Интервалы между простыми числами.

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695292 писал(а):

Я все равно не осилю расчетные методы

Осилите. Готовы попробовать?

[Dmitriy40]

Батороев
Числа 3159 и 446 совершено явно отсылают ко второй гипотезе Харди-Литлвулда. Чего тут ещё вникать-то ... Оценка где оно должно быть есть например здесь (ссылка из вики): https://www.opertech.com/primes/residues.html
Зачем приплетать взаимно простые даже вникать не хочу, скорее всего это просто любимая вами тавтология от простых чисел.

[Батороев]

Dmitriy40
Ну, не вы, так может, кто-то другой когда-нибудь опробует мою "методу".

В одной из тем видел как-то ваше сообщение, в котором вы задавлись вопросом: Могут ли встретиться участки длиной 100 натуральных чисел кроме первого, на котором было бы 25 простых чисел
Мой ответ:"Нет".

Уже в примориале $11\#=2310$ таких участков я не нашел (правда, считал вручную, мог и пропустить).
Т.к. последующий примориал формируется путем сначала умножения $13\#=11\#\cdot 13=30030$, а затем вычитания в нем произведений $13$ на все взаимно простые числа примориалу $11\#$, то увеличения плотности взаимно простых в примориале $13\#$ не предвидится. Единственное, необходимо проверять стыки между примориалами $11\#$ в примориале $13\#$.

[mihaild]

Батороев в сообщении #1695384 писал(а):

то увеличения плотности взаимно простых в примориале $13\#$ не предвидится

Непонятно почему. Вот у нас есть составное число $169$. После прибавления к нему $2 \cdot 11\#$, получается простое число. Так что в интервале $[a + k \cdot 11\#, b + k \cdot 11\#]$ может быть больше простых, чем в интервале $[a, b]$.

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695384 писал(а):

Могут ли встретиться участки длиной 100 натуральных чисел кроме первого, на котором было бы 25 простых чисел
Мой ответ:"Нет".

Вы сюда смотрели?

https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

Видите: допустимые паттерны для длины 25 имеют диаметр не меньше 110. А крошечные исключения вроде совсем нетрудно прошерстить.

[Батороев]

mihaild в сообщении #1695388 писал(а):

Непонятно почему. Вот у нас есть составное число $169$. После прибавления к нему $2 \cdot 11\#$, получается простое число. Так что в интервале $[a + k \cdot 11\#, b + k \cdot 11\#]$ может быть больше простых, чем в интервале $[a, b]$.

Число $169$ для всех примориалов до $13\#$ не является составным, а взаимно простым со всеми простыми, меньше $13$.
Когда мы расставили $13$ факториалов $11\#$, получив "болванку" для $13\# $, мы затем "вычеркиваем" произведения $13$ на все числа, взаимно простые примориалу $11\#$, а именно $1,13,17...367, 373...$ т.е. не попадаем на указанное Вами число.

-- 25 июл 2025 21:34 --

Yadryara
Я с Вашими темами не пересекался и о чем речь, не представляю. Ваше стремление привлечь меня к своим разработкам, естественно. Но мне бы со своими разобраться

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695400 писал(а):

Я с Вашими темами не пересекался и о чем речь, не представляю.

Согласно Вашему прогнозу, который Вы только что озвучили, не существует кортежа из простых чисел длиной 25 и диаметром 100. За исключением единственного крошечного.

А я Вам показал, что не только с диаметром 100, но и вплоть до 108 включительно допустимых паттернов нет.

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695404 писал(а):

А я Вам показал, что не только с диаметром 100, но и вплоть до 108 включительно допустимых паттернов нет.

Замечательно!

[Yadryara]

Батороев, что прямо так на слово поверите?

Evgeniy101 вот не поверил этой табличке. Нет говорит, чего же они написали, что есть паттерн длиной 12 и диаметром 42. Нет, мол, я не могу найти кортеж и вы не ищите. Его нельзя найти потому-то и потому-то. А я говорю — можно, я перепроверил — паттерн допустимый. Стал искать и за считанные часы нашёл. И, кроме того показал место, где 20 тысяч таких кортежей.

Но если Вы меня попросите предъявить не крошечный кортеж 25-110, смогу я это сделать? Нет — потому что это за пределами вычислительных возможностей.