Интервалы между простыми числами.

[vicvolf]

Батороев в сообщении #1695727 писал(а):

Гап - это по-видимому, слово из сленга программистов, кем не являюсь (и не собираюсь становиться). Согласен на использование слова "разреженность".

В переводе с английского это означает "разрыв". В данном случае имеется в виду интервал между соседними простыми числами, что соответствует названию темы. Вы говорите о среднем интервале между простыми числами. Плотность - это обратная величина.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1695729 писал(а):

Интересно было бы проверить

А что проверить-то. Автор так и не ответил в чём же заключается его критерий.

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

$$\dfrac {m_{13}}{K(m_{13})} -\dfrac {m_{2}}{K(m_{2})} = \dfrac {53}{4,07}-\dfrac{11}{5,5}=11,0221$$

$$\dfrac {m_{47}}{K(m_{47})} -\dfrac {m_{36}}{K(m_{36})} = \dfrac {199}{4,234}-\dfrac{157}{4,361}=11,0004$$

Далее предлагаю собственные версии:

Как автор получил число 5.5? 11 разделил на 2. Это знаменатель. Заметьте: в числителе тоже 11.

Как автор получил число 4.07? 53 разделил на 13 и отбросил правые цифры. И в числителе тоже 53.

Ну и так далее. Это покруче чем в цирке

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695718 писал(а):

Ну то есть у Вас и в числителях и в знаменателях одни и те же числа?

Пересчитайте повнимательнее. Разве у Вас не должно оба раза получиться ровно 11?

Да, я ошибся (вот такой я расчетчик никудышный, если даже с Exсel'ем не справляюсь ).
И вообще, зря я приплел коэффициенты $K(m_{i})$ в том примере.

Эти коэффмциенты пригодятся для второй гипотезы Харди-Литлвуда.
Допустим, мы дошли до какого-то большого примориала, выявили в нем максимальное и минимальное значения коэфициентов (за исключеним первого участка $0..3159$).
Если выполняется неравенство для $m_i>3159$:

$$ \dfrac {m_{i}+3159}{K_{\max}}-\dfrac {m_{i}}{K_{\min}}<446$$

то сможем вынести вердикт, что HL2 не верна.

-- 29 июл 2025 17:28 --

Yadryara в сообщении #1695742 писал(а):

Как автор получил число 5.5? 11 разделил на 2. Это знаменатель. Заметьте: в числителе тоже 11.

В примориала число $1$ всегда отображается, как взаимно простое.
Таким образом число $11$ в примориале $7\#$ является вторым.

-- 29 июл 2025 17:34 --

Yadryara в сообщении #1695742 писал(а):

Как автор получил число 4.07? 53 разделил на 13 и отбросил правые цифры. И в числителе тоже 53

Не отбросил, а привел значение до третьего знака после запятой.

-- 29 июл 2025 17:36 --

Yadryara в сообщении #1695742 писал(а):

Ну и так далее. Это покруче чем в цирке

Если вы так считаете, то я могу и закрыть этот "цирк".

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695747 писал(а):

В примориала число $1$ всегда отображается, как взаимно простое.
Таким образом число $11$ в примориале $7\#$ является вторым.

В курсе.

Батороев в сообщении #1695747 писал(а):

Не отбросил, а привел значение до третьего знака после запятой.

Тогда надо было написать 4.08.

Батороев в сообщении #1695747 писал(а):

Если вы так считаете, то я могу и закрыть этот "цирк".

Беру свои слова назад: пожалуй в цирке всё же круче чем у вас.