кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

vicvolf, Спасибо, посмотрю.

Ну вот и реализовал свою идею вычисления количества чистых кортежей. Пока для [0, 6].

Раз уж у меня прога теперь универсальная, часть вычислений загнал в функцию, а Эйлера не смог И сделал сравнение и прогноз. Данных для проверки секспар огромное количество — аж до 1е18. Видимо, потому, что дотуда работает отличный генератор primesieve.

2     [0, 6]  Chistye

10^        HL-1       Posl/Pred             Fact    Pogresh

1           -7.30                              0
2           -0.65        0.09                  7   -1.09
3           40.45      -62.1                  44   -0.0806
4          289.73        7.16                299   -0.0310
5         1938.70        6.69               1940   -0.000670
6        13603.73        7.02              13549    0.00404
7       100325.17        7.37              99987    0.00338
8       769753.86        7.67             768752    0.00130
9      6091010.9         7.91            6089791    0.000200
10    49392249           8.11           49392723   -0.00000959
11    4.0855842 e8       8.27          408550278    0.0000199
12    3.4354586 e9       8.41         3435528229   -0.0000203 
13    2.9289670 e10      8.53        29289695650   -0.000000862
14    2.5267275 e11      8.63       252672394234    0.00000140 
15    2.2019814 e12      8.71      2201981901415   -0.000000217 
16    1.9360335 e13      8.79     19360330918473    0.000000197 
17    1.7155029 e14      8.86    171550299264139   -0.0000000362 
18    1.5306090 e15      8.92   1530609037414453   -0.00000000484 
19    1.3740685 e16      8.98

Программа, хоть и сырая, но смогла это посчитать.

(PARI)

{CalcHL()=my(C,MC,BC,PM,v,p,m);
v=ve;

MC = 2^(#v-1); 
forprime(p=3,#v, m=p-#Set(-v%p);MC *= m/p/(1 - 1/p)^#v);

PM = 1;
forprime(p=#v+1,v[#v]/2, m=p-#Set(-v%p);PM *= m/(p - #v));

C = MC * PM;return(C);}


{print(); Liold=1;

vchis=[0, 6];

print();print(#vchis,"     ",vchis);print();

fc = [ 0, 7, 44, 299, 1940, 13549, 99987, 768752, 6089791, 49392723, 
408550278, 3435528229, 29289695650, 252672394234, 2201981901415, 
19360330918473, 171550299264139, 1530609037414453, 0 ];

ve=[0, 6];

C1=CalcHL();
BC = prodeulerrat(( p^#ve - #ve*p^(#ve-1) )/(p-1)^#ve, 1, nextprime(#ve
+1));
C1*=BC;v1=ve;

ve=[0, 2, 6];

C2=CalcHL();
BC = prodeulerrat(( p^#ve - #ve*p^(#ve-1) )/(p-1)^#ve, 1, nextprime(#ve
+1));
C2*=BC;v2=ve;

print("10^     HL-1 x",PM,"      Posl/Pred     Fact    Pogresh");
print();

for(po = 1, #fc,

H1 = intnum(t=2, 10^po, C1/log(t)^#v1);
H2 = intnum(t=2, 10^po, C2/log(t)^#v2);

Li2 = H1 - 2*H2;

if(fc[po]<>0,
printf("%d    %.8g         %.3g        %d    %.3g\n",po,Li2,Li2/Liold,fc
[po],(Li2-fc[po])/fc[po]),
printf("%d    %.8g        %.3g\n",po,Li2,Li2/Liold));
Liold=Li2;
);

print();
}quit;

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646578 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1646577 писал(а):

Запускать?

Если не трудно.

