Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

На данный момент у меня имеются 379 центральных 15-к найденных нами с Демисом. И вот их разбивка по группам и сравнение с примерным прогнозом:

Группа         G19  G20   G21   G22   G23    G24    G25    G26   G27  G28  G29  G30    Всего
Прогноз штук     0    3    29   112   228    288    251    149    57   14    2    0     1133
Факт    штук     0    3    27   108                  23    145    55   16    2    0      379

Если помните, группы с 25-й по 27-ю посчитаны не полностью, а к 23-й и 24-й ещё и не приступали.

Ниже успешные результаты продолжения центральных 15-к до хоть каких-то симметричных 17-к для того же интервала 0-61#.

Место по возрастанию, место в общем списке, начальное число 15-ки, левый гэп, правый гэп, комментарий, автор находки.

15 --> 17

1    13    1006882292528806742273   6   6    Replay    Jarek
2    32    3954328349097827424403   6   6              Jarek
3    38    4896552110116770789779   6   6    Replay    Jarek
4    46    6751407944109046348069   6   6              Jarek
5    53    7768326730875185894813   6   6    Replay    Jarek
6   108   19252814175273852997763   6   6              Jarek
7   256   71421740092615021993823   6   6    New       Demis

Трижды был повторен ранее найденный кортеж. Если мы сможем проверить весь интервал, то количество таких повторов должно стать ровно 8, иначе программа работает неправильно и мы не можем претендовать на полный обсчёт этого интервала. То есть плюсуем 5 пока не повторенных кортежей и получаем $379+5=384$

Как видим, пока все 7 продолжений именно до центральной 17-ки, то есть до кортежа 17-240-1. 4 наших продолжения $15\to17$ приходятся на 379 наших 15-к, то есть кэф продолжения пока 95.

А какой теоретический кэф? Посмотрим на ёлочку:

Yadryara в сообщении #1679964 писал(а):

для интервала 0 - 71# :

           0  18  30  60  78  84 108 114 120 144 150 168 198 210 228

                                      160

       0   6  24  36  66  84  90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Здесь 160. Но для интервала 0 - 61# кэф поменьше чем для 0 - 71#, вроде примерно 119, посмотрю позже. То есть пока 15-ки продолжаются чаще теоретически ожидаемого, жаль только что никаких симметричных 17-к с другим диаметром пока нет.

waxtep в сообщении #1695960 писал(а):

Посчитаю на досуге разрешённые остатки от деления

Ну как успехи? Может лучше писать здесь, а в ту тему при необходимости вернёмся. Кстати, могу и по новой объяснить, ежели понадобится.

[waxtep]

Yadryara в сообщении #1696197 писал(а):

Ну как успехи? Может лучше писать здесь, а в ту тему при необходимости вернёмся. Кстати, могу и по новой объяснить, ежели понадобится

Забросил, но кажется понял, что Вы имеете в виду в той теме о предсказании правой ветви по левой; и результаты вычислений похожи.

Пусть мы на каком-то множестве натуральных чисел ищем кортежи длины $n$, а фактически наблюдаем кортежи длины $k, 0\leqslant k\leqslant n$ в количестве $q(k,n)$. В предположении, что каждое из чисел кортежа является простым, либо составным независимо (если не ошибаюсь, это суть первой гипотезы Харди-Литтлвуда, HL1) имеем биномиальное распределение на длинах кортежей $k$, и $k_2$ действительно симметрично:

$$k_2(k,n)=10^3\cdot\frac{q(k,n)^2}{q(k-1,n)\cdot q(k+1,n)}=10^3\cdot\left(1+\frac1k\right)\cdot\left(1+\frac1{n-k}\right)$$

Посчитал для задачи в той теме $k_2(1,15)\approx2143,k_2(7,15)\approx1286$ - близко к тому, что наблюдается в численном эксперименте

[vicvolf]

waxtep в сообщении #1696230 писал(а):

