Подьемная сила крыла

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Разве в анализе не всюду бесконечно малые? Там вроде бы понятно, что такое $dx$.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711717 писал(а):

Я уже дал понять ранее
, что не очень понимаю термина "бесконечно мало отстающая от оси точка" и пытаюсь с ним разобраться. Пока что безуспешно.
Можете дать строгое определение того, чем вы пользуетесь.? Со ссылкой на учебник, если есть.

Учебники сейчас поднимать не буду. Определение стандартное из анализа. "Бесконечно близкая к оси точка означает" подразумеваемый предельный переход последовательности точек, стремящихся к предельной точке, но не совпадающих с этой предельной точкой. В гидродинамике используется модель сплошной деформируемой среды, когда положение каждой исходной точки среды в рассматриваемой области пространства строго определено и является некоторой определённой функцией времени. Так что такие последовательности вместе с рассматриваемыми их пределами существуют везде, кроме разрывов.

-- 05.12.2025, 12:14 --

Dan B-Yallay в сообщении #1711717 писал(а):

Слово "никогда" сначала было использовано вами, я лишь опираюсь на ваши тезисы:

Я не рассматриваю положение жидкости в пределе бесконечного времени. Моя фраза означает, что за конечное время точка остановки достигнута не будет. Вы же именно рассматриваете положение жидкости при бесконечном времени. У меня и у вас разный порядок пределов.

[sergey zhukov]

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1711719 писал(а):

Разве в анализе не всюду бесконечно малые?

В анализе, который я изучал, термин "бесконечно малая" применяется к последовательности или к функции - то есть неким переменным величинам. Вы же используете его как обозначение какого-то постоянно заданного численного значения. Это не одно и то же.

realeugene в сообщении #1711720 писал(а):

Я не рассматриваю положение жидкости в пределе бесконечного времени. Моя фраза означает, что за конечное время точка остановки достигнута не будет.

В таком случае моё слово "никогда" также считайте эквивалентом "ни за какое конечное время":

А те частицы, что на оси -- ни за какое конечное время за кромку не попадут. .

Это прямое следствие из ваших слов, не так ли? В чём проблема?

realeugene в сообщении #1711720 писал(а):

Учебники сейчас поднимать не буду

Разумеется. Я никуда не спешу, могу и подождать. Потому, что вот это:

realeugene в сообщении #1711720 писал(а):

Определение стандартное из анализа. "Бесконечно близкая к оси точка означает" подразумеваемый предельный переход последовательности точек, стремящихся к предельной точке, но не совпадающих с этой предельной точкой.

это какая-то феерия лично для меня. Если совершается предельный переход в последовательности, стремящейся к пределу, то значит получен именно сам предел. Никаких несовпадений с ним быть не может, во всяком случае в стандартных учебниках анализа.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Ну, не знаю. По моему, все довольно ясно. Ясно, что в континууме вообще нет никаких конкретных "соседних" точек.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711725 писал(а):

Если совершается предельный переход в последовательности, стремящейся к пределу, то значит получен именно сам предел. Никаких несовпадений с ним быть не может, во всяком случае в стандартных учебниках анализа.

Разумеется. Если он существует. Но бесконечно малые - это не числа. В стандартном матанализе, который мне преподавали на первом курсе, это был просто способ обозначения стремящейся по некоторой норме к нулю последовательности, без какого-то отдельного исчисления бесконечно малых. У вас это было не так?

-- 05.12.2025, 13:54 --

sergey zhukov в сообщении #1711728 писал(а):

Ясно, что в континууме вообще нет никаких конкретных "соседних" точек.

В континууме теоремы формулируются в терминах размеров стремящихся к нулю выколотых окрестностей рассматриваемой точки.

-- 05.12.2025, 14:04 --

sergey zhukov в сообщении #1711723 писал(а):

Не, то что "на самом деле" похоже не верно. Вертикальное расстояние от частиц до оси сзади крыла должно с расстоянием уменьшаться, а не увеличиваться. Да и перед крылом нарисованные частица не касаются оси.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1711729 писал(а):

В стандартном матанализе, который мне преподавали на первом курсе, это был просто способ обозначения стремящейся по некоторой норме к нулю последовательности, без какого-то отдельного исчисления бесконечно малых. У вас это было не так?

У нас было именно так, и именно об этом я и написал выше:

Dan B-Yallay в сообщении #1711725 писал(а):

В анализе, который я изучал, термин "бесконечно малая" применяется к последовательности или к функции - то есть неким переменным величинам

Именно поэтому я и не понимаю ваше вольное использование понятие "бесконечно близко"


Раз уж оказалось, что учились одному и тому же анализ, да к тому же

realeugene в сообщении #1711729 писал(а):

бесконечно малые - это не числа.

то может поясните наконец, что означает выражение

realeugene в сообщении #1711711 писал(а):

бесконечно мало отстоящие от оси частицы

?
Например, возьмем момент времени $t = t_0$: все частицы среды в этот момент были на каком-то определенном расстоянии от оси симметрии. Какие из них в этот момент "бесконечно мало отстоят от оси"?