Результаты:

1e8: nn=[0, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 1], sum=7
1e9: nn=[0, 0, 3, 5, 3, 7, 9, 3], sum=30
1e10: nn=[0, 1, 12, 10, 16, 23, 16, 6, 3, 0, 1], sum=88
1e11: nn=[2, 17, 57, 60, 86, 78, 49, 23, 7, 2, 3, 1], sum=385
1e12: nn=[18, 129, 260, 324, 325, 272, 142, 59, 23, 7, 5, 1], sum=1565
1e13: nn=[165, 737, 1394, 1732, 1483, 994, 487, 180, 70, 15, 8, 1], sum=7266
1e14: nn=[1132, 4359, 7958, 8906, 7001, 4149, 1878, 655, 199, 51, 10, 2], sum=36300
1e15: nn=[7931, 27518, 45913, 46811, 33486, 17904, 7473, 2387, 650, 131, 20, 3], sum=190227
1e16: nn=[54131, 175835, 266152, 251668, 166516, 81880, 31116, 9296, 2276, 450, 64, 13, 3], sum=1039400

[Yadryara]

Dmitriy40, Спасибо.

Вот что значит подбирать PM, а не вычислять. Моя новая прога вычисляет $PM=\frac{18}5$, а не $3$ :

9     [0, 12, 30, 42, 72, 102, 114, 132, 144]

10^     HL-1 x18/5      Posl/Pred     Fact    Pogresh

1    50486.191        
2    50508.784        1.00
3    50509.949        1.00
4    50510.458        1.00
5    50510.982        1.00
6    50511.849        1.00
7    50513.818        1.00
8    50519.254         1.00          7    7.22 e3
9    50538.579         1.00         30    1.68 e3
10    50608.031         1.00        88    5.74 e2
11    50894.476         1.01        385    1.31 e2
12    52083.449         1.02        1565    32.3
13    57824.027         1.11        7266    6.96
14    86979.108         1.50        36300    1.40
15    240763.09         2.77        190227    0.266
16    1087692.4         4.52        1039400    0.0465
17    5938975.2         5.46

(PARI)

{print(); Liold=1;

v = [0, 12, 30, 42, 72, 102, 114, 132, 144];

print();print(#v,"     ",v);print();

fc = vector(17);

fc[8] = 7;
fc[9] = 30;
fc[10] = 88;
fc[11] = 385;
fc[12] = 1565;
fc[13] = 7266;
fc[14] = 36300;
fc[15] = 190227;
fc[16] = 1039400;

MC = 2^(#v-1); 
forprime(p=3,#v, m=p-#Set(-v%p);MC *= m/p/(1 - 1/p)^#v);
BC = prodeulerrat(( p^#v - #v*p^(#v-1) )/(p-1)^#v, 1, nextprime(#v+1));

PM = 1;
forprime(p=#v+1,v[#v]/2, m=p-#Set(-v%p);
PM *= m/(p - #v));

C = MC * BC * PM;


print("10^     HL-1 x",PM,"      Posl/Pred     Fact    Pogresh");
print();

for(po = 1, #fc,

Li2 = intnum(t=2, 10^po, C/log(t)^#v);

if(fc[po]<>0,
printf("%d    %.8g         %.3g        %d    %.3g\n",po,Li2,Li2/Liold,fc

[po],(Li2-fc[po])/fc[po]),
printf("%d    %.8g        %.3g\n",po,Li2,Li2/Liold));
Liold=Li2;
);

\\print("Time: ",strtime(getwalltime()-tz0));
print();
}quit;

[Dmitriy40]

Ну то есть гипотеза HL-1 неплохо оценивает количество кортежей когда их становится порядка миллионов. Правда для 19-252 это по прежнему ничего не даёт, ведь мы не знаем долю чистых. Плюс тысячи чистых кортежей 19-252 нам не так уж нужны, хоть один бы ... А с единичными количествами HL-1 ошибается на порядки ...

[Yadryara]

vicvolf, а ну понял. Одно произведение после манипуляций объединяется с другим произведением с понижением нижнего предела.