Пусть мы на каком-то множестве натуральных чисел ищем кортежи длины $n$, а фактически наблюдаем кортежи длины $k, 0\leqslant k\leqslant n$ в количестве $q(k,n)$. В предположении, что каждое из чисел кортежа является простым, либо составным независимо (если не ошибаюсь, это суть первой гипотезы Харди-Литтлвуда, HL1) имеем биномиальное распределение на длинах кортежей $k$, и $k_2$ действительно симметрично:

$$k_2(k,n)=10^3\cdot\frac{q(k,n)^2}{q(k-1,n)\cdot q(k+1,n)}=10^3\cdot\left(1+\frac1k\right)\cdot\left(1+\frac1{n-k}\right)$$

Посчитал для задачи в той теме $k_2(1,15)\approx2143,k_2(7,15)\approx1286$ - близко к тому, что наблюдается в численном эксперименте

Это не совсем так. События появления простых в кортеже зависимы (например, для простых близнецов), поэтому не описываются биномиальным распределением.

[Yadryara]

Для читателей. Этот разговор ведём в другой теме: «Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой»

А мы с Демисом продолжаем поиск.

Yadryara в сообщении #1696197 писал(а):

Если мы сможем проверить весь интервал, то количество таких повторов должно стать ровно 8

Ещё один повтор состоялся: повторно найдена минимальная центральная 15-ка, найденная ранее в проекте ТВEG. Ну и конечно найдены новые: ровно 100 штук примерно за 3 последних дня.

Все примерно 1133 ожидаемых центральных 15-ки не поместятся в одном посте, так что планирую разбить публикацию примерно на две части по 500-600 штук.

Уже приблизились к 500 — пока 485.

ТС сообщает о находке в отдельном, так называемом ручном поиске новой центральной 15-ки — 2132317615544562075463. И при этом неоднократно сообщалось что поиск ведётся в так называемом нулевом периоде, в интервале $0 - 59\#$. Я называю его традиционно по-русски — первым, а не нулевым.

Но как ни называй, найденная 15-ка не попадает в этот интервал. Она больше чем $1922760350154212639070 = 59\#$. Как этого можно было не заметить.

А у нас 4 новых попадания в этот интервал. Таким образом найдено всего 22 штуки из ожидаемых примерно 49:

2079914861571286679
3665619319531504883
14261113584839996099
192163635622777532393
214946236533755076289
255322373039027810609
271541128585758431779
319704324614333528963
329512940040252288413
356824342193987437163
391362485189091190153
679156995120492529019
742386519654690591059
904503624710036655683
944273532072632171243
1006882292528806742273
1238032979525485036573
1300418837044598106383
1362050429065723771753
1473520540378581214199
1498899418863149653183
1539430297953065589619

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1696377 писал(а):

ТС сообщает о находке в отдельном, так называемом ручном поиске новой центральной 15-ки — 2132317615544562075463. И при этом неоднократно сообщалось что поиск ведётся в так называемом нулевом периоде, в интервале $0 - 59\#$.

Yadryara в сообщении #1696377 писал(а):

Как этого можно было не заметить.

Эмоции перекрыли Великий математический ум, вот и не посмотрела,
хотя скорее всего видела и это произошло от радости, что вообще нашла.
Бывает...
С другой стороны здесь уже давно прогнозировалось, что найдет.
И вот нашла. Молодец!

Ну а теперь:

(Оффтоп)

Еще десять тысяч вёдер воды, синьор, - и золотой ключик у нас в кармане!
Мне всё равно, что обо мне думают люди.
Лишь бы у меня денежки в кармане звенели!
(c) Золотой ключик

$1133 - 1 = 1132$
Осталось 1132 ведра...
Надеюсь через неделю еще десятком порадует...

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1696433 писал(а):

Эмоции перекрыли Великий математический ум, вот и не посмотрела,

Только это плохой знак, ведь это означает, что где-то в программе у неё ошибка.

Вот у нас заявлен поиск в первом периоде $61\#$, он там и идёт. Ни одна центральная 15-ка за него не вылезла. $61\# = 117288381359406970983270$

И вот три наших самых больших:

116980545753429433155019
117024858387465420946933
117117991421930536025213

Видите, что они все меньше, тоже около 117 очей, но меньше. $10^{21}$ я очком называю

[DemISdx]

Да.
Вижу.
Все три меньше чем $117288$...
Согласен

Yadryara в сообщении #1696435 писал(а):

что где-то в программе у неё ошибка.

