Биекция мн. чисел вида (m/2^n), m,n-Z во мн.Q возрастающая?

[cxzbsdhwert]

mihaild в сообщении #1716593 писал(а):

Не бойтесь писать полные предложения, и формулы целиком.

Да я наоборот до этого всё подробно и расписывал. Сейчас уже тема и так раздута, а понимая решения я думаю уже не появится (по крайней мере в ближайшее время). Муть какая-то. Это реально можно было решить за 30 минут (или сколько там) коллоквиума, при том что есть как бы другие задачи? Это первый модуль первого семестра же.

mihaild в сообщении #1716593 писал(а):

А что "и т.д."?

Я для краткости написал.

Если существует монотонная инъекция для $n$ первых $q$, то для $q_{n+1}$ инъекция сохраняющая монотонность тоже существует:
Если $q_{n+1}$ больше всех предшествующих $f(q_{n+1})=x\in X: f(q_m)<x$, где $f(q_m)$ - наибольший среди предыдущих образов. Если $q_{n+1}$ меньше всех - аналогично.
Иначе, $q_{n+1}$ находится "между" какими-то двумя $q_i<q_j$. Тогда $f(q_{n+1})=x\in X: f(q_i)<x<f(q_j)$

[mihaild]

cxzbsdhwert в сообщении #1716595 писал(а):

Да я наоборот до этого всё подробно и расписывал

Просто мне приходится догадываться. И это еще полбеды, но может оказаться так, что Вы имели в виду что-то неправильное, а я додумаю правильное, и тогда весь смысл упражнения пропадает.

cxzbsdhwert в сообщении #1716595 писал(а):

Это реально можно было решить за 30 минут (или сколько там) коллоквиума, при том что есть как бы другие задачи? Это первый модуль первого семестра же

А Вы самостоятельно предмет изучаете, или в университете?
В университете должны быть еще и семинары, где подробно объясняют подобные вещи. Тут вся задача на стандартные техники, но к ним нужно привыкнуть.

Ага, построили монотонную инъекцию $\mathbb Q \to X$. Но она не обязана быть сюръекцией. Чтобы была, надо строить несколько иначе - на каждом шаге следить, чтобы очередная функция была определена на $q_n$, и при этом $x_n$ было в образе.

[cxzbsdhwert]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1716598 писал(а):

но может оказаться так, что Вы имели в виду что-то неправильное, а я додумаю правильное

а может ещё имел в виду правильно, но выразится/поняли неправильно...

mihaild в сообщении #1716598 писал(а):

А Вы самостоятельно предмет изучаете, или в университете?
В университете должны быть еще и семинары,

Самостоятельно, но у teach-in почти для всех дисциплин есть полный курс и лекций и семинаров. Нюанс в том, что почти всегда курс семинаров записан в другом году чем лекции. Для мат.анализа это к сожалению так. Лекции я все слушал и конспектировал и перечитывал, семинары не все. Но этой теоремы не на лекциях не на семинарах не было.

Единственное чем немного себя подбадриваю, это то, что, как я понял эти задачи заранее с первого сентября известны, потому что Лектор на одной лекции упоминал одну из задач из программы, так будто студенты её видели, и говорил что Он фактически решение показывает (на примере другой темы).
Это лекции и коллоквиум за 2017 год — дочатжипитивскую эпоху, поэтому, полагаю что задачи действительно могли быть заранее известны. То есть не примеры задач, а буквально те которые будут.
Как думаете, могло такое быть?

[mihaild]

(Оффтоп)

cxzbsdhwert в сообщении #1716622 писал(а):

а может ещё имел в виду правильно, но выразится/поняли неправильно

Поэтому и надо учиться выражаться. Ну и математический язык специально построен так, чтобы минимизировать неправильное понимание хорошо сформулированных высказываний.

cxzbsdhwert в сообщении #1716622 писал(а):

Но этой теоремы не на лекциях не на семинарах не было.

Самой по себе теоремы может и не быть. Идея - построения функции с нужными локальными свойствами по одному элементу - точно должна быть.
Не факт, что конкретно на матане, университетские курсы могут иметь зависимости друг от друга, в том числе от идущих параллельно.

cxzbsdhwert в сообщении #1716622 писал(а):

Как думаете, могло такое быть?

Легко. У нас (правда чуть раньше 2017) по довольно многим предметам список задач был известен заранее.

[cxzbsdhwert]

(Оффтоп)

Я просто хочу понять: вот в программе сразу вторая задача: "существует ли сюръекция из отрезка в отрезок такая что каждому иррациональному числу из области определения ставится в соответствие рациональное?" - ну она элементарная, на порядок проще данной, да?
Ответ нет - потому что, сюръекция из иррационального поддомена в рациональные будет, но в домене останутся рациональные которые нужно будет тоже сюръективно отобразить в остающиеся в области значений иррациональные (при чём, как минимум - может там и рациональные останутся (ну например все иррациональные в одно и тоже рациональное - спрашивается же только сюръекция, не биекция)), а сюръекция из рациональных в иррациональные невозможна (ну, если их несчётно, конечно, ведь может же быть счётно или конечно иррациональных), только инъекция возможна. Правильно?