Так что 1-й мой тезис верен, а 3-й верен в другой редакции:

1. Гипотеза HL-1 работает для кристаллов.
2. Среди наших (нечётных симметричных) кортежей кристаллов нет.
3. Гипотеза HL-1 работает для всех (чистых и грязных) кортежей.

Со 2-м никто не спорил. А 1-й следует из 3-го.

Dmitriy40 в сообщении #1646794 писал(а):

Ну то есть гипотеза HL-1 неплохо оценивает количество кортежей когда их становится порядка миллионов.

Как и любой математический способ оценки, в том числе мой. Харди и Литтлвуд тоже не выделяли ни первый кортеж, ни первые 2-3 кортежа. Ну не может здесь математика ничего определённого сказать, только в среднем.

Случайность рулит на уровне единичных частиц, но мы в нашем обычном мире её не замечаем, потому что имеем дело с объектами состоящими из триллионов триллионов таких частиц.

Dmitriy40 в сообщении #1646794 писал(а):

Правда для 19-252 это по прежнему ничего не даёт, ведь мы не знаем долю чистых.

Я бы не торопился здесь впадать в пессимизм.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1646817 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1646794 писал(а):

Правда для 19-252 это по прежнему ничего не даёт, ведь мы не знаем долю чистых.

Я бы не торопился здесь впадать в пессимизм.

Я вот о чём. Я ведь выше показал, что можно посчитать количество чистых кортежей, даже не зная их долю.

Из общего количества нужно вычитать другие, при этом очень редкими можно пренебречь.

vicvolf примерно об этом говорил, но вроде не учёл комбинаторного взрыва.

К тому же, мы знаем долю чистых, только не точно, а приблизительно:

Yadryara в сообщении #1642593 писал(а):

Пусть доля чистых для 25-й степени будет не 5-8%, а 7-9%.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646838 писал(а):

К тому же, мы знаем долю чистых, только не точно, а приблизительно:

Это вилами по воде, это не "знаем". Да там ещё и непонятный кэф, который тоже "знаем" лишь до порядка величины.

Yadryara в сообщении #1646838 писал(а):

Я ведь выше показал, что можно посчитать количество чистых кортежей, даже не зная их долю.

И я никак не дождусь когда же с vicvolf посчитаете.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1646839 писал(а):

Это вилами по воде, это не "знаем".

Ну то есть столько времени считали и всё равно вилами по воде ?? Нет, не согласен. Можно ведь и пошире взять: 5-10%. Есть разумные сомнения что он туда не попадёт?

Dmitriy40 в сообщении #1646839 писал(а):

Да там ещё и непонятный кэф, который тоже "знаем" лишь до порядка величины.

Где там? Долю чистых и кэф вполне можно рассматривать по отдельности.

И общий кэф тоже неплохо знаем: 6-7. Без полной уверенности, конечно. Я недавно его считал как раз по HL-1. Он показал предсказуемое значение для 1е26.

Dmitriy40 в сообщении #1646839 писал(а):

И я никак не дождусь когда же с vicvolf посчитаете.

А кто у нас на форуме сильнейший программист? Чего же ждать

vicvolf не горит желанием считать, вроде.

Мне со вчерашнего дня уже окончательно стало понятно как считать по HL-1, я об этом рассказывал и вчера и сегодня. Прогу показывал не раз. Вам в ней разобраться — раз плюнуть. Давайте сразу на 19-252 бросаться не будем, я 3-12 посчитаю, покажу, а Вы — что захотите.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1646440 писал(а):

Ну то есть похоже что в диапазоне $0-10^{40}$ не меньше чем 530 миллиардов всех (чистых и грязных) кортежей 19-252.

Таким образом, $5,3 \cdot 10^{11}$. Мвт ожидание расстояния между кортежами 19-252 примерно равно $1,89 \cdot 10^{28}$. Однако, надо учесть еще разброс относительно мат. ожидания (дисперсию). Я в свое время доказывал, что случайная величина количества кортежей простых чисел имеет нормальное распределение. Находил и формулу для расчета дисперсии этого распределения.

