Гипотеза о симметричных простых близнецах

[Ryzl]

wrest в сообщении #1708617 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Я просто заметил, что количество пар симметричных простых близнецов увеличивается. И почему так происходит я предлагаю разобраться.

Потому, что $\pi (n)$ растёт

-- 08.11.2025, 17:50 --

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Пока рассуждали вот такие результаты получились

Это с учётом того, что у вас единица - простое?

Это очень смешно. Я прямо весь расхохоталься. Да.

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708612 писал(а):

Т.е. в диапазонах минимальное и максимальное количество пар увеличивается. И общее количество пар увеличивается.

А почему взяли диапазон 10000? Возьмите другой, меньше. Например для диапазона 1000 вот контрпример:
32014: 224..862
33014: 223..859
Видите уменьшение?

И уверен что для любого выбранного диапазона найдётся свой контрпример, просто чем длиннее диапазон, тем в больших числах он будет. Но нет никаких оснований верить что его не найдётся.

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Вы про что сейчас?

Про то, что вот такие утверждения в математике не работают:

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

[wrest]

Dmitriy40
У меня вектор количеств пар до миллиона считался аж 10 минут на планшете, при том что после объяснений в соседней теме я восстановил работу gp2c и это была компилированная функция. Вы быстрее считать научились?

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Пока рассуждали вот такие результаты получились

А чуть дальше увидите такое:
210014: 1062..4311
220014: 1109..4266
Надеюсь хорошо заметно что 4266 меньше 4311?
Так что одна часть Вашего утверждения о росте обоих чисел уже неверна.
Думаю скоро найдётся пример ошибочности и первой части утверждения, о минимуме.

-- 08.11.2025, 18:29 --

wrest в сообщении #1708620 писал(а):

Вы быстрее считать научились?

Не думаю, у меня код простой, показывал здесь:

forstep(x=990,1e3,2, n=0; forprime(p=2,x/2, isprime(x-p)&&n++); print(x,":",n))

И простыми способами он ускоряться не хочет.

-- 08.11.2025, 18:47 --

Ryzl
Вот и нашёлся контрпример ко второй части утверждения:
1060014: 4158..16744
1070014: 4155..15923
...
1140014: 4449..18608
1150014: 4435..16458
...
1210014: 4660..18765
1220014: 4658..18224
...
1340014: 5089..20104
1350014: 5086..20203
Видите уменьшение чисел?
Так что ваше утверждение неверно полностью.

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708619 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708612 писал(а):

Т.е. в диапазонах минимальное и максимальное количество пар увеличивается. И общее количество пар увеличивается.

А почему взяли диапазон 10000? Возьмите другой, меньше. Например для диапазона 1000 вот контрпример:
32014: 224..862
33014: 223..859
Видите уменьшение?

И уверен что для любого выбранного диапазона найдётся свой контрпример, просто чем длиннее диапазон, тем в больших числах он будет. Но нет никаких оснований верить что его не найдётся.

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Вы про что сейчас?

Про то, что вот такие утверждения в математике не работают:

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

Да Вы правы, есть локальные уменьшения.
N от 32014 до 33013: мин 224, макс 862 пар
N от 33014 до 34013: мин 222, макс 859 пар
N от 34014 до 35013: мин 241, макс 908 пар

Но это локальные уменьшения, чем меньше диапазон, тем чаще эти отклонения.
Но с увеличением диапазона, количество таких отклонений уменьшается и исчезает. Почему?

[wrest]

Ryzl в сообщении #1708624 писал(а):

Почему?

Потому, что $\pi(n)$ растёт

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708624 писал(а):

уменьшается и исчезает

Уменьшается. Но никто не доказал что исчезает!

Ryzl в сообщении #1708624 писал(а):

Почему?

Если коротко, то:

wrest в сообщении #1708617 писал(а):

Потому, что $\pi (n)$ растёт

Это нормальный и правильный ответ. Если Вам от него смешно, то займитесь чем-то другим кроме математики.

-- 08.11.2025, 19:08 --

Ryzl
Ещё раз повторю, уже в который раз, читайте по буквам внимательнее: если что-то уменьшается, то вовсе не обязательно когда-то исчезнет полностью (станет равным нулю везде дальше).
Пример: количество простых чисел в любом диапазоне уменьшается с ростом чисел, однако для диапазонов длиннее 245 оно никогда не станет всегда дальше равно нулю (и даже единице, всегда будут интервалы где простых окажется не менее двух). И это доказано. Уменьшается, но не исчезает!

