2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 13:57 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
siago
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность". Если
siago в сообщении #1642124 писал(а):
Мне не приходится пользоваться какими-либо определениями.

то о чем разговор вообще тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 14:10 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
мат-ламер в сообщении #1642115 писал(а):
Но лучше бы вы рассказали нам, какие у вас проблемы с множествами и зачем вам всё это нужно? Может тогда и ответы были бы более полезнее для вас?

Я иногда задумываюсь об основах мироздания и в таких случаях приходится обращаться к математике, которую я изучал 35 лет назад (5 семестров в техническом ВУЗе. А поскольку в практике с математикой дел не имею, то терминология естественно хромает, из-за чего страдают те, к кому я обращаюсь за разъяснениями. На этот раз мне попался раздел в Википедии "непрерывные множества" и мне показался непонятным этот термин.

-- 11.06.2024, 14:32 --

Mihr в сообщении #1642119 писал(а):
Я так понял, вы собрались реорганизовать всю математику "с позиций философии"? Помочь математике "развиться" (в вашем понимании)?

Да нет, я пытаюсь разобраться в устройстве мироздания, поэтому где, как не в математике, искать ответы на многие вопросы? А обращаясь к математике, тоже иногда возникают вопросы, с одним из которых я и пришёл на этот форум. А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить. Многие не различают философию и софистику и, не зная первой, принимают за неё вторую. Этим давно грешат физики и, как видим, математики тоже не защищены от этой заразы.

-- 11.06.2024, 14:32 --

Mihr в сообщении #1642119 писал(а):
Я так понял, вы собрались реорганизовать всю математику "с позиций философии"? Помочь математике "развиться" (в вашем понимании)?

Да нет, я пытаюсь разобраться в устройстве мироздания, поэтому где, как не в математике, искать ответы на многие вопросы? А обращаясь к математике, тоже иногда возникают вопросы, с одним из которых я и пришёл на этот форум. А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить. Многие не различают философию и софистику и, не зная первой, принимают за неё вторую. Этим давно грешат физики и, как видим, математики тоже не защищены от этой заразы.

-- 11.06.2024, 14:42 --

mihaild в сообщении #1642125 писал(а):
Откуда Вы это знаете, если не пробовали ими пользоваться?

Я этого не говорил. Я сказал, что моя повседневная работа с этим не связана. А пользоваться я пробовал: я изучал ВМ в институте и решал соответствующие задачи, в том числе на непрерывность функции. Поэтому я мог забыть некоторые определения, но уж сущность понятия не могла измениться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9084
Цюрих
siago в сообщении #1642136 писал(а):
А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить
Это делает невозможным достижение цели
siago в сообщении #1642136 писал(а):
разобраться в устройстве мироздания
siago в сообщении #1642136 писал(а):
На этот раз мне попался раздел в Википедии "непрерывные множества" и мне показался непонятным этот термин
Там есть вполне строгое определение, что именно в нем непонятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 14:52 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
EminentVictorians в сообщении #1642132 писал(а):
siago
Вещи, связанные с непрерывностью и дискретностью, изучает раздел математики под названием общая топология. Поверьте, это классная теория, которая очень здорово схватывает то, что мы хотим от непрерывности и дискретности. Я допускаю, что могут существовать другие, отличные от топологии, формализмы, которые тоже будут схватывать такие концепции. Но топология не потеряет от этого свою ценность.

Я вам верю. У меня есть общие представления о топологии, хотя в институте изучать не пришлось. Мне кажется, неразрывность функции, которую я изучал, должна лежать в основе многих положений топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:07 


22/10/20
1185
siago в сообщении #1642147 писал(а):
Мне кажется, неразрывность функции, которую я изучал, должна лежать в основе многих положений топологии.
В основе топологии лежит идея близости точек, причем выраженная на очень общем языке окрестностей, без привлечения понятия расстояние. Близкие точки - это по сути точки, находящиеся в одной окрестности. Если у Вас есть (не обязательно всюду определенная) функция $f: X \to Y$ (где $X$ и $Y$ - топологические пространства), то возникает довольно естественное определение непрерывности функции $f$ в точке $a \in X$.

Функция $f:X \to Y$ непрерывна в точке $a \in X$, если:
1) $f$ определена в этой точке
2) и для любой окрестности $W(f(a))$ точки $f(a)$ найдется окрестности $U(a)$ точки $a$, такая, что $f(U(a))  \subset W(f(a))$.

Если функция непрерывна во всех точках, в которых она определена, её естественно назвать непрерывной.