и если есть такие выплески в бОльшую сторону,
то не факт, что и в меньшей все правильно.
Ну и также где гарантия, что выплеск не улетит вообще в космос?
Проблемка(и) однако...

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1696433 писал(а):

$1133 - 1 = 1132$
Осталось 1132 ведра...

Демис, на всякий случай. Прогноз по HL1 это именно прогноз. Как понимаю, гипотеза никак не учитывает дзета-нули. Так что на абсолютную точность он не претендует. Можно грубо накинуть по полтосику и ожидать $1133\pm50$. Очень вряд ли, что итоговый результат будет не в этом интервале.

Насчёт нумерации уже говорил. ТС рассказывала на форуме про первый класс, а не про нулевой. Человек отучился 0 лет и 0 дней, но не идёт нулевой раз в нулевой класс, а идёт первый раз в первый класс. Хотя множитель при количестве лет и дней тоже равен нулю, как и множитель при периоде.

Если очень хочется говорить "нулевой", то кто ж запретит. Но именно это коверканье традиции. Рассчитываются традиционно на "первый-второй", а не на "нулевой-первый".

Насчёт 13-к и 11-к. Конечно я их не рассматриваю внимательно, тем более чужие. Ценность весьма неполных баз 11-к и 13-к весьма сомнительна. После окончания обсчёта того или иного периода $61\#$, да и $59\#$, по существующим программам, эти базы так и останутся сильно неполными. Так как уже неоднократно подчёркивалось, что при поиске кортежей определённой длины весьма многие более короткие кортежи пропускаются.

А вот когда мы закончим обсчёт 15-к в первом периоде $61\#$, полной будет не только База центральных 15-к в этом периоде, но и во всех меньших, ранее не обсчитанных полностью: в $0-53\#$ и $0-59\#$.

Эта разница существенная. Именно по этой причине досчитывали проект SPT — чтобы База была полной, без пропусков.

Предлагаю дождаться, когда в Боинк-проекте найдут 1-ю центральную 15-ку и тогда уж поздравлять, ибо в этом случае хотя бы 4-е приложение оправдает своё название.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1696457 писал(а):

Очень вряд ли, что итоговый результат будет не в этом интервале.

Понимаю.

Yadryara в сообщении #1696457 писал(а):

Рассчитываются традиционно на "первый-второй", а не на "нулевой-первый".

В принципе - да.
Но все касается области применения.
Например, в компьютерах, перечисление устройств всегда идет с 0-вого индекса.
Т.е. , допустим винчестеры, 0 - это первый, 1 - это второй и т.д.
А почему так?
Все дело в адресации.
В компах применяется hex значения (от hexadecimal), т.е. 16-тиричные.
Т.е. от 0 до F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F 
где значения, в десятичной нотации, будут:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 

Вот и получается, что первое устройство, среди винчестеров, имеет индекс = 0.
И так по каждому типу устройств.

Yadryara в сообщении #1696457 писал(а):

Так как уже неоднократно подчёркивалось, что при поиске кортежей определённой длины весьма многие более короткие кортежи пропускаются.

Да. Здесь неоднократно об этом писалось.

Yadryara в сообщении #1696457 писал(а):

Эта разница существенная. Именно по этой причине досчитывали проект SPT — чтобы База была полной, без пропусков.

Угу.

Yadryara в сообщении #1696457 писал(а):

Предлагаю дождаться, когда в Боинк-проекте найдут 1-ю центральную 15-ку и тогда уж поздравлять, ибо в этом случае хотя бы 4-е приложение оправдает своё название.

Помню про это.

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1696476 писал(а):

Вот и получается, что первое устройство, среди винчестеров, имеет индекс = 0.

Обратите внимание, что название файла "0G25-0-15" из которого Вы только сегодня брали стату, начинается с нуля. Это множитель при периоде. Просто я различаю множитель при периоде и порядковый номер периода. И у меня получается ровно то, что Вы написали:

DemISdx в сообщении #1696476 писал(а):

0 - это первый,

Yadryara в сообщении #1696435 писал(а):

Только это плохой знак, ведь это означает, что где-то в программе у неё ошибка.

