Подьемная сила крыла

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Так и есть - ось симметрии.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711635 писал(а):

Можете показать геометрическое место точек среды, которые попадут на точку остановки?

Легко. Сама точка остановки. Остальные точки на оси симметрии будут бесконечно долго к ней приближаться, но никогда её не достигнут.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov
realeugene
Хорошо. То есть все точки среды, расположенные перед крылом и выше оси, пройдут над крылом. Назовем их А. Соотвественно те, что ниже оси -- пройдут под крылом (Б).

Эти точки из А, Б - они все отделены от оси каким-то ненулевым расстоянием?

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711661 писал(а):

Эти точки из А, Б - они все отделены от оси каким-то ненулевым расстоянием?

А какая задача рассматривается? Турбулентное обтекание реального крыла? Ламинарное обтекание крыла вязкой жидкостью? Обтекание профиля крыла идеальной жидкостью с нулевой вязкостью?

В задаче ламинарного обтекания крыла вязкой жидкостью обтекающие точки находятся на сколь угодно малом расстоянии от оси, но чем ближе к оси - тем дольше они будут обтекать крыло. На поверхности крыла скорость потока нулевая, но вдаль от поверхности скорость растёт в первом приближении линейно.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1711664 писал(а):

А какая задача рассматривается

Вопрос не ко мне, но предполагаю, что рассматривается ламинарное течение.

-- Чт дек 04, 2025 09:17:47 --

realeugene в сообщении #1711664 писал(а):

На поверхности крыла скорость потока нулевая, но вдаль от поверхности скорость растёт в первом приближении линейно

Пускай так. Можно переформулировать и разделить набегающую среду на те частицы, которые "прилипнут к поверхности крыла" и на те, что не прилипнут, то есть обтекут крыло и уйдут за него. Вопрос тот же: отделены ли первые от вторых ненулевым расстоянием?

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711666 писал(а):

Можно переформулировать и разделить набегающую среду на те частицы, которые "прилипнут к поверхности крыла" и на те, что не прилипнут

Нельзя. "Прилипшие" частицы прилипли навечно. В набегающей среде все частицы движутся.

Dan B-Yallay в сообщении #1711666 писал(а):

Вопрос тот же: отделены ли первые от вторых ненулевым расстоянием?

Нет: на сколь угодно малом расстоянии от поверхности скорость движения частиц не нулевая. Частицы, находящиеся на оси, продолжают двигаться в сторону крыла. По ходу этого движения продолжая расплющиваться. Не забывайте, что у "частицы жидкости" граница выбирается условно. Жидкость в этой модели беконечно делима.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Положим, время дижения частицы вдоль крыла - это примерно такая функция $t=\frac{1}{x}$, где $x$ - изначальное расстояние от оси симметрии (что-то примерно такое для близких к крылу частиц и есть). Вот ваш вопрос примерно такой: какое время обтекания крыла для частицы, отстоящей от оси на $dx$? Ну, $t=\frac{1}{dx}$. Конечное оно? Думаю, нет.

Если взять $\Delta x$, то да, конечное. Но это же уже не "соседние" частицы.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1711670 писал(а):

Нет: на сколь угодно малом расстоянии от поверхности скорость движения частиц не нулевая. Частицы, находящиеся на оси, продолжают двигаться в сторону крыла. По ходу этого движения продолжая расплющиваться.

Хорошо.

sergey zhukov
Спасибо. Ваша идея с бесконечно близкими частицами теперь прояснилась.

[Dan B-Yallay]

Теперь перейду к вопросу. Рассмотрим предложенную Вами функцию:

sergey zhukov в сообщении #1711686 писал(а):

Положим, время дижения частицы вдоль крыла - это примерно такая функция $t=\frac{1}{x}$, где $x$ - изначальное расстояние от оси симметрии (что-то примерно такое для близких к крылу частиц и есть). Вот ваш вопрос примерно такой: какое время обтекания крыла для частицы, отстоящей от оси на $dx$? Ну, $t=\frac{1}{dx}$. Конечное оно? Думаю, нет.

Согласно Вашей аналогии, для точек, находящихся на оси симметрии профиля, мы очевидно будем иметь $t(0) =\infty$.
Как Вы думаете, удовлетворяет ли эта расширенная функция $t(x)$ с присвоенным бесконечным значением в нуле условию

sergey zhukov в сообщении #1711621 писал(а):

чтобы бесконечно близкие частицы оставались бесконечно близкими

Иными словами: является ли расширенная функция непрерывной (неразрывной)?

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Что-то слишком мудрено для меня.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1711699 писал(а):

Что-то слишком мудрено для меня

Давайте так: любая точка среды, не лежащая на оси симметрии профиля, находится на некотором конечном расстоянии от него. Поэтому как бы близко частица ни находилась к оси (но не на ней самой), она все равно рано или поздно со временем окажется за задней кромкой крыла. А те частицы, что на оси -- никогда за кромку не попадут. Это привлекая Вашу аналогию с функцией $t = 1/x$
Согласны или нет?

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Да. Но если бесконечно близко, то бесконечно поздно.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1711704 писал(а):

Да. Но если бесконечно близко, то бесконечно поздно.

К сожалению, я плохо себе представляю, что означает быть "бесконечно близко", если только не погружаться в дебри нестандартного анализа. Но вроде учебники по аэро-гидродинамике этого и не делают.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1711700 писал(а):

любая точка среды, не лежащая на оси симметрии профиля, находится на некотором конечном расстоянии от него. Поэтому как бы близко частица ни находилась к оси (но не на ней самой), она все равно рано или поздно со временем окажется за задней кромкой крыла. А те частицы, что на оси -- никогда за кромку не попадут.

В этом месте туз у вас в рукаве. Но это очень тонкая подмена, браво!

Написав слово "никогда" вы неявно перешли к пределу бесконечного времени. Для точек, находящихся на фиксированном конечном расстоянии от оси. В то время, как про разрыв в жидкости на оси можно было бы говорить, если бы порядок взятия пределов был бы обратным: за некоторое конечное время бесконечно близкие к оси точки уходили бы на конечное расстояние. Мы не можем ждать бесконечное время, чтобы провести наблюдения. Мы можем только посмотреть в микроскоп.

Но за любое конечное время бесконечно мало отстоящие от оси частицы остаются на бесконечно малом расстоянии.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1711711 писал(а):

Написав слово "никогда" вы неявно перешли к пределу бесконечного времени

Слово "никогда" сначала было использовано вами, я лишь опираюсь на ваши тезисы:

realeugene в сообщении #1711638 писал(а):

Легко. Сама точка остановки. Остальные точки на оси симметрии будут бесконечно долго к ней приближаться, но никогда её не достигнут.

realeugene в сообщении #1711664 писал(а):

В задаче ламинарного обтекания крыла вязкой жидкостью обтекающие точки находятся на сколь угодно малом расстоянии от оси, но чем ближе к оси - тем дольше они будут обтекать крыло.

Укажите, в каком месте моё сообщение противоречит процитированным вашим утверждениям.

realeugene в сообщении #1711711 писал(а):

Но за любое конечное время бесконечно мало отстоящие от оси частицы остаются на бесконечно малом расстоянии.

Я уже дал понять ранее, что не очень понимаю термина "бесконечно мало отстающая от оси частица" и пытаюсь с ним разобраться. Пока что безуспешно.
Можете дать строгое определение того, чем вы пользуетесь.? Со ссылкой на учебник, если есть.