[Yadryara]

vicvolf
Вот прямо перед Вашим постом написал:

Yadryara в сообщении #1646844 писал(а):

Мне со вчерашнего дня уже окончательно стало понятно как считать по HL-1

То есть с 18 июля. Вот с этого момента:

В 14:36 писал, что научился вычислять PM.

Но Вы почему-то берёте цитату от 16 июля, когда я PM вычислять ещё не умел и по этой причине взял его равным 1-це. И при этом аккуратно написал:

Yadryara в сообщении #1646440 писал(а):

Ну то есть похоже что в диапазоне $0-10^{40}$ не меньше чем 530 миллиардов всех (чистых и грязных) кортежей 19-252.

А почему не меньше? Потому что PM не бывает меньше 1-цы.

Так зачем вы берёте старые данные, когда уже есть новые ?? Вот же они:

Yadryara в сообщении #1646661 писал(а):

Да, я проверил этот новый кусок кода, он пока правильный и универсальный. То есть если $PM=1$, то новый код его не портит, а в сложных случаях вычисляет тот $PM$ который нужен.

Кстати, показывает, что для 19-252 $PM=\dfrac{24}{11}$

Yadryara в сообщении #1646670 писал(а):

Li2 это и есть количество всех кортежей. Оно во 2-м столбце:

19     [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252]

10^    HL-1  24/11      Posl/Pred     Fact    Pogresh

37    7.482339 e10        0.365
38    2.366044 e11        3.16
39    2.340443 e11        0.989
40    1.174290 e12        5.02

Так что не меньше 530 миллиардов были уточнены до 1174 миллиардов.

Почему Вы это проигнорировали??

vicvolf в сообщении #1646891 писал(а):

Я в свое время доказывал, что случайная величина количества кортежей простых чисел имеет нормальное распределение. Находил и формулу для расчета дисперсии этого распределения.

Ну так пруфы в студию, чего скромничать.

[Yadryara]

Обещанная попытка расчёта 3-12.

0 - 10^                 1   2   3    4     5             OEIS

[0, 6, 12]  чистые      0   1  13   58   322          A047948

[0, 2,  6, 12] чистые   0   2   5   20    66          A078847
[0, 4,  6, 12]  K       0   1   1    8    32          A078850
[0, 6,  8, 12]  K       0   0   0    4    25          A078853
[0, 6, 10, 12] чистые   0   2   4   19    64          A078855

[0, 2, 6,  8, 12]  K    1   2   3    4    10          A022006
[0, 4, 6, 10, 12]  K    1   2   2    5    11          A022007

[0, 6, 12]    все       2  10  28  118   530             ?

Эти числа проверены по конкретным кортежам, вот самые первые для всех этих паттернов:

(Оффтоп)

 47: [0, 6, 12], len=3, valids=3
151: [0, 6, 12], len=3, valids=3
167: [0, 6, 12], len=3, valids=3
251: [0, 6, 12], len=3, valids=3
257: [0, 6, 12], len=3, valids=3
367: [0, 6, 12], len=3, valids=3
557: [0, 6, 12], len=3, valids=3
587: [0, 6, 12], len=3, valids=3
601: [0, 6, 12], len=3, valids=3
647: [0, 6, 12], len=3, valids=3
727: [0, 6, 12], len=3, valids=3
941: [0, 6, 12], len=3, valids=3
971: [0, 6, 12], len=3, valids=3


 17: [0, 2, 6, 12], len=4, valids=3
 41: [0, 2, 6, 12], len=4, valids=3
227: [0, 2, 6, 12], len=4, valids=3
347: [0, 2, 6, 12], len=4, valids=3
641: [0, 2, 6, 12], len=4, valids=3

  67: [0, 4, 6, 12], len=4, valids=3
1447: [0, 4, 6, 12], len=4, valids=3
2377: [0, 4, 6, 12], len=4, valids=3