Похоже что нет ошибки, видимо, это так задумано было — считать не только в первом периоде, но и во втором. Но почему было сразу не сказать об этом? Кокетство какое-то, право

Найденную ТС 15-ку проверил, она правильная и новая, с нашими не совпадала. Включу её в нынешнюю базу, которая перевалила-таки за 500 штук.

Yadryara в сообщении #1696197 писал(а):

Если мы сможем проверить весь интервал, то количество таких повторов должно стать ровно 8,

И теперь ожидаем ровно 9 повторов, то есть в нашем поиске мы эту 15-ку тоже должны найти.

[Yadryara]

Ну наконец-то круглое число. И я публикую первую часть Базы центральных 15-к — 550 кортежей. Во второй будет примерно столько же.

(550)

2079914861571286679
3665619319531504883
14261113584839996099
192163635622777532393
214946236533755076289
255322373039027810609
271541128585758431779
315503283251061026669
319704324614333528963
329512940040252288413
356824342193987437163
391362485189091190153
679156995120492529019
742386519654690591059
904503624710036655683
939307974047819231689
944273532072632171243
1006882292528806742273
1238032979525485036573
1300418837044598106383
1313251575905344579183
1321637818787222406563
1362050429065723771753
1473520540378581214199
1498899418863149653183
1539430297953065589619
1795374608654989337369
2002538973045217640713
2022711875770842846529
2032073929000927035449
2132317615544562075463
2162149531729604295103
2193533825397928028849
2225037046903483907473
2321104522630063134343
2539192360991245986119
2619820297764034190219
2865889199912908889659
2938616605475118382193
3018155680699249138273
3065252768382820815893
3375375423005490220409
3536266327242777212023
3730861010539166369959
3731183113236698329043
3954328349097827424403
4010322518824084606823
4056360309409123570079
4270888174394734358299
4365911271914917104059
4385038454541770260783
4669587620264188878089
4896552110116770789779
5240689011759165448709
5424443345599274902999
5550244178896033210273
5563684279615769106739
5707465663609590924983
5830007366080352110049
5943144799793844036073
6137356084057875005723
6249273507302237341609
6369031448193054935519
6666523563022808374723
6751407944109046348069
6807490506874669235563
6811168316943334989023
6822640902781117403669
6856064838236763163393
6961394541011197172279
7420138605579994740539
7485037835586666913783
7519838029078708807699
7768326730875185894813
8113753714580951876833
8140616600819764641413
8232485038811356957313
8247840611942752240513
8634626976378315802723
8749161465060085980289
8790344504647482496553
8869571712775872864313
8927552395454764581449
9072850423046408037719
9100228069582396220699
9134738951228447613149
9181216410829122233953
9204422712907346070239
9369566116899129925723
9750634398553127404873
10326968803949363609983
10452074230276697508583
10477936345766316842963
10671796931507693781739
10922903209508846255533
10930816220429074916039
11054682772123468774129
11303999667139928672603
11562084795586986305023
11644034428493619141929
12317996571933803496839
12355932863110096089223
12419328750104774994043
12480848738857754155279
12486002652950055955559
12744508017243603506299
12882350048575004977919
12967362495788256980803
13113078924650650141289
13172792029428411574573
13706603122281229064129
14112707340149773364843
14324284442465100468913
14324820865783432285829
14652824892294214083683
14832445430292682412599
14970309856280185276963
15163895799975037585409
15217158919108715553209
15561199074647837395009
15636034351630168471829
16257917584261857368243
16460771371254201132689
16474422086770354220893
16540706321420329594093
16592192850803483898209
16663426042204113752413
16865655035562515347559
16973453491143232643939
17532377331156151483699
17587734506334862774129
17716330748916274931003
17816578122462059149889
18019202078150460435473
18097692523946146749863
18140656623524706591413
18149511864865802269073
18164396263690092225203
18666592479923632892873
18742586057174230251379
18826403258369198671859
19019335728997663759793
19050209586532271968199
19138427715111031577083
19252814175273852997763
19281158201070594238349
19445448292788341848249
19536294443804410516183
19832606831753483622233
19934866404597448770299
20309462578495787090773
20338681052431697699969
20437964597822835101263
20492244405775101439859
20536189101304506886349
20699259014047895941753
20863007725921885281983
20897856447156043589173
21140589758833991095589
21287941491290623223299
21426089952025093895393
21488607476073832073659
22544235579330598703663
23832494922840339175379
23868792350514616905493
23894404157083741915859
24487547767011064489693
24556642668231947322989
