Гипотеза о симметричных простых близнецах

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708640 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708639 писал(а):

Я выразился строго.
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.

Что не так в этом утверждении?

Неизвестно верно оно или неверно. Каждое или всё же не каждое. Гипотеза Гольдбаха пока не доказана и не опровергнута.

Ryzl в сообщении #1708639 писал(а):

Что не так в этом утверждении?

Вот ещё что не так: 2 не порождает (потому что 1 не простое). Уже поэтому это утверждение точно неверно.

При чем здесь гипотеза Гольдбаха????
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.

[Dmitriy40]

mihaild в сообщении #1708642 писал(а):

Но ладно, это легко исправляется: для любого четного числа $n$ существует множество $A_n$, состоящее из пар простых чисел, дающих в сумме $n$. Это утверждение несложно доказывается с помощью аксиомы выделения.

А Вы уверены что ТС помнит что множества бывают и пустыми? А то примет это за доказательство гипотезы Гольдбаха ...

Ryzl в сообщении #1708643 писал(а):

При чем здесь гипотеза Гольдбаха????
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.

Я извиняюсь! Упустил что нет слова "простых". Тогда да, очевидно верно. Сколь и тривиально.
В таком случае пункт 2 тоже верный. И тоже банальный.
А пункт 3 - непонятно, смысл "глобальное увеличение". Можно ли его доказать пока тоже непонятно.

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708644 писал(а):

mihaild в сообщении #1708642 писал(а):

Но ладно, это легко исправляется: для любого четного числа $n$ существует множество $A_n$, состоящее из пар простых чисел, дающих в сумме $n$. Это утверждение несложно доказывается с помощью аксиомы выделения.

А Вы уверены что ТС помнит что множества бывают и пустыми? А то примет это за доказательство гипотезы Гольдбаха ...

Ryzl в сообщении #1708643 писал(а):

При чем здесь гипотеза Гольдбаха????
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.

Я извиняюсь! Упустил что нет слова "простых". Тогда да, очевидно верно. Сколь и тривиально.
В таком случае пункт 2 тоже верный. И тоже банальный.
А пункт 3 - непонятно, смысл "глобальное увеличение". Можно ли его доказать пока тоже непонятно.

Хорошо, с первым пунктом разобрались
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число. (это тривиально, как Вы говорите, но здесь нужно все проговаривать, тем более что некоторые невнимательно читают)


Переходим ко второму пункту.

2. Это непустое множество состоит из четырех подмножеств (C-C, С-П, П-С, П-П)

Это тоже тривиально? И верно?

[пианист]

Ryzl в сообщении #1708645 писал(а):

2. Это непустое множество состоит из четырех подмножеств (C-C, С-П, П-С, П-П)

Это тоже тривиально? И верно?

Есть небольшая заморочка, как пару из составного и простого отнести ко 2 или 3 подмножеству в Вашей классификации, но как-то можно договориться. А так, да, все верно.

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708645 писал(а):

2. Это непустое множество состоит из четырех подмножеств (C-C, С-П, П-С, П-П)

Это тоже тривиально?

Да.

Ryzl в сообщении #1708645 писал(а):

И верно?

Нет: для числа 2 подмножества П-П и П-С и С-П и С-С все пустые (потому что число 1 не является ни простым, ни составным), соответственно непустое множество пар $\{(1,1)\}$ состоит не только из этих четырёх подмножеств.
И для числа 6 множество пар $\{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)\}$ содержит пары $(1,5),(5,1)$, которые не попадают ни в одно из подмножеств С-С, П-П, С-П, П-С.
И такие две пары, не попадающие в указанные 4 подмножества, будут для любого чётного числа больше 2 (для него такая пара одна).

И для совсем уж корректности надо упоминать что речь про натуральные числа (и без 0). Потому что 0 считается чётным числом. И тоже ни простым, ни составным. Но натуральным или целым - вопрос определений. В России обычно целым (не натуральным).

[Ryzl]

Хорошо, договорились о втором пункте.

Второй пункт действителен для четных чисел больше 16. (по аналогии с гипотезой Гольдбаха, в которой тоже есть нижняя граница)

Относительно пар, я специально выделил в отдельные подмножества С-П и П-С (т.е. составное-простое и простое-составное)

Т.е. второй пункт тоже верен?

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708651 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708649 писал(а):

Т.е. второй пункт тоже верен?