1601: [0, 6, 8, 12], len=4, valids=3
3911: [0, 6, 8, 12], len=4, valids=3
5471: [0, 6, 8, 12], len=4, valids=3

 31: [0, 6, 10, 12], len=4, valids=3
 61: [0, 6, 10, 12], len=4, valids=3
271: [0, 6, 10, 12], len=4, valids=3
607: [0, 6, 10, 12], len=4, valids=3


  5: [0, 2, 6, 8, 12], len=5, valids=3
 11: [0, 2, 6, 8, 12], len=5, valids=3
101: [0, 2, 6, 8, 12], len=5, valids=3

   7: [0, 4, 6, 10, 12], len=5, valids=3
  97: [0, 4, 6, 10, 12], len=5, valids=3
1867: [0, 4, 6, 10, 12], len=5, valids=3

HL-1 позволяет рассчитать все и кристаллы (К), но не может посчитать чистые паттерны [0, 2, 6, 12] и [0, 6, 10, 12]. Значит, надо объединить попарно:

0 - 10^                 1   2   3    4     5             OEIS

[0, 6, 12]  чистые      0   1  13   58   322          A047948

[0, 2,  6, 12]  все     1   4   8   24    76          A172454
[0, 4,  6, 12]  K       0   1   1    8    32          A078850
[0, 6,  8, 12]  K       0   0   0    4    25          A078853
[0, 6, 10, 12]  все     1   4   6   24    75             ?

[0, 6, 12]    все       2  10  28  118   530             ?

И считать надо так:

$$HL_x[0, 6,12]_c=HL_x[0, 6,12]-2HL_x[0, 2, 6,12]-2HL_x[0, 4, 6,12]$$

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1646440 писал(а):

Так что не меньше 530 миллиардов были уточнены до 1174 миллиардов.

Значит среднее расстояние между кортежами 19-252 равно $8,52 \cdot 10^{27}$.

Yadryara в сообщении #1646907 писал(а):

vicvolf в сообщении #1646891 писал(а):

Я в свое время доказывал, что случайная величина количества кортежей простых чисел имеет нормальное распределение. Находил и формулу для расчета дисперсии этого распределения.

Ну так пруфы в студию, чего скромничать.

https://arxiv.org/pdf/1506.00897 (глава 4).

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1646911 писал(а):

И считать надо так:

$$HL_x[0, 6,12]_c=HL_x[0, 6,12]-2HL_x[0, 2, 6,12]-2HL_x[0, 4, 6,12]$$

Сходится, но гораздо ленивее:

3     [0, 6, 12]

10^     HL-1        Posl/Pred      Fact    Pogresh

1         -50.74         
2         -53.90         1.06         1   -54.9
3         -47.80         0.887       13    -4.68
4          -6.33         0.133       58    -1.11
5         241.46       -38.1        322    -0.250
6        1790.27         7.41      1929    -0.0719
7       12004.79         6.71     12313    -0.0250
8       82573.89         6.88     83446    -0.0105
9      589224.42         7.14    595279    -0.0102
10    4344134.1          7.37   4383099    -0.00889
11   32919570            7.58

vicvolf в сообщении #1646912 писал(а):

Значит среднее расстояние между кортежами 19-252 равно $8,52 \cdot 10^{27}$.

Не, ну разделить диапазон на количество дело нехитрое

Нас-то интересует, что творится на 14-15 порядков ниже. При снижении это среднее расстояние будет убывать, но по какому закону? $ln^{-19}$ ?

vicvolf в сообщении #1646912 писал(а):

https://arxiv.org/pdf/1506.00897 (глава 4).

Благодарю. Жаль не на русском.