24641469224325381938603
24715153027336908055313
24859382344782684063913
24907275549949741077809
25118766415898208147319
25591696777127757465869
25656457439290027079563
25771392568745393951929
25804455599819362325539
26020617110251269281869
26082913722886576565843
26589920628753506658859
26590568521419031108813
26913993896984416720723
27014602313132640652279
27297597458437704698239
27479373083803560368843
27740291402358192051619
27931286762394838192463
28111308341429917205149
28937711354125474715039
29112926410075621397509
29195151049301612439443
29291219237301268066913
29297984482110071355853
29325565674424877111479
29498689456456396444493
29579059173365490432583
29674090145515624849133
29747011186256286268439
29841535697746871136263
30118867447705296880453
30456631287913526185583
30718149799825764081199
30851792637019107009089
31009930868332327847329
31112136818534131085819
31167395346004527024809
31715036252267904940343
32003776680599002444999
32077439942809143102313
32552490401884659580753
32864512349026152185939
33112013285463185052659
33201296457328241776759
33692568849331783585573
33841848771215324483869
34106328260995613527283
34135086629827861329199
34166808184761843016519
34435550398206620652823
34692395756264131050713
34733632508593231338673
34835558850415981958239
34865721029395035561329
34958335486574983554619
35133932850466753881803
35458396889726587027799
35589079948962027662399
35779927094707159273303
36257011317206774282413
36298512746552600664059
37367256014233652901619
37621069428270943158769
38099366441650179970243
39216955475536658705279
39231058986762458911643
39361383755151849280283
39842748138202357199399
40130072216277437073773
40531790348980239064589
40884492365329448531789
40933458465139805144519
41161834670623552771979
41181938568234557144599
41404705700921127661189
41571851018171428160039
41816240577733163091929
42036261568505936245739
42471248122377243843899
42473333365205013531353
43045215971510673149623
44455168416887095863829
44683651919026895398849
44761079941336435616333
44983394322579412629323
45351587004473194985633
46024418479657645667473
46027656660534213014729
46148041301356859995223
46195335758457685431179
46246311416997298382323
46605568368689126923219
46724210684839944936773
47154869430452973042533
47304080109955215170563
47656422430740358024469
47703377223411247518013
47715082534273839428969
48045646242150924871729
48282447506855692548643
48352045760083761307159
48841862646830624036759
48942929703766173575593
49285278387686655284063
49504023573184908010963
50014392931674143272679
50062460428191404733479
50074277247538729309349
50139893628558495595513
51048077504145433711939
51071033062155706095589
51463693720910179454293
51585827489657920560649
51773587389489326010743
52103936620358711203949
52264855622295011930173
52932704704998072460339
53195906657797395181369
53220042375182594087009
53870485813614404074079
54230233207821084445579
54755690213594469074369
55387608544709590254499
55601447252570363448529
55794188530828267043749
56439200077626277081109
56966599106866013925739
57336021151612097979463
57719793361407278115239
58001376030690224648609
58301782664915355091619
58570480719327910088849
58699110641240596200353
59420623555803628802623
60110614777068449833633
60112959170435661073963
60346140802589814061723
60710306679979448415863
61036966326039898459813
61189211776226216334199
61214244537429676826813
61551487638138077043689
61899679606196263805653
62188637790255951955073
62600209078153315478849
62693811150438409437043
62857270918513894520923
63015326494154133313439
63107301144955083654863
63226570023969085287779
63308403348053199607819
63433681351307044787689
63759453481474995309899
63782109938986060927699
64075516656116723928263
64196032226797990579439
64459625049254622687593
64488159937403852604179
64885882944883244143993
64964788009645691332999
65190619593843224176529
65754815196234115331759
65956240192644699301783
66028664267510812801873
66393548303351766516853
66704517831534384497789
67444671128015410008613
67573133790751305436813
67848565105721445324673
68315802602152980474979
68549949469554679770869
68590100635528913186579
68671443985742981102813
69029395320317873967073
69560459768252700493079
69728651431485724522069
70187140297712947388819
70489226782888786959179
70606494541667514405809
70978889133760269685703
71148528607852127772433
71291041182733040288999
71421740092615021993823
71628905811387443697403
71661540020306812315573
71843954888597214127183
71886191622880324824359
72266328684828779534713
72305004821785649584049
72343311185667124088579
72463231679233607956423
72592768973659775736443