Нет не верен.
В какое подмножество относите пару $(199,1)$ для чётного числа $200$?

Это смотря как вы рассматриваете число 1. Составное или простое?

Из простых его исключили чтобы разложение на простые множители было однозначным, так? И определение простых подкрутили с определением "...числа большие 1..."

Так как можно исключить все четные числа из нашего обсуждения, то можно исключить 0, 1 , так как они неинтересны с точки зрения доказательства гипотезы Гольдбаха.

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708652 писал(а):

Это смотря как вы рассматриваете число 1. Составное или простое?

Ни такое, ни такое.

Ryzl в сообщении #1708652 писал(а):

Из простых его исключили чтобы разложение на простые множители было однозначным, так?

Так.
Только составным оно не стало. Потому что по определению составное делится на какие-то простые, а 1 не делится.

И если Вы рассматриваете числа как-то по другому, то это надо прямо проговаривать. А лучше так вообще не делать.

-- 08.11.2025, 22:04 --

Ryzl в сообщении #1708652 писал(а):

И определение простых подкрутили с определением "...числа большие 1..."

Можно и так, но обычно подкручивают по другому: простое число это такое, которое имеет ровно два (подразумевается разных!) делителя - 1 и само себя.

[Someone]

Ryzl в сообщении #1708652 писал(а):

Из простых его исключили чтобы разложение на простые множители было однозначным, так?

Вообще говоря, есть и другие случаи, когда присутствие единицы в множестве простых чисел создаёт неудобства из-за необходимости усложнения формулировок.

[vicvolf]

mihaild в сообщении #1708662 писал(а):

это как раз число упорядоченных способов представить $n$ в виде суммы двух простых.

Асимптотика количества таких чисел давно известна $C\int_2^x \frac{dt}{\ln^2(t)}$, где $C=0,66...$.

[Ende]

Выделена тема «Количество представлений чётных чисел суммой двух простых»

[Ryzl]

Ну раз все ушли в другую ветку.

Закрепим:
1. Каждое четное число N образует множество пар нечетных чисел дающих в сумме данное четное число.
2. Данное множество состоит из четырех подмножеств пар симметричных близнецов относительно N/2 (С-С, С-П, П-П, П-С): 0 и 1 также как и четные числа не рассматриваются.
3. С увеличение N происходит непрерывное и монотонное увеличение членов каждого подмножества симметричных близнецов.
4. Так как четные числа все "одинаковые" (делятся на 2), то нет причин предполагать что с увеличение числа N может встретиться N чем то отличающееся от остальных.


P.S.
Вот Вам всем распределение простых чисел. Программа моя, написана давно, координаты определяются одинаково для простых (желтые точки) и составных (красные точки)
Сразу скажу, алгоритм вычисления координат одинаков для простых и составных (четные исключены из построения)




Видна закономерность, гораздо выше чем на всяких скатертях. Простые числа лежат на 4 спиралях. Некими группами. (Качественно загрузить не получилось)
Если админы не заблокирует вот прямая ссылка на картинку
https://disk.yandex.ru/d/gF0VwIic40AiBQ



Если кому то интересно разобраться в этом, то прошу в личные сообщения.

[wrest]

Ryzl в сообщении #1709502 писал(а):

3. С увеличение N происходит непрерывное и монотонное увеличение членов каждого подмножества симметричных близнецов.

Нет, не происходит. Мощность множества П-П растёт НЕ монотонно, см. A002372

-- 16.11.2025, 15:11 --

Ryzl в сообщении #1709502 писал(а):

4. Так как четные числа все "одинаковые" (делятся на 2), то нет причин предполагать что с увеличение числа N может встретиться N чем то отличающееся от остальных.

Это бессмысленное утверждение. Чётные числа будут продолжать делиться на два -- вот это утверждать можно

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1709502 писал(а):

3. С увеличение N происходит непрерывное и монотонное увеличение членов каждого подмножества симметричных близнецов.

Нет. Уже сколько примеров нарушения выше привёл - вы продолжаете писать чушь.

Ryzl в сообщении #1709502 писал(а):

4. Так как четные числа все "одинаковые" (делятся на 2), то нет причин предполагать что с увеличение числа N может встретиться N чем то отличающееся от остальных.

Очевидно не одинаковы: числа $2\cdot3\cdot5\cdot7$ и $2\cdot13$ и $2^3$ и $2$ кардинально отличаются друг от друга, хотя все чётные.