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708626 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708624 писал(а):

уменьшается и исчезает

Уменьшается. Но никто не доказал что исчезает!

Ryzl в сообщении #1708624 писал(а):

Почему?

Если коротко, то:

wrest в сообщении #1708617 писал(а):

Потому, что $\pi (n)$ растёт

Это нормальный и правильный ответ. Если Вам от него смешно, то займитесь чем-то другим кроме математики.

-- 08.11.2025, 19:08 --

Ryzl
Ещё раз повторю, уже в который раз, читайте по буквам внимательнее: если что-то уменьшается, то вовсе не обязательно когда-то исчезнет полностью (станет равным нулю везде дальше).
Пример: количество простых чисел в любом диапазоне уменьшается с ростом чисел, однако для диапазонов длиннее 245 оно никогда не станет всегда дальше равно нулю (и даже единице, всегда будут интервалы где простых окажется не менее двух). И это доказано. Уменьшается, но не исчезает!

Количество яблок у Буратино уменьшается, когда то оно станет нулевым, правильно?

Согласен, есть вещи которые уменьшаются и приближаются к нулю, но есть вещи которые при уменьшении не только становятся нулевыми но еще и отрицательными, так?

Второе утверждение Ваше совсем непонятно, я думаю не только мне.
...количество простых чисел в любом диапазоне уменьшается с ростом чисел,..." (С ростом каких чисел?)
... однако для диапазонов длиннее 245 оно никогда не станет всегда дальше равно нулю" - это что вообще?

Давайте дальше по существу вопроса, хорошо?

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708630 писал(а):

но есть вещи которые при уменьшении не только становятся нулевыми

Так докажите что количество исключений именно таково! Математически докажите, а не проверкой ничтожной части всех чётных натуральных чисел. Потому что есть примеры когда количество уменьшается, даже до нуля, но не исчезает, т.е. всегда продолжают появляться и количества больше нуля. А Вы даже этих примеров не понимаете и считаете что они к теме не относятся. Ещё как относятся.
Ещё проще пример: зададимся длиной интервала $L$, будем проверять сколько простых чисел в таком интервале начиная с $N$ (т.е. числа в интервале $[N,N+L-1]$). С ростом $N$ количество простых чисел в любом таком интервале уменьшается (и тоже не монотонно). Начиная с некоторого большого числа $N=N_1$ будут встречаться интервалы длиной $L$ в которых вообще нет простых чисел. Т.е. количество простых чисел в них равно нулю. Однако для любого значения $L$ всегда найдётся такое $N=N_2$, что в нём будет простое число. Т.е. уменьшение, даже до нуля, не означает исчезновения. Значит уменьшением нельзя аргументировать исчезновение. Что в этом непонятного?

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708631 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708630 писал(а):

но есть вещи которые при уменьшении не только становятся нулевыми

Так докажите что количество исключений именно таково! Математически докажите, а не проверкой ничтожной части всех чётных натуральных чисел. Потому что есть примеры когда количество уменьшается, даже до нуля, но не исчезает, т.е. всегда продолжают появляться и количества больше нуля. А Вы даже этих примеров не понимаете и считаете что они к теме не относятся. Ещё как относятся.
Ещё проще пример: зададимся длиной интервала $L$, будем проверять сколько простых чисел в таком интервале начиная с $N$ (т.е. числа в интервале $[N,N+L-1]$). С ростом $N$ количество простых чисел в любом таком интервале уменьшается (и тоже не монотонно). Начиная с некоторого большого числа $N=N_1$ будут встречаться интервалы длиной $L$ в которых вообще нет простых чисел. Т.е. количество простых чисел в них равно нулю. Однако для любого значения $L$ всегда найдётся такое $N=N_2$, что в нём будет простое число. Т.е. уменьшение, даже до нуля, не означает исчезновения. Значит уменьшением нельзя аргументировать исчезновение. Что в этом непонятного?

Уж сколько раз повторять, если бы я смог самостоятельно доказать, то я бы не стал здесь, на форуме математиков, писать про это. Зачем мне это было бы нужно. А?

