я и не пытался показать Вам и/или иным читателям форума
- эта цитата вырвана из моего сообщения
transcendent в сообщении #1637823
писал(а):
- вырвана ИЗ КОНТЕКСТА, как говорится. Речь шла о конкретном примере, который обсуждался вчера. Об этом примере:
Покажите, пожалуйста, хотя бы, здесь ошибку: transcendent в сообщении #1637780
писал(а):
![$m=3/(2^{1/2})$ $m=3/(2^{1/2})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/7/e87dc397269e41a0b802d85668e7073882.png)
, (33),
![$n=1/(2^{1/2})$ $n=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/1/33183f300ba278a53d573cd89121794482.png)
, (34). Проверяем:
![$A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$ $A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/4/3e4b29bbfac99496258bf2ebbec94b7e82.png)
,
![$B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$ $B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/4/45425c8c59d7ce1f15a0f8e4246bb7de82.png)
,
![$C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$ $C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/a/efac36b9a495acab06e63ba6eb3ef9b682.png)
.
-к нему я не показал в деталях, то, что Вы спрашиваете. А показал только конечные результаты -иррациональные значения m и n , полученные из заданной Пифагоровой Тройки 4,3,5 по формулам Эвклида при
![$Epsilon=1$ $Epsilon=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9dd420540f369e88242a17d2fca8bb9982.png)
-если я помню точно.... То, что Вы сейчас спрашиваете,
было УЖЕ показано в моём комментарии 26.04.2024, 20.30 мск, в ответ на Ваше пожелание
"продемонстировать тот же ловкий фокус с Пифагоровой Тройкой 5, 12, 13":
Лукомор в сообщении #1637384
писал(а):
Возьмите пифагоровую тройку
![$(5, 12, 13)$ $(5, 12, 13)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/5/5256c3cb7c7470135303ece8cb5f32ca82.png)
,
и продемонстрируйте нам тот же ловкий фокус, который Вы проделали с тройкой
![$3, 4, 5$ $3, 4, 5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/2/5d268e3088dee5162423be1c18193b8f82.png)
в первом сообщении...
Я Вам дал ответ и копирую его снова, сюда же:
-правильно ли я понял Вас, что Вы хотели сказать именно то, что я должен взять Пифагорову Тройку
![$x=5$ $x=5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/6/e6603271412248d4c176ca247473842e82.png)
,
![$y=12$ $y=12$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/c/60c3b26ed61eb70b092e7740e33b9bb982.png)
,
![$z=13$ $z=13$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/7/9b7eb8be0a17e6c8c65500404ac77e2182.png)
и написать уравнения
![$m=5+12=17$ $m=5+12=17$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/7/0379384d80e4f5bf1660fc99dab2590a82.png)
и
![$n=z=(5^2+12^2)^{1/2}=(25+144)^{1/2}=13$ $n=z=(5^2+12^2)^{1/2}=(25+144)^{1/2}=13$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/0/c90cef55125ed5030ff50c8d6ce2d08282.png)
, чтобы потом показать следующую Пифагорову тройку, которая сконструировна из заданной Вами исходной Пифагоровой Тройки? Т.е., мы получили m=17, n=13. Ну,отсюда же легко всё найти, учитывая , что полученные m и n есть оба нечётные. Следовательно,
![$Epsilon=1/2$ $Epsilon=1/2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/4/9647dc09cc3e09d279ca79f81e438d4582.png)
и мы имеем для следующей Пифагоровой Тройки, X,Y,Z:
![$X=Epsilon\cdot(m^{2}-n^{2})=(1/2)\cdot(17^{2}-13^{2})=60$ $X=Epsilon\cdot(m^{2}-n^{2})=(1/2)\cdot(17^{2}-13^{2})=60$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/4/7742f2d0c185554fab7a5456db17a08f82.png)
,
![$Y=Epsilon\cdotmn=17\cdot13=221$ $Y=Epsilon\cdotmn=17\cdot13=221$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/3/d938bc701435143e7c0264a5212f2c4882.png)
,
![$Z=Epsilon\cdot(m^{2}+n^{2})=(1/2)\cdot(17^{2}+13^{2})=229$ $Z=Epsilon\cdot(m^{2}+n^{2})=(1/2)\cdot(17^{2}+13^{2})=229$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/f/a1fc16a9cb4b25d669e3cc703bd1e65582.png)
. Т.е., мы получили новую Пифагорову Тройку
![$X=60$ $X=60$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/3/00341acbf1389afd5ee2fd581693b55782.png)
,
![$Y=221$ $Y=221$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/c/11c2ab16555b293848a19fd8a21d2d8582.png)
,
![$Z=229$ $Z=229$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/5/b15154e4518a3a3881da782e7e24fd0f82.png)
. Проверка-элементарна. Этот вопрос почему-то насторожил меня, не подвох ли какой?.. Что тут Вам не нравится? Ах, возможно, я не правильно понял Ваш вопрос и слово "фокус"? Это уже не моя вина, ведь, мы знаем, что в математике, если что-то не написано, то этого не существует, не так ли?:) Но, хорошо, думаю дальше. Возможно, Вы хотели, чтоб я пошёл не "вверх", а "вниз"? Т.е., Вы хотели бы, чтобы я к указанной Вами Пифагоровой Тройки 5, 12, 13 нашёл m и n и именно для этих m и n "спустился" "вниз"? Хорошо, давайте попробуем. Обозначим m и n указанной Вами Пифагоровой Тройки индексом "middle" , рассчитывая их стандартно. Мы нашли, что