К слову, такое определение не эквивалентно обычному определению через "прообраз открытого (замкнутого) множества открыт (замкнут)" из-за того, что $f$ - частичная. Но для всюду определенных функций они эквивалентны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4981
мат-ламер в сообщении #1642123 писал(а):
Это я ввёл для siago определение дискретного множества.

Честно говоря, я никакого определения в вашем посте не увидел. (Впрочем, ну и ладно).
siago в сообщении #1642129 писал(а):
Да, считаю это позором. И что переживете, тоже знаю. У физиков уже давно такая картина, от математиков впервые слышу, но не удивлён - можно ожидать.

Простите за любопытство, вы относите себя к физикам?
siago в сообщении #1642133 писал(а):
Я правильно вас понимаю, вы считаете, что в математике нет непрерывных объектов?

В математике "есть" то, что определено. Определены непрерывные функции - значит, они есть. Дадите корректное определение непрерывного множества (на математическом языке, а не в духе "философствования") - такое множество появится.
siago в сообщении #1642136 писал(а):
в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить

Вас вряд ли кто-нибудь станет переубеждать. Но и воспринимать всерьёз ваши фантазии - тоже вряд ли кто-то станет. Не обессудьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:48 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Dedekind в сообщении #1642135 писал(а):
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность".

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия? Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение. Только зачем это вам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:53 
Заслуженный участник


07/08/23
1053
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия?

Вы уже передёргиваете. У математиков есть консенсус, что такое понятие не определено для множеств, только для отображений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:54 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение.

Вот с этого и нужно было начинать.
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Только зачем это вам?

Чтобы понимать, о чем Вы говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:17 


04/06/24
85
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Dedekind в сообщении #1642135 писал(а):
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность".

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия? Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение. Только зачем это вам?

По-моему, вы не делаете различия между понятиями "непрерывность функции" и "непрерывность множества". Между тем это здесь термин "непрерывность" употребляется в совсем разных значениях. Википедия действительно дает определение "непрерывного множества", но оно очень даже конкретно:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 0%B2%D0%BE
Что-то мне говорит, что вы его совершенно не понимаете.

Если вы хотите объяснить устройство мироздания философией, то к математикам вы пришли не по адресу. В математике все построено на строго определенных понятиях, каждый термин имеет очень точное значение. Пока не даны четкие определения, ни о чем говорить нельзя.

Кстати, просто понятие множества никак не говорит о том, как его элементы расположены друг по отношению к другу. Если мы хотим говорить не просто о множестве, а о множестве, в котором элементы расположены в какой-то структуре друг по отношению к другу, то в математике для этого есть понятие топологического пространства, как упоминалось выше. Возможно, ваш вопрос больше относится к топологии, а не к теории множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:21 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
mihaild в сообщении #1642146 писал(а):
Там есть вполне строгое определение, что именно в нем непонятно?

Не только в нём, но и, например, в определении непрерывной линии как множества точек, мне непонятно, как единое может быть состоящим из элементов.

-- 11.06.2024, 16:25 --

EminentVictorians в сообщении #1642149 писал(а):
В основе топологии лежит идея близости точек

Спасибо, интересно.

-- 11.06.2024, 16:27 --

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):
Простите за любопытство, вы относите себя к физикам?

Нет, это было бы нескромно с моей стороны. Но физику изучал. Я отношу себя просто к любознательным людям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10056
siago в сообщении #1642158 писал(а):
например, в определении непрерывной линии как множества точек, мне непонятно, как единое может быть состоящим из элементов.

А "философия, то есть умение рассуждать" - никак в этом Вам не помогает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:32 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Mihr в сообщении #1642151 писал(а):
Дадите корректное определение непрерывного множества (на математическом языке, а не в духе "философствования") - такое множество появится.

Ну зачем же мне перепечатывать Википедию или учебник? Я же не оспариваю эти определения. Я не могу понять, как непрерывное может состоять из элементов.

-- 11.06.2024, 16:36 --

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):
Вас вряд ли кто-нибудь станет переубеждать. Но и воспринимать всерьёз ваши фантазии - тоже вряд ли кто-то станет. Не обессудьте.

Не понимаю, о каких фантазиях вы говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:37 
Заслуженный участник


07/08/23
1053
skobar в сообщении #1642157 писал(а):
В математике все построено на строго определенных понятиях, каждый термин имеет очень точное значение.

Так и в философии вроде так же, просто там каждый философ сам придумывает определения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:39 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
dgwuqtj в сообщении #1642154 писал(а):
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия?

Вы уже передёргиваете. У математиков есть консенсус, что такое понятие не определено для множеств, только для отображений.

А вот это уже интересно! Это может быть конструктивным. Если не сложно, дайте направление, где об этом можно почитать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 119 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group