Допустимая система координат в ОТО

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1653071 писал(а):

Не думаю.

Так подумайте.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1653074 писал(а):

Так подумайте.

Так разъясните вашу трактовку, раз она отличается.
Тела (покоящихся в пространственных координат) отдельно, а координату времени не обязательно "осуществлять" этими же телами?

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1653075 писал(а):

Тела (покоящихся в пространственных координат) отдельно, а координату времени не обязательно "осуществлять" этими же телами?

Медитировал-медитировал над этим коаном, но так ничего и не вымедитировал. Тела с фиксированными пространственными координатами самим своим существованием осуществляют временную координату.

Но к чертям эту филологию. Геометрически всё ясно?

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1653084 писал(а):

Тела с фиксированными пространственными координатами самим своим существованием осуществляют временную координату.

Это, видимо, противоречит параграфу 89 ЛЛ2. Впрочем, мне этот параграф самому не нравится: возникает ощущение, что авторам просто нужно было зачем-то запихнуть вращающуюся систему отсчёта из ньютоновской механики в ОТО. Ради отождествления инерции с гравитацией?

Преобразования Галилея, будучи применены в ОТО, ничем не хуже. И ими можно пользоваться глобально. Только зачем?

[sergey zhukov]

manul91 в сообщении #1653071 писал(а):

времевая координата кажется также должна совпадать с собственном времени частиц

Такую СО (вместе с условием $g_{0\alpha}=0$) в ЛЛ называют синхронной (параграф 97).

-- 04.09.2024, 10:48 --

manul91 в сообщении #1653075 писал(а):

Тела (покоящихся в пространственных координат) отдельно, а координату времени не обязательно "осуществлять" этими же телами?

Я тоже думаю, что в СО используются некоторые "счетчики $x^0$", которые показывают значение $x^0$ (произвольно идущие часы), что, конечно, отличается от показаний собственного времени часов в той же точке.

-- 04.09.2024, 10:56 --

realeugene в сообщении #1653104 писал(а):

запихнуть вращающуюся систему отсчёта из ньютоновской механики в ОТО

Это естественное желание продемонстрировать самое простое стационарное гравитационное поле. Время не преобразуется потому, что это самое простое, что можно сделать.

-- 04.09.2024, 11:00 --

manul91 в сообщении #1653071 писал(а):

"сопутствующую систему" вроде надо понимать просто как "выберем координат в которых частицы вещества покоятся"

Это да. Просто можно подумать, что никакой другой СО, кроме сопутствующей, выбрать в общем нельзя. На самом же деле можно внести в систему сколько угодно пробных частиц, движущихся каким-то другим способом, и связать СО с ними, а не с веществом системы.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653107 писал(а):

Такую СО (вместе с условием $g_{0\alpha}=0$) в ЛЛ называют синхронной (параграф 97).

Это есть условие ортогональности временной координаты выбранному трёхмерному пространству с покоящимся в нём часами.

sergey zhukov в сообщении #1653107 писал(а):

Это естественное желание продемонстрировать самое простое стационарное гравитационное поле. Время не преобразуется потому, что это самое простое, что можно сделать.

И получилось не очень. Пространство-время при этом плоское. А трёхмерное пространство кривое. Ещё и время несинхронизируемо. Замечание про "возможность реализации СО телами" вообще не понятно.

Впрочем, это только локально пространство вокруг каждого летящего по кругу тела кривое. А если выделить трёхмерную гиперповерхность $t=\operatorname{const}$, она опять окажется плоской.

Ничто не мешает выполнить преобразование Галилея со скоростью больше скорости света. И медитировать потом над смыслом получившегося.

sergey zhukov в сообщении #1653107 писал(а):

На самом же деле можно внести в систему сколько угодно пробных частиц, движущихся каким-то другим способом, и связать СО с ними, а не с веществом системы.

И что это даст? Если часы с пространством не связаны?

Координаты и так можно прокладывать произвольно. Мне кажется, все эти сложные построения происходят от идеи, что пространство-время не существует объективно. Но события в нём как и интервалы определены и зафиксированы и без материальных линеек с часами. Они в принципе наблюдаемы при помощи гравволн.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1653109 писал(а):

И получилось не очень.