72669289577872634977009
72796894466465439720389
73052194127463020900809
73230686337755196484459
73302255518821287794929
73350674132569017794549
73691261729312530669199
73692813760482472430099
73747183773847416132679
73766760615158048158099
74045741561841469990663
74414461590007232037283
74697936340122670818923
74713156264756262304599
74760856231911720860929
74785702590022868647883
74937800462352801917623
75276528825104016990673
75638264185684530139643
75670899735871057281343
75863063021397277129729
75910872206184326382619
76248694331529281890553
76393993240005603862793
77167667313721912547713
77391304863186052008209
77623837424379031005599
77668295563612730472329
78011968236472724757983
78177137860469750814259
78824759963195396776459
79001090338673871387853
79184175194383366551383
79292817967857677276773
79362754498936873880749
79735173731457125341139
79930081278115417078123
80513933620075823471983
81563006083829052512563
81863803545732879599153
82030565892488444791393
82182488754449879761513
82271491566840819212363
82580608339509358211813
82967419447719495254659
83184839632177306358729
83253073542939264029899
83275153540084379902253
83900475555876188865749
84025630832660585168039
84033052786999568221649
84224093055559280817673
84284781414397260312709
84387934001117621785003
84822854688108109313119
84949079966606930488639
85369375842841727813269
85694315076863911498019
86285141783490686710613
86346732966101717929213
87067612907202519977779
87220309978511966647939
87281038039521657164513
87357466859957431076773
87781658770090184765413
88033512426909882348349
88034157597305900444843
88517765275434034287973
88554781276461429069233
89215346034935042396699
89278360617317493802273
89360921185318855012319
89525683599670924505579
90219195680051513919523
90893889687144698374313
91033174376037310322999
91185245883302581564933
91226955617487674044439
91389403799599366132219
92146706881627679466733
92339090063243634904973
92366725594191458390359
92877744931017406311499
93481186216018797526163
93739605702138425379443
94291163566797432199343
94439925658262202228589
94556056426114059781229
94658622985792197668429
94759159040877217452659
94787849705896840068409
94814709027915183237023
95061015219862549407929
95459607252274868527303
95656602661369457036723
95692326194296640579149
95857958190527339354773
95878477506781776010429
96363953513161890691969
96881461860437484320029
97412412419565768558713
97570972106536058625889
97621863230890879951009
98048338973479523563159
98526220101384954128629
98566654010947675124119
98826853191397831203383
99174553691586312413153
99493156211464035650569
99640983528107766668863
99669093522863952747053
99973063481119784850119
100111954792639831080433
100283138926302462946363
100335883180584572739443
100429053083152590851279
100632174131016052538693
100650851799425508064709
100845496779857089620299
100985323593521985253469
101697018566243286475969
101860949556310655174689
101868109552359238746883
101996416373767460825113
102093924044096143334569
102110199709522918633813
102411564865357262521099
102489814828224053514509
103642195793253402669763
103727995863068306608103
104542780548168093381629
104707221142511450374459
104853572321565796350169
105506572840659075937399
105554986038194477352793
105588116803104035830409
106161181043449521118523
106716682191731618526353
106873384318882314032579
107154484623408480407983
107159125337765622371083
107344501216623685943153
107399767476472980228553
107547131613691625179549
107634907446494781681553
108005058102095804880169
108201961535370666827543
108250608001833493634663
108367570277345722046383
108841383765631407824873
108845098707464640757069
109302211203987234428543
109414309195407294698999
109424654546849386358839
109878663850184556651703
110247967998909165365033
110597365319422279304099
110824038957075763849363
111050225084200063487659
111127758316689619731059
111220039058734980013319
111377900585198840267053
111883054644950649386159
111901217678221559516153
112022215159225294994009
112097564319521732737333
112110792462260879407499
112502097800036245995919
112863712827167421979253
113207895642731347097579
113245170992929022327659
113375329169252945374673
113575185819619298540599
113715186504385940428333
114180755793664174725049
114240398856840522616183
114314796853661661671639
114432375350679573111149
115152103496584622618243
115305596346681043106483
115388805478332912876443
115593942281689004809223
115658426168737864912333
115658747995575294273989
115772734261787152058903
116470629807157135480063
116980545753429433155019
117024858387465420946933
117117991421930536025213

