки прояснить термины и с этой целью закапаться в определения. Определения слов сами состоят из слов, которым то же вроде как нужно дать определения и так можно что то "определять" бесконечно. И все дело в том что в конечном счете, смыслы в полной мере не выразимы словами, слова это ассоциации смысловых облаков и интуиций. Прежде чем какому то человеку изложить смысл какого то слова через его определение, этого человека нужно обучить языку, а что бы это сделать, нужно что бы этот человек уже понимал те смыслы на которых строится этот язык, потому что обучение языку начинается через практику остенсивного изучения языка.
Ребенок учится языку через ассоциации, наблюдая взаимосвязи того в контексте каких событий, действий, предметов, звучат те или иные звуки, слова, слово сочетания. Он сперва узнает о кошках, ромашках, сладком, прошлом, времени, беге, красном, вымышленном, смешном, а только потом узнает как это называется. То же слово "существовать" понятое в онтологическом смысле, он в самой своей глубокой основе берет свой смысл из нашего опыта своего существования. Причем каждое слово для ребенка (да и для нас взрослых) это облако смыслов и интуиций, а не что то точно заданное. Ребенок периодически слышит слово "животное" в ситуациях где пресуствует либо собака, либо кошка, и неосознанно начинает вычленять нечто общее между кошкой и собакой. Ну например и кошка и собака стоит на на четырех ногах. Но и стол и стул стоит на четырех "ногах", но в присутствии стула не звучит слова "животное". Смысл облака "животное" становится чуть менее общим и более конкретным, "животное" это что то общее связанное с кошкой и собакой, но отличающееся от стола и стула, например у кошки и собаки есть шерсть, а у стула нет. Но тут выясняется что змея тоже животное, а у нее нет ни четырех ног ни шерсти..... ну и т.д. и это облако смыслов все больше и больше уточняется но всегда остается облаками.
Ну и только более менее обучившись базам языка, уже можно пояснять новые слова через определения в которых используются уже остенсивно понятные прежние слова. Короче говоря так или иначе все базовые смыслы для построения более сложных идей и сами способности построения этих идей человек уже должен иметь прежде чем научится языку и только потом, во вторую очередь он должен уметь облачать эти смыслы в язык. Язык конечно влияет на наше мышление, умение говорить и привычка говорить может навязывать образ мышления и даже тренировать те или иные способности. Ну например в тех языках где более тонко различаются оттенок синих цветов, обладатели этих языков имеют более развитые способности к различению оттенков синего, в смысле они буквально лучше различают цвета синего цвета, так как натренированы это делать. Но язык сам по себе больше про общение а не про мышление и смыслы так таковые.
Ну а для взаимного понимания и ясности, полезно не столько формальность изложения, которая часто мешает, а полезно уметь делать мысли интуитивно понятными, искать такие формулировки которые легко бы цеплялись бы за уже имеющиеся смыслы и интуиции у людей, ну и желательно давать немного побольше контекста, пытаться писать как раз не сухо, не формально, и не сильно лаконично, а писать чуть более развернуто с рассуждениями, показывая мысль с разных сторон, в разных переформулировках, так как чем больше ты даешь интуитивно понятного контекста, тем больше ты будешь сужать потенциальную размытость "словесных облаков" из которых строятся твой язык, так как смысл же слов не строго фиксированный и варьируется от контекста его применения. Ну а чем более лаконичная речь, тем наоборот возрастает степень вариативности интерпретаций высказываний. Формализация и лаконичность возможна тогда когда люди уже поняли друг друга, когда уже договорили под "квалиа" иметь вот это, под "каузальной замкнутостью" вот этом, а понятия существования разделять на такие то подвиды, но прикол заключается в том что им это уже и не нужно, они и так уже друг друга поняли.
Если уж задаваться такими вопросами, думаю, не помешает уточнить, что значит "объективно существовать"? Стая птиц такой же объект нашего мышления, как птица, органы птиц, атомы и физические поля. Наше сознание выработало такой "понятийный базис" для описания мира, но никто не гарантирует, что какое-нибудь иное гипотетическое чужеродное сознание пойдёт этим же путём. Например, лагранжева механика не более и не менее истинна, чем гамильтонова.
Объективно существовать значит быть фактом реального истинного положения дел не зависимого от нашего мнения или знания об этом положении дел. Ну вот вы сами объективно существуете, это истина и любой кто будет думать что вас нет, он будет ошибаться относительно истины. То что стаи птиц и птицы это объекты мышления, то что гипотезы об их существовании и не существовании могут быть ложными или истинными, то что кто то может иметь иные представления о существующем, в этом нет ничего удивительного. Этим онтология и занимается, выдвижением разных онтологических гипотез, изучением следствий из этих гипотез, смотрят ведут ли те или иные гипотезы к парадоксам, какие гипотезы в чем могут друг другу противоречить, строят разные аргументы в пользу или против тех или иных онтологических теорий.
Вообще, какое практическое значение имеет вопрос о существовании сознания, квалиа, стаи птиц или там натуральных чисел? Мне кажется, нас должно интересовать в первую очередь то, насколько те или иные понятия применимы/удобны для описания/моделирования/прогнозирования наблюдаемых явлений.
Что значит должно? Здесь все зависит от того что человеку нужно, какие он цели преследует. Если вас беспокоят и интересует вопросы кто вы такой, что за мир вокруг вас, что существует, почему работают именно такие закономерности в наблюдаемом мной мире, почему именно такая математика дает верные описания? То вас будут интересовать вопросы о существовании, онтологические вопросы, а критерии удобства вам будут не интересны так как если теория практичная и удобная в области свой применимости, это еще не значит что она истинная, а тебя то интересует именно истинность, а не просто предсказательная сила теории.