[realeugene]

Ещё одно.

Можно вспомнить существующие аналитические решения обтекания идеальной жидкостью (то есть с нулевой вязкостью) цилиндра и функции Жуковского. Не помню, как в них с разрывами за профилем. За цилиндром, разумеется, всё симметрично, и разрыва быть не может.

-- 05.12.2025, 14:35 --

Dan B-Yallay в сообщении #1711733 писал(а):

то может поясните наконец, что означает выражение

realeugene в сообщении #1711711 писал(а):

бесконечно мало отстоящие от оси частицы

Равно как и с бесконечно малыми числами в анализе, это означает, что мы рассматриваем сходящуюся к оси последовательность точек. Вы просите меня указать, какое конкретно отличное от нуля действительное число бесконечно малое? Никакое конкретно, потому что последовательность - это не число.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1711734 писал(а):

Равно как и с бесконечно малыми числами в анализе, это означает, что мы рассматриваем сходящуюся к оси последовательность точек. Вы просите меня указать, какое конкретно отличное от нуля действительное число бесконечно малое? Никакое конкретно, потому что последовательность - это не число.

Погодите. Рассматриваемая вами "сходящаяся к оси последовательность" -- это положения одной и той же частицы или разных?

Если одной и той же, то тогда вы сами себе противоречите: частица, которая находилась на ненулевом расстоянии от оси, вдруг сходится к ней вместо обтекания профиля:

realeugene в сообщении #1711664 писал(а):

обтекающие точки находятся на сколь угодно малом расстоянии от оси

Если же вы говорите о положениях для разных частиц, то почему вы называете эту последовательность частиц одной "бесконечно близкой" частицей?

У вас в рукаве, похоже, целое казино завалялось.

-- Пт дек 05, 2025 06:09:20 --

realeugene в сообщении #1711734 писал(а):

. Вы просите меня указать, какое конкретно отличное от нуля действительное число бесконечно малое?

Нет, я всего лишь прошу пояснить почему вы используете словосочетание "бесконечно близкая к оси" в отношении к частице, хотя подразумеваете последовательность частиц.

[amon]

realeugene в сообщении #1711734 писал(а):

Можно вспомнить существующие аналитические решения обтекания идеальной жидкостью (то есть с нулевой вязкостью) цилиндра и функции Жуковского. Не помню, как в них с разрывами за профилем.

Вот такое. На нем есть сепаратриса линий тока, огибающих цилиндр сверху и снизу, "утыкающаяся" в цилиндр. Крыло Жуковского получается из этой картинки конформным отображением на реальный профиль так, чтобы задняя острая кромка совпала с точкой отрыва задней сепаратрисы от цилиндра.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711738 писал(а):

Если же вы говорите о положениях для разных частиц, то почему вы называете эту последовательность частиц одной "бесконечно близкой" частицей?

По той же причине, почему люди рассуждают про бесконечно малые числа, хотя в строгом смысле они рассуждают про сходящиеся к нулю последовательности чисел. Собственно из этого следуют ответы на все остальные ваши вопросы. Каждый можно переформулировать про обычные бесконечно малые.

-- 05.12.2025, 16:13 --

amon в сообщении #1711739 писал(а):

Вот такое.
На нем есть сепаратриса линий тока, огибающих цилиндр сверху и снизу, "утыкающаяся" в цилиндр. Крыло Жуковского получается из этой картинки конформным отображением на реальный профиль так, чтобы задняя острая кромка совпала с точкой отрыва задней сепаратрисы от цилиндра.

А, спасибо. Если есть аналитическое решение - осталось его найти, проинтегрировать и сравнить время прохождения частиц по поверхности цилиндра между сепаратрисами сверху и снизу.

[amon]

realeugene в сообщении #1711743 писал(а):

сравнить время прохождения частиц по поверхности цилиндра между сепаратрисами сверху и снизу.

А время то Вам для чего? Линейная плотность подъемной силы определяется циркуляцией скорости вокруг крыла. Для идеальной жидкости эта циркуляция не зависит от формы контура, охватывающего крыло. Так получается формула крыла Прандтля конечного размаха.

[realeugene]

amon в сообщении #1711751 писал(а):

А время то Вам для чего?

Сейчас тут обсуждается, сойдутся ли за крылом разделённые ранее близкие частицы или нет.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1711743 писал(а):

По той же причине, почему люди рассуждают про бесконечно малые числа, хотя в строгом смысле они рассуждают про сходящиеся к нулю последовательности чисел.

Я не знаю ни одного авторитетного участника данного форума, который бы серьёзно рассуждал или вел дискуссию в терминах "бесконечно малых чисел". За исключением исторических экскурсов в разъяснительных целях кому-либо.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711772 писал(а):

Я не знаю ни одного авторитетного участника данного форума

Принято