Расчёт энергии для удержания тела в состоянии висения

[vigutov]

Здравствуйте форумчане. Прошу помощи в расчёте.
Для удержания тела в воздухе массой 1 тонну возле земли(допустим 1 метр) в течение 1 часа, ему надо придать снизу ускорение равное свободному падению $g$, т.е. тоже самое что ускорять тело в невесомости с ускорением $g$.
За 1 час тело достигло бы скорости в невесомости $v=at = 10 \times 3600 = 36000$ \text{м/с}.
Кинетическая энергия этого тела будет равна $E_k=m v^2/2 = 1000\times 36000\times 36000/2= 648\times 10^9 \text{Дж}$

С другой стороны вертолёт Robinson R44 массой около тонны за час полёта расходует примерно 60 литров топлива. Допустим, за 1 час при висении он потребляет столько же топлива.
Примем кпд винта самолёта за 100%.
Удельная теплота сгорания керосина примерно 40 Мдж/кг. Итого 60 литров керосина выделят $40000000 \times 60 = 2.4 \times 10^9\text{Дж}$
Кпд двигателя вертолёта примерно 30%, итого на поддержание вертолёта в состоянии висения останется $0.8 \times 10^9\text{Дж}$

Итого: Расчётное количество энергии для поддержания вертолёта в состоянии висения - $648 \times 10^9\text{Дж}$, а по факту $0.8 \times 10^9\text{Дж}$ (даже ещё меньше, но я не учитывал КПД винта, трансмиссии и аэродинамику).

Вопрос: что я неправильно рассчитал? Понятно, что расчёт очень сильно приблизительный, но разница слишком большая.
Как правильно перейти от формулы силы, необходимой на удержания аппарата $F=mg$ к формуле энергии $E$?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Mihr]

vigutov, представьте себе, что груз массой 1 тонна подвешен на прочном канате. И висит на этом канате в течение часа.
Кто или что "придаёт ускорение снизу" этому грузу?
Какой скорости достиг бы этот груз за час при таком ускорении?
Сколько энергии на это нужно затратить?
Где источник этой энергии?

Может, Вы рассуждаете в корне неверно?

[wrest]

vigutov в сообщении #1702335 писал(а):

Как правильно перейти от формулы силы, необходимой на удержания аппарата $F=mg$ к формуле энергии $E$?

Правильно - никак. Потому что это будет перевод "тёплого в мягкое".
Поэтому, в частности, например самолёты в основном характеризуют не мощностью двигателей, а их тягой (силой).

[realeugene]

vigutov в сообщении #1702335 писал(а):

Вопрос: что я неправильно рассчитал?

В каждой ИСО своя энергия. И свой закон сохранения энергии. Считать энергию в одной ИСО и бездумно переносить числа в другую просто нельзя - закон сохранения энергии при таких расчётах на бумаге, действительно, может не сойтись. Но вечный двигатель при этом всё равно будет работать только на бумаге у этого человека.

[vigutov]

ок, может пример с вертолётом немного запутывает. Я просто его взял из-за наличия фактических данных по ним.
Берём то же тело массой 1 тонну, ставим электрический ионный двигатель с кпд 100% пренебрежительно малой массы с достаточной тягой чтобы удержать тело в висении. Допустим воздуха нет, соударения с ионами не будет. Ионный двигатель с помощью электричества будет разгонять и испускать поток ионов тем самым удерживая тело с помощью закона сохранения импульса.
Итого: суммарная кинетическая энергия ионов, которая вылетела за 1 час и будет той энергией, которая нужна чтобы удержать тело в состоянии висения в течении 1 часа и это цифра будет также означать сколько киловаттчасов электроэнергии мы потратили на разгон ионов(при условии что мы не тратили энергию на расщепление атомов на ионы).
По моему в этом случае демонстрируется прямой переход от силы к энергии.
Или в это рассуждении тоже что-то неверно?

[sergey zhukov]

vigutov
Сила, необходимая для поддерживания летательного аппарата на неизменной высоте, не совершает работы. Высота же неизменная. Поэтому никакой энергии для такого висения теоретически не требуется.

Зачем же вертолету двигатель, который потребляет топливо и имеет мощность? Исключительно для перемешивания воздуха. Если бы воздух был твердым, этого было бы не нужно. Но т.к. воздух газообразный, он должен все время двигаться (и рассеивать энергию двигателя вертолета), чтобы создавать силу, поддерживающую вертолет.

А вот воздушный шар, например, висит без всяких затрат энергии и в воздухе.

Так что он $mg$ нельзя перейти к $E$ "из общих соображений". Для вертолета ответ будет зависеть от свойств воздуха (давление, температура), диаметра винта, скорости его вращения и т.д. Т.е. это сложная задача. Например, два одинаковых вертолета, но с винтами разного диаметра, потребуют разной мощности для висения (теоретически, большой винт выгоднее).

-- 20.09.2025, 14:17 --

vigutov
Насчет ионного двигателя. Попробуйте подсчитать энергию ионов с разным расходом и при разной их скорости. Вы увидите, что эта энергия будет разной. Скажем, много ионов в секунду, вылетающих с малой скоростью ‐ это малая энергия. А мало ионов в секунду с большой скоростью - большая энергия. При этом реактивная сила обоих пучков одинакова.
В общем случае при одинаковой тяге выгодно иметь большой массовый расход реактивных газов с низкой выходной скоростью (потери энергии приближаются к нулю), чем малый массовый расход с высокой скоростью (расход энергии приближается к бесконечности).

[wrest]

vigutov в сообщении #1702456 писал(а):

Или в это рассуждении тоже что-то неверно?