Я бы всё-таки не торопился с 19-252. Посмотрите 7-132-1. Он пока единственный для которого количество всех кортежей посчитано двумя способами до 1е26.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646670 писал(а):

37 7.482339 e10 0.365
38 2.366044 e11 3.16
39 2.340443 e11 0.989

Раз интеграл для большего диапазона меньше интеграла для меньшего, это явное свидетельство потери точности вычислений. Надо увеличивать количество используемых цифр при расчётах.
Вот я взял Вашу программу из этого сообщения и запустил в разных вариантах (результат округлил до целого):

gp32:
C=1592669394.745496704772771780
10^30: 106819364721
10^31: 183672407528
10^32: 104608188754
10^33: 133640105775
10^34: 166696229415
10^35: 73779499692
10^36: 204911115848
10^37: 74823388774
10^38: 236604384463
10^39: 234044306098
10^40: 1174289956768

gp64:
C=1592669394.7454967047727717796940585531
10^30: 159338869457
10^31: 141741052431
10^32: 107349675973
10^33: 123597875417
10^34: 170991302735
10^35: 132176971373
10^36: 96952578230
10^37: 180762872959
10^38: 156772187877
10^39: 253689978963
10^40: 1151144094355

Уже здесь видна разница в точности вычислений из-за разного количества используемых цифр.

gp64 с 150 цифрами (ключ \p 150 в программе):
   realprecision = 154 significant digits (150 digits displayed)
C=1592669394.745496704772771779694058553133147249414877416564384921728610...
10^30: 135252809228
10^31: 135258278333
10^32: 135248845123
10^33: 135269308887
10^34: 135280069266
10^35: 135358941436
10^36: 135962455513
10^37: 139565954727
10^38: 161097019679
10^39: 291841091646
10^40: 1096452580355

Ситуация улучшилась, но 32 всё равно меньше 31, надо ещё больше цифр.

gp64 с 1000 цифрами (ключ \p 1000 в программе):
   realprecision = 1001 significant digits (1000 digits displayed)
  ***   Warning: new stack size = 1000000000 (953.674 Mbytes).
C=1592669394.745496704772771779694058553133147249414877416564384921728610...
10^30: 135254991882
10^31: 135255099243
10^32: 135255682387
10^33: 135258910627
10^34: 135277104198
10^35: 135381378265
10^36: 135988567130
10^37: 139577606211
10^38: 161094928534
10^39: 291841523724
10^40: 1096489696156

Стало совсем хорошо в том смысле что возрастание монотонное, т.е. можно надеяться что теперь точности хватает. Хватило пары минут.
Проверим сравнением с 3000 цифр (уже совсем медленно, десятки минут):

gp64 с 3000 цифрами (ключ \p 3000 в программе):
   realprecision = 3005 significant digits (3000 digits displayed)
  ***   Warning: new stack size = 1000000000 (953.674 Mbytes).
C=1592669394.745496704772771779694058553133147249414877416564384921728610...
10^30: 135254991882
10^31: 135255099243
10^32: 135255682387
10^33: 135258910627
10^34: 135277104198
10^35: 135381378265
10^36: 135988567130
10^37: 139577606211
10^38: 161094928534
10^39: 291841523724
10^40: 1096489696156

Совпадение полное, значит 1000 цифр хватает. Может и меньше хватит.
При указании ключа \p разница между gp32 и gp64 лишь в скорости вычислений, результат строго одинаковый.

Судя по динамике чисел, до $10^{40\ldots42}$ числам верить нельзя.
Что кстати сразу видно из $\int_2^x \frac{1}{(\ln t)^{19}} dt$ без всяких уточняющих констант и зависит только от длины паттерна.