Ну а как лучше по вашему это нужно было делать? Если перейти во вращающуюся СО, то пространство кривое, а часы нельзя глобально синхронизировать. Что тут можно улучшить?

realeugene в сообщении #1653109 писал(а):

Мне кажется, все эти сложные построения происходят от идеи, что пространство-время не существует объективно

Да оно существует, конечно. Только ведь нужно еще уметь связывать вещество с координатами. Для СО постоянные координаты у каждой частицы "на лбу написаны". А для произвольной СК связь сложнее.
Гораздо же понятнее на вопрос "Где эта точка события в пространстве-времени с такими-то координатами" просто указать на соответствующую частицу с ее часами.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653112 писал(а):

Что тут можно улучшить?

Не переходить. Сказав, что вращающаяся система отсчёта внутренне непротиворечива только в ньютоновской механике.

-- 04.09.2024, 11:14 --

sergey zhukov в сообщении #1653112 писал(а):

Только ведь нужно еще уметь связывать вещество с координатами.

Выделенные линии, состоящие из обычных событий, не подойдут? Если события существуют объективно. Нанесём на эти линии риски.

И никакого вещества. Как появилось вещество - оно оказалось в этом уже размеченном горшке с событиями.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1653113 писал(а):

Сказав, что вращающаяся система отсчёта внутренне непротиворечива только в ньютоновской механике.

А что в ней внутренне противоречивого в противном случае? Что-то первый раз такое заявление слышу. Невозможность глобальной синхронизации часов - это разве противоречие? Кривизна пространства уж точно ничего противоречивого не представляет.

Может (например), СО, связанная с неподвижными в координатах шварцшильда наблюдателями, тоже противоречивая? Или, еще лучше, та же СО наблюдателей вокруг вращающейся черной дыры.

realeugene в сообщении #1653113 писал(а):

И никакого вещества

Я не против, что привязывать координаты к материальному полю не обязательно. Но так же часто делают, это определенное упрощение.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653114 писал(а):

Может (например), СО, связанная с неподвижными в координатах шварцшильда наблюдателями, тоже противоречивая?

А что в них противоречивого? Сделаем временную координату зависящей от радиуса, с учётом красного смещения. А радиальную равную интегралу расстояния по радиусу от достаточно удалённой точки. Длина окружности перестанет быть $2\pi r$, но метрика по угловым координатам и в плоском пространстве, говоря прямо, странная. Ну вот всё и сошлось.

sergey zhukov в сообщении #1653114 писал(а):

Но так же часто делают, это определенное упрощение.

Иногда так проще, да. Не значит, что это нужно делать обязательно.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1653115 писал(а):

Не значит, что это нужно делать обязательно.

Не значит, не спорю.

realeugene в сообщении #1653115 писал(а):

А что в них противоречивого?

Ничего. Так я и во вращающейся СО ничего противоречивого не вижу.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653116 писал(а):

Так я и во вращающейся СО ничего противоречивого не вижу.

Кроме того, что часы не часы.

Ещё раз повторю более простое упражнение: преобразование Галилея в ОТО. Почему они - некорректный переход т. н. "движущейся системе отсчёта"?

[sergey zhukov]

realeugene
Никто не мешает ввести во вращающейся СО в качестве $x^0$ собственное время часов. Можно так сделать, только метрика от этого, думаю, стала бы сложнее, а не проще. Вот ЛЛ и не усложняли себе задачу.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653118 писал(а):

Никто не мешает ввести во вращающейся СО в качестве $x^0$ собственное время часов.

Попробуйте сначала это сделать, а потом заявляйте, что никто не мешает.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1653117 писал(а):

Почему они - некорректный переход т. н. "движущейся системе отсчёта"?

Потому, что преобразования Лоренца осуществляют переход к ИСО, а преобразования Галилея просто осуществляют переход к какой-то другой СО. Нельзя сказать, что они неправильные. Просто описывают переход к какой-то не-ИСО.

-- 04.09.2024, 12:56 --

realeugene в сообщении #1653119 писал(а):

Попробуйте сначала это сделать

А в чем тут трудность может быть? Часы в любой точке диска какое-то собственное время всегда показывают. Называем его $x^0$ да и все. Вид метрики с такой $x^0$ может быть сложно написать, но это же трудность чисто математическая. Метрика такая существует.