Неверно, ага.
Вот вы ранее рассматривали вертолёт, а затем можно было бы рассмотреть например судно на воздушной подушке. Ему, чтобы висеть над поверхностью, надо меньше мощности в расчёте на килограмм массы.
Ну и далее можно улучшать конструкцию до того, что просто поставить груз а опору и не затрачивать энергии вообще.
В этом деле надо понять, что раз груз неподвижен, то вся энергия растрачивается бесполезно, работа над грузом не производится. А значит, уменьшая бесполезность растраты (или увеличивая) можно получить что угодно. Начиная от нуля затрат энергии (неподвижная опора) и на сколько хватит фантазии.

[realeugene]

wrest в сообщении #1702478 писал(а):

Ну и далее можно улучшать конструкцию до того, что просто поставить груз а опору и не затрачивать энергии вообще.

Табуретка, табуретка, да!

[Dan B-Yallay]

vigutov в сообщении #1702335 писал(а):

Для удержания тела в воздухе массой 1 тонну возле земли(допустим 1 метр) в течение 1 часа, ему надо придать снизу ускорение равное свободному падению$g$

...это тело должно каждую секунду отбрасывать вниз массу воздуха в 1 тонну с ускорением свободного падения. За час 3600 тонн воздуха приобретут скорость 10 м/с.

vigutov в сообщении #1702335 писал(а):

Кинетическая энергия этого тела

...воздуха будет равна

$$E_k=m v^2/2 = 3600000\times 10\times 10/2= 18\times10^7 \text{Дж}$$

-- Сб сен 20, 2025 07:55:30 --

wrest в сообщении #1702448 писал(а):

Поэтому, в частности, например самолёты в основном характеризуют не мощностью двигателей, а их тягой (силой).

Это верно для реактивных двигателей. Для двс с пропеллером/винтом обычно указывают как раз мощность двигателя.

[Theoristos]

Расчёт кривой. Так и зависание на нитке потребует сотен работы.

1. Каждую секунду для поддержания положения телу должен передаваться импульс $m_b g$.

2. Для вертолёта этот импульс передаётся отбросом массы воздуха вниз. Вертолёт лопастями засасывает каждую секунду какое-то количество воздуха, и разгоняет его вниз.
Итого приращение импульса воздуха равно $dm_a dV_a$, где $dm_a$ - секундный расход воздуха лопастями, зависящей от ометаемой лопастями площади и прочих тонких моментов.

3. Если считать, что изначально воздух неподвижен, секундный расход энергии/мощность на разгон такой массы воздуха - $dm_a V_a^2 /2 = g^2 m_b^2/2dm_a $.
Чем больше воздуха засасываем - тем меньше нужно его ускорять и тем меньше потребная мощность. Именно поэтому "вертолёты" на мускульной тяге строят с офигенно большими лопастями винта.

* То же самое относится и к тянущему винту самолёта, и реактивным турбинам, и к ракетным двигателям, и к крылу самолёта, с его криво описываемым "индуктивным сопротивлением".

[wrest]

realeugene в сообщении #1702482 писал(а):

Табуретка, табуретка, да!

Ну вообще вопрос ТСа о пересчёте мощности в силу вполне, как бы это сказать ... закономерный.

Как-то заводил тему тут: «"Тележка" для мебели на воздушной подушке»
Я так думаю, что для удержания на весу чего-то типа стиральной машины, будут нужны мощности насоса в доли ватта на килограмм-силу. При отсутствии утечки воздушная подушка вырождается в обычную подушку (надувной матрас), т.е. в "табуретку".

Вот в автомобильной теме вопрос тоже часто возникает, когда заходит речь о крутящем моменте. Есть много непонимания тут...

[amon]

vigutov в сообщении #1702335 писал(а):

Как правильно перейти от формулы силы, необходимой на удержания аппарата $F=mg$ к формуле энергии $E$?

Пусть у Вас неподвижно висит вертолет. Будем рассматривать силы, действующие на винт. Сила, по второму закону, равна изменению импульса
$\mathbf{F}=\frac{\Delta\mathbf{ p}}{\Delta t},$
значит через винт должна "протекать" плотность потока импульса такая, чтобы уравновесить силу тяжести. Эта плотность потока состоит из двух частей: части, связанной с изменением скорости воздуха на плоскости винта и части, связанной с разностью давлений воздуха сверху и снизу винта. Разность давлений - штука дармовая. Она сама получается, и для ее создания энергии тратить не нужно - воздушный шар висит и не падает без всякого двигателя. Аналогично с гирей, висящей на канате. А часть, связанная с изменением скорости энергозатратна - надо разогнать воздух, затратив энергию
$E=\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}-\frac{mv^2}{2}.$
Для вертолетного винта сила, связанная с разностью давлений (подъемная сила) и сила, связанная с ускорением воздуха (реактивная сила) примерно равны.

[Theoristos]

amon в сообщении #1702633 писал(а):

Для вертолетного винта сила, связанная с разностью давлений (подъемная сила) и сила, связанная с ускорением воздуха (реактивная сила) примерно равны.

Мне видится, что на "примерно равны", а практически точно равны.
Ибо это одна и та же сила, только по-разному считаемая - прямо, из давления на лопасти и из закона сохранения импульса. И её не стоит считать дважды.

Теоретически там есть "воздушношарная" компонента, когда поток импульса от вертолёта возникает не из-за разгона среды, а из прямой передачи давления до твёрдой земли, но кроме случаев экранного эффекта на очень низкой высоте, она крайне мизерна.