-- 20.07.2024, 11:52 --

А если интеграл брать не от 2, а от предыдущей степени десятки, то получим количество кортежей между степенями десятки, что намного ближе к истине:

   realprecision = 115 significant digits (100 digits displayed)
C=1592669394.745496704772771779694058553133147249414877416564384921728610...
10^20: 0
10^21: 0
10^22: 0
10^23: 0
10^24: 1
10^25: 7
10^26: 32
10^27: 153
10^28: 761
10^29: 3873
10^30: 20171
10^31: 107361
10^32: 583144
10^33: 3228240
10^34: 18193572
10^35: 104274066
10^36: 607188865
10^37: 3589039081
10^38: 21517322323
10^39: 130746595190
10^40: 804648172432

Т.е. должно быть одно решение в $10^{23}\ldots10^{24}$ и 7 решений в $10^{24}\ldots10^{25}$. И если на одно надеяться уже поздно, его нет, то на 7-8 до 1e25 надеяться ещё вполне можно (пока просчитано до 1.65e24).

-- 20.07.2024, 11:57 --

Только не понял это чистых или всех включая и грязные. Если всех - плохо! Тогда чистых может и не быть до 1e25.

[Yadryara]

Dmitriy40, Спасибо!

Dmitriy40 в сообщении #1646916 писал(а):

Судя по динамике чисел, до $10^{40\ldots42}$ числам верить нельзя.

Я это давно понял. Другим способом проверял гладкость: первые 3 разности между Posl/Pred считал:

10^        HL-1     Posl/Pred     D1       D2        D3

41    2.7716283 e12    5.150    0.1327    -0.866    -1.9 e5
42    1.7318723 e13    6.249    1.099    0.966    1.8 e5
43    1.0946617 e14    6.321    0.07211    -1.03    -2.0 e5
44    7.0328423 e14    6.425    0.1040    0.0319    1.1 e5
45    4.5639007 e15    6.489    0.06474    -0.0392    -7.1 e3
46    2.9908637 e16    6.553    0.06389    -0.000845    3.8 e3
47    1.9781590 e17    6.614    0.06070    -0.00319    -2.3 e2
48    1.3199591 e18    6.673    0.05866    -0.00204    1.2 e2
49    8.8824433 e18    6.729    0.05667    -0.00199    5.0

50    6.0259591 e19    6.784    0.05479    -0.00188    12 
51    4.1200262 e20    6.837    0.05301    -0.00179    9.1
52    2.8380533 e21    6.888    0.05131    -0.00170    8.5
53    1.9690753 e22    6.938    0.04968    -0.00162    8.0
54    1.3756469 e23    6.986    0.04814    -0.00155    7.5
55    9.6748159 e23    7.033    0.04666    -0.00148    7.0
56    6.8480029 e24    7.078    0.04525    -0.00141    6.6
57    4.8772021 e25    7.122    0.04391    -0.00135    6.2
58    3.4943671 e26    7.165    0.04262    -0.00129    5.9
59    2.5180687 e27    7.206    0.04138    -0.00123    5.5
60    1.8246635 e28    7.246    0.04020    -0.00118    5.2
61    1.3293317 e29    7.285    0.03907    -0.00113    4.9
62    9.7351455 e29    7.323    0.03799    -0.00108    4.7
63    7.1653427 e30    7.360    0.03694    -0.00104    4.4
64    5.2996516 e31    7.396    0.03595    -0.000999    4.2
65    3.9382855 e32    7.431    0.03499    -0.000959    4.0
66    2.9400408 e33    7.465    0.03407    -0.000922    3.8
67    2.2045780 e34    7.498    0.03318    -0.000886    3.6
68    1.6602208 e35    7.531    0.03233    -0.000852    3.4
69    1.2555079 e36    7.562    0.03151    -0.000820    3.2
70    9.5330878 e36    7.593    0.03072    -0.000789    3.1

Это ещё по старым данным, то есть C другая. Но дело, как Вы тоже заметили, не в ней, а в интегральном логарифме.

Видите, третьи разности хорошо себя ведут только после 1е50.

Но я не писал об этом, всё откладывал, вон сколько всего другого. До сих пор считаю, что нам пока рано с 19-252 разбираться.

Может надо теперь по 500-800 знаков даже по коротким паттернам всё пересчитывать ?