Интервалы между простыми числами.

[vicvolf]

Батороев в сообщении #1695727 писал(а):

Гап - это по-видимому, слово из сленга программистов, кем не являюсь (и не собираюсь становиться). Согласен на использование слова "разреженность".

В переводе с английского это означает "разрыв". В данном случае имеется в виду интервал между соседними простыми числами, что соответствует названию темы. Вы говорите о среднем интервале между простыми числами. Плотность - это обратная величина.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1695729 писал(а):

Интересно было бы проверить

А что проверить-то. Автор так и не ответил в чём же заключается его критерий.

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

$$\dfrac {m_{13}}{K(m_{13})} -\dfrac {m_{2}}{K(m_{2})} = \dfrac {53}{4,07}-\dfrac{11}{5,5}=11,0221$$

$$\dfrac {m_{47}}{K(m_{47})} -\dfrac {m_{36}}{K(m_{36})} = \dfrac {199}{4,234}-\dfrac{157}{4,361}=11,0004$$

Далее предлагаю собственные версии:

Как автор получил число 5.5? 11 разделил на 2. Это знаменатель. Заметьте: в числителе тоже 11.

Как автор получил число 4.07? 53 разделил на 13 и отбросил правые цифры. И в числителе тоже 53.

Ну и так далее. Это покруче чем в цирке

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695718 писал(а):

Ну то есть у Вас и в числителях и в знаменателях одни и те же числа?

Пересчитайте повнимательнее. Разве у Вас не должно оба раза получиться ровно 11?

Да, я ошибся (вот такой я расчетчик никудышный, если даже с Exсel'ем не справляюсь ).
И вообще, зря я приплел коэффициенты $K(m_{i})$ в том примере.

Эти коэффмциенты пригодятся для второй гипотезы Харди-Литлвуда.
Допустим, мы дошли до какого-то большого примориала, выявили в нем максимальное и минимальное значения коэфициентов (за исключеним первого участка $0..3159$).
Если выполняется неравенство для $m_i>3159$:

$$ \dfrac {m_{i}+3159}{K_{\max}}-\dfrac {m_{i}}{K_{\min}}<446$$

то сможем вынести вердикт, что HL2 не верна.

-- 29 июл 2025 17:28 --

Yadryara в сообщении #1695742 писал(а):

Как автор получил число 5.5? 11 разделил на 2. Это знаменатель. Заметьте: в числителе тоже 11.

В примориала число $1$ всегда отображается, как взаимно простое.
Таким образом число $11$ в примориале $7\#$ является вторым.

-- 29 июл 2025 17:34 --

Yadryara в сообщении #1695742 писал(а):

Как автор получил число 4.07? 53 разделил на 13 и отбросил правые цифры. И в числителе тоже 53

Не отбросил, а привел значение до третьего знака после запятой.

-- 29 июл 2025 17:36 --

Yadryara в сообщении #1695742 писал(а):

Ну и так далее. Это покруче чем в цирке

Если вы так считаете, то я могу и закрыть этот "цирк".

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695747 писал(а):

В примориала число $1$ всегда отображается, как взаимно простое.
Таким образом число $11$ в примориале $7\#$ является вторым.

В курсе.

Батороев в сообщении #1695747 писал(а):

Не отбросил, а привел значение до третьего знака после запятой.

Тогда надо было написать 4.08.

Батороев в сообщении #1695747 писал(а):

Если вы так считаете, то я могу и закрыть этот "цирк".

Беру свои слова назад: пожалуй в цирке всё же круче чем у вас.

[Батороев]

Yadryara
Позвольте спросить, в чем суть расчетов паттернов?
Например, в одной из тем встречал паттерн $25-229$.
Во-первых, почему диаметр нечетный? Ведь все простые нечетные (за исключением простого $2$), поэтому расстояния между ними четные.
Во-вторых, почему $25$? Ведь это количество простых - не максимальноое для указанного диаметра? Встречал и по $30$ простых, и по $38$.
Если паттерны имеют какое-то отношение к HL2, то там "заказана" плотность простых, как в начале числовой оси.

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1699676 писал(а):

Позвольте спросить, в чем суть расчетов паттернов?

Имеете в виду как отличать допустимые паттерны от недопустимых? Или что-то другое?

Батороев в сообщении #1699676 писал(а):

Например, в одной из тем встречал паттерн $25-229$.

Перепутали небось. Что же ссылку-то не дали?

Батороев в сообщении #1699676 писал(а):

Ведь все простые нечетные (за исключением простого $2$), поэтому расстояния между ними четные.

Всё правильно и обычно диаметр чётный.

Батороев в сообщении #1699676 писал(а):

Если паттерны имеют какое-то отношение к HL2, то там "заказана" плотность простых еще выше, чем в начале числовой оси.

В курсе.

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1699677 писал(а):

Или что-то другое?
[/
Я пытаюсь понять, в чем суть исследоания паттернов в целом?

Yadryara в сообщении #1699677 писал(а):

Перепутали небось.

Наверное, перепутал.
Тогда скажите, зачем изучать паттерн $19-252$, упоминаемый в соседней теме. Ведь он совсем не предельный для диаметра $252$?

waxtep в сообщении #1695944 писал(а):

... про ключ к 19-252, которая сейчас на поверхности в активных темах.

Yadryara в сообщении #1699677 писал(а):

Всё правильно и обычно диаметр чётный.

Это хороошо, т.к. нечетные диаметры у меня не очень поддаются расчетам.

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1699685 писал(а):

Я пытаюсь понять, в чем суть исследоания паттернов в целом?

Если именно паттернов, то например для того, чтобы определить какие из них допустимые.

Батороев в сообщении #1699685 писал(а):

Тогда скажите, зачем изучать паттерн $19-252$, упоминаемый в соседней теме. Ведь он совсем не предельный для диаметра $252$?

Для симметричных паттернов именно что предельный, минимально возможный. И он единственный с таким диаметром. Для симметричных 17-к минимально возможный диаметр — 240. И таких паттернов 3.

Yadryara в сообщении #1698514 писал(а):

В стартовом посте речь идёт о весьма разреженном кортеже. Обратите внимание, минимальный диаметр для 15-к равен 56, а статистика приведена по кортежу, диаметр которого вчетверо(!) больше — 228.

А для симметричных 15-к минимально возможный диаметр — 180. И он тоже только один. А с диаметрами 192 и 204 вообще ни одной симметричной 15-ки нет.

[Батороев]

Yadryara
Не сразу, но разобрался.
Спасибо!