Я написал, что:
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.
2. Каждое такое множество состоит из четырех подмножеств (С-С, С-П, П-С, П-П : где С - составное, П - простое). Четные числа исключаем, т.к они не интересны для нас.
3. Происходит глобальное увеличение количества пар П-П, при некоторых локальных уменьшениях, при росте четного числа N.

Что не так?

[wrest]

Ryzl в сообщении #1708632 писал(а):

Я написал, что:
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.
2. Каждое такое множество состоит из четырех подмножеств (С-С, С-П, П-С, П-П : где С - составное, П - простое). Четные числа исключаем, т.к они не интересны для нас.
3. Происходит глобальное увеличение количества пар П-П, при некоторых локальных уменьшениях, при росте четного числа N.

Что не так?

Тут всё верно, за исключением некоторых мест.
1. Неизвестно - каждое или не каждое. Проверено до $4\cdot 10^{18}$. Строгого доказательства что "каждое" -- нет.
2. В виду п.1 выше, неизвестно всегда ли подмножество П-П непустое для четных чисел.
3. "глобальное увеличение". Вы сперва говорили "непрерывное" затем "монотонное" и вот теперь "глобальное". Ну да ладно, пропустим слово "глобальное" как не имеющее определения. Тогда более-менее верно. Ну дык эти же все три пункта (с учётом замечаний) - они очевидны. Вы открыли их для себя - прекрасно.

[Ryzl]

wrest в сообщении #1708633 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708632 писал(а):

Я написал, что:
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.
2. Каждое такое множество состоит из четырех подмножеств (С-С, С-П, П-С, П-П : где С - составное, П - простое). Четные числа исключаем, т.к они не интересны для нас.
3. Происходит глобальное увеличение количества пар П-П, при некоторых локальных уменьшениях, при росте четного числа N.

Что не так?

Тут всё верно, за исключением некоторых мест.
1. Неизвестно - каждое или не каждое. Проверено до $4\cdot 10^{18}$. Строгого доказательства что "каждое" -- нет.
2. В виду п.1 выше, неизвестно всегда ли подмножество П-П непустое для четных чисел.
3. "глобальное увеличение". Вы сперва говорили "непрерывное" затем "монотонное" и вот теперь "глобальное". Ну да ладно, пропустим слово "глобальное" как не имеющее определения. Тогда более-менее верно. Ну дык эти же все три пункта (с учётом замечаний) - они очевидны. Вы открыли их для себя - прекрасно.

1. Пункт "1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число."

Что не так?

-- 08.11.2025, 22:50 --

Ryzl в сообщении #1708635 писал(а):

wrest в сообщении #1708633 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708632 писал(а):

Я написал, что:
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.
2. Каждое такое множество состоит из четырех подмножеств (С-С, С-П, П-С, П-П : где С - составное, П - простое). Четные числа исключаем, т.к они не интересны для нас.
3. Происходит глобальное увеличение количества пар П-П, при некоторых локальных уменьшениях, при росте четного числа N.

Что не так?

Тут всё верно, за исключением некоторых мест.
1. Неизвестно - каждое или не каждое. Проверено до $4\cdot 10^{18}$. Строгого доказательства что "каждое" -- нет.
2. В виду п.1 выше, неизвестно всегда ли подмножество П-П непустое для четных чисел.
3. "глобальное увеличение". Вы сперва говорили "непрерывное" затем "монотонное" и вот теперь "глобальное". Ну да ладно, пропустим слово "глобальное" как не имеющее определения. Тогда более-менее верно. Ну дык эти же все три пункта (с учётом замечаний) - они очевидны. Вы открыли их для себя - прекрасно.

1. Пункт "1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число."

Что не так?

Вы читаете что написано?

[Dmitriy40]

Ryzl
В математике принято выражаться строго. Иначе это не математика, а бытовые рассуждения.

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708638 писал(а):

Ryzl
В математике принято выражаться строго. Иначе это не математика, а бытовые рассуждения.

Я выразился строго.
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.

Что не так в этом утверждении?

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708639 писал(а):

Я выразился строго.
1. Каждое четное число порождает множество пар чисел дающих в сумме это четное число.

Что не так в этом утверждении?

Неизвестно верно оно или неверно. Каждое или всё же не каждое. Гипотеза Гольдбаха пока не доказана и не опровергнута.

Ryzl в сообщении #1708639 писал(а):

Что не так в этом утверждении?

Вот ещё что не так: 2 не порождает (потому что 1 не простое). Уже поэтому это утверждение точно неверно.