545 найдено нами с Демисом по программе Дмитрия. 9 штук найдено не нами. Из них 4 совпали с нашими. $545 + 9 - 4 = 550$

А вот расклад по диапазонам. Приблизились к экватору.

                 0-53#   0-59#   0-61#
Посчитано          66%     48%     48%
Прогноз по HL1       2      49    1133
Найдено              3      27     550

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1696457 писал(а):

Ценность весьма неполных баз 11-к и 13-к весьма сомнительна. После окончания обсчёта того или иного периода $61\#$, да и $59\#$, по существующим программам, эти базы так и останутся сильно неполными. Так как уже неоднократно подчёркивалось, что при поиске кортежей определённой длины весьма многие более короткие кортежи пропускаются.

Посчитал сколько именно ожидается центральных кортежей длиной 11-17 по HL1 в интервале $0-61\#$:

Паттерн     Прогноз по HL1, штук
11-168-10              109539412
13-192-5                  335787
15-228-2                    1133
17-240-1                       9.527

Разделив соседние большие числа на меньшие как раз и получим кэфы продолжения (ёлочные):

          326          296          119
11-168-10 --> 13-192-5 --> 15-228-2 --> 17-240-1

Да, последний 119, правильно запомнил.

Это теоретические кэфы для полных Баз. А как дело обстоит на практике? Пока реально проверить только последний кэф.

Yadryara в сообщении #1696197 писал(а):

Как видим, пока все 7 продолжений именно до центральной 17-ки, то есть до кортежа 17-240-1. 4 наших продолжения $15\to17$ приходятся на 379 наших 15-к, то есть кэф продолжения пока 95.

И ведь по-прежнему только 4 продолжения $15\to17$ имеются, а 15-к уже нами найдено 619, и это значит, что кэф вырос с 95 до почти 155.

В обсуждаемом Боинк-проекте найдено 2-3 тысячи центральных 11-к из 109 миллионов и меньше сотни центральных 13-к из 335 тысяч. Будет ли преуменьшением, если я назову эти количества найденных жалкими крохами?

И кстати, почему-то не добавляются в эти базы те 11-ки и 13-ки, которые можно извлечь из каждой из наших центральных 15-к. Выше опубликовал 550 кортежей.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1695639 писал(а):

У нас Большая Радость: ещё одна центральная 17-ка нашлась, наименьшая для нашего триумвирата.

Ура! Демис нашёл ещё одну, которая к тому же ещё меньше:

55053047001821807847127

Ну и 136 новых центральных 15-к вдобавок к ранее показанным 550-ти:

(136)

95443386257955499495279
68920075596936405937489
49833242736542838438259
74945766103762685785333
46324295705902372538473
44495737040303384685943
26687157117564408154783
113159231912310886622413
101464653212193282381463
19530758648903341990243
90296815437703407737143
117162579741989093836463
17234044504010928467813
59587343185595640028553
55805368323287340651833
29434408540732980108263
94859071396718112187643
109455700101117276040073
795025021268805621233
94294055540550489563
113094492804946114826303
50735955254316966878183
95472312616664834005703
74142854660457025398503
7036305802397265950389
93660167360389930736269
93704821492345136108869
72506147922177534580849
67826090770815494667229
95800227983807132285179
78529435526157227821889
108916740386093224574669
6025136335007809439099
116119813398417497675099
103248377629168710414569
33886290478428487004999
98937144973250975917619
50941260938597390557289
107614123901806577791129
13826590527829959064579
40616889248771101311439
115976341826255563698439
106686181923412875028639
30505097509553714733079
27566087743051943911219
5193845363062946315119
2431062661145167314659
1751982782674222433729
113712332011839289143809
96527890281235481203529
85946888384893866335399
5772468100426373711759
37899053074908749369039
32922175845936990538319
64695874266825226160129
24945127392439324605929
72094599970597496837939
102501209517912276857179
40810989506495718794663
75127035242810707991213
12100483190181266191859
62131973378690609478463
30555023674574546972203
69480239756424774521623
8762489970828292228909
38365642037069563962293
25696754339226409234343
86712972866406104874203
37809822964656432273523
64055671899702629802203
103610513382927074879903
94104679816257292998209
6700395671612778110369
31245696191857679177039
27883330811145965200439
56681801871075331754743
21545663597677621205743
91426318215697913181673
56236078317042680331823
14377785069774134103643
4878772528643909421073
82326357446096878329763
53939521191384821678233
33411521217323886552463
26891503847353506116303
75466903787512020208973
35001471034469236652903
42925075913221818731963
18203515131750829386053
73146191162422493559823
117154657994060071129123
57225162016102916419963
32657095929584009528023
110851198761041811126433
77528947235075576718703
55053047001821807847133
104661307135092510500923
4358453870241433140403
59808175759815011206903
2764179046361378684263
51100644195455230291309
101815593417585937964453
15556076530973431387313
97204075607057040586343
1239521719172438916593
29891629896033619768433
34336323254846615987363
86599856314835244155153
117201182126413058067773
15341176145958135687593
90521452847483736346493
45731345967734959025719
12448033997325609687229
68008113981137867691379
53384468669557689237799
58471659859803934347829
12217840641522783281239
32371354189065999892009
50411194173771509232379
51194921204665262568769
45549239530453320005569
23919585207248198502259
93922377019686473502469
105311840303854878357889
93283127381318949663983
8726466028444843938653
23735599562184500329733
101173356877784238516863
80596868122653388595483
10655202461868495800663
40780101457607532790163
45267050449683964841333
95253621931199949938099
38652756723199261953689
45613427038414273607963
33075321073783286747843

[Yadryara]

Вот, впервые показываю табличку, где есть данные уже по всем группам.

15-228-2     0 — 61# 

  Посчитано      Найдено        Цепочек       Соотношения
   в группе      цепочек        на юнит             между
                  тысячи                         группами
G19   100 %           98           2242            1.1190
G20   100 %         2645           2025            1.1214
G21   100 %        23366           1815            1.1229
G22   100 %        91643           1622            1.1241
G23     4 %         8170           1444            1.1244
G24    21 %        51104           1288            1.1282
G25   100 %       203659           1142            1
G26   100 %       120916           1017            1.1233
G27   100 %        46375            907            1.1218
G28   100 %        11231            813            1.1198
G29   100 %         1566            731            1.1180
G30   100 %           73            656            1.1173
                 _______
                 552 млн

Рост к центру даёт свою перевёрнутую "параболу". Соотношение для 24-й пока великовато, возможно уменьшится.

[Yadryara]

И ещё одна центральная 17-ка найдена! Приведу все известные 16 штук:

17-240-1

   1.     1006882292528806742267 Jarek     Min
   2.     3954328349097827424397 Jarek
   3.     4896552110116770789773 Jarek
   4.     6751407944109046348063 Jarek
   5.     7768326730875185894807 Jarek
   6.    19252814175273852997757 Jarek
   7.    55053047001821807847127 Demis
   8.    71421740092615021993817 Demis
   9.    91673655035269822654813 Demis
  10.   154787380396512840656507 Dmitriy
  11.   187749702383119068641837 Anton
  12.   901985248981556228168767 Dmitriy
  13.  4246610002636339828954837 Anton
  14.  9425346484752129657862223 Dmitriy   19-252
  15.  9701757886114895320879547 Dmitriy
  16. 14451615724941305041645447 Demis

Новая — на 9-м месте. Сравним с прогнозами:

17-240-1
Интервал                  0-59#         0-61#       0-67#       0-71#
Посчитано                  100%           73%         >1%         <1%
Прогноз по HL1 штук       0.490         9.527         213        5273
Найдено        штук       1             9              13          16

Новых центральных 15-к найдено больше сотни и всего их стало 820. Совпали уже 7 из 9-ти. Аналогичное сравнение:

Интервал         0-53#   0-59#   0-61#
Посчитано          82%     73%     73%
Прогноз по HL1       2      49    1133
Найдено              3      33     820