![$m_{middle}=5$ $m_{middle}=5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/a/daa53e3025b7ed2ffd45098ab0c80b0682.png)
и
![$n_{middle}=1$ $n_{middle}=1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/1/af15e21a5e082f7be83e732ed7183eb582.png)
. Действительно,
![$y=Epsilon\cdot(5^{2}-1^{2})=(1/2)\cdot(25-1)=12$ $y=Epsilon\cdot(5^{2}-1^{2})=(1/2)\cdot(25-1)=12$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/0/2a049795a6c8f97d4f0314c0632b593382.png)
,
![$x=2\cdot(Epsilon)\cdot5\cdot1=5$ $x=2\cdot(Epsilon)\cdot5\cdot1=5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/7/107e67de7a82c58d30f30b9f6cffe2c282.png)
,
![$z=Epsilon\cdot(5^{2}+1^{2})=(1/2)\cdot(25+1)=13$ $z=Epsilon\cdot(5^{2}+1^{2})=(1/2)\cdot(25+1)=13$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/a/6caaa8b3e1dd45ed1049d4f904d58d2482.png)
-"Ваша" Пифагорова тройка получена, следовательно, m и n найдены правильно и мы работаем с ними дальше, чтобы найти m и n с индексом "previous". Стандартный метод расчёта даёт следующие значения искомых величин, одно из которых есть иррациональное число:
![$m_{previous}=2.449490...$ $m_{previous}=2.449490...$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/5/61586cdbd473f0e1c7c82df7709f03f282.png)
,
![$n_{previous}=2$ $n_{previous}=2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/0/bf04c8435b2fe2436e956227c4126d7782.png)
.
Элементарная проверка по ФЭ даёт значения
![$m_{middle}=(1/2)\cdot(2.449490...^{2}+2^{2})=(1/2)\cdot10=5$ $m_{middle}=(1/2)\cdot(2.449490...^{2}+2^{2})=(1/2)\cdot10=5$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/d/3cd6f48f9a9ab5cfdf2f82440f998edd82.png)
и
![$n_{middle}=(1/2)\cdot(2.449490...^{2}-2^{2})=(1/2)\cdot2=1$ $n_{middle}=(1/2)\cdot(2.449490...^{2}-2^{2})=(1/2)\cdot2=1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/1/7511dd1e072c0ae322ba6967f9f1ce3e82.png)
, Q.E.D.
Правильно я всё сделал?
-Я использовал формулы Эвклида при
![$Epsilon=1/2$ $Epsilon=1/2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/4/9647dc09cc3e09d279ca79f81e438d4582.png)
тоже.
Вы не ответили на это. Ни тогда (26.04.2024), ни вчера. Во всяком случае, я не вижу комментария на этот мой ответ от 26.04.2024, 20.30., -может я что-то упустил?
Вы сейчас показали формулы Эвклида для
![$Epsilon=1$ $Epsilon=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9dd420540f369e88242a17d2fca8bb9982.png)
-зачем? Ведь, именно эти ФЭ были использованы для этого примера:
Покажите, пожалуйста, хотя бы, здесь ошибку: transcendent в сообщении #1637780
писал(а):
![$m=3/(2^{1/2})$ $m=3/(2^{1/2})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/7/e87dc397269e41a0b802d85668e7073882.png)
, (33),
![$n=1/(2^{1/2})$ $n=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/1/33183f300ba278a53d573cd89121794482.png)
, (34). Проверяем:
![$A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$ $A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/4/3e4b29bbfac99496258bf2ebbec94b7e82.png)
,
![$B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$ $B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/4/45425c8c59d7ce1f15a0f8e4246bb7de82.png)
,
![$C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$ $C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/a/efac36b9a495acab06e63ba6eb3ef9b682.png)
.
. Что такое "обратный ход" в этом Вашем вопросе-
В ваших преобразованиях обратного хода я не вижу, и как из ваших:
![$m=x+y$ $m=x+y$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/c/a9c83f2b3df9d077f9f431f49e9dc6cf82.png)
,
![$n=z$ $n=z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/1/fa13b8aca666c6158e6da70acf69724c82.png)
получить обратно эту же Пифагорову Тройку, мне непонятно.
-Видимо, вы хотите спросить как были получены
![$m=3/(2^{1/2})$ $m=3/(2^{1/2})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/7/e87dc397269e41a0b802d85668e7073882.png)
и
![$т=1/(2^{1/2})$ $т=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/9/f695d9994b54b7f38fc8b8c6371163e682.png)
?
Тогда, отвечаю-как обычно, по тем же ФЭ, которые Вы сейчас показали, при
![$Epsilon=1 $ $Epsilon=1 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/c/cbc73e8ecc4a7f3057cea7e432aedc1582.png)
(Вы почему-то это не указали): Для Пифгоровой Тройки
![$x=4$ $x=4$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/6/976ea92aa8f47cf9095763371637ad9082.png)
,
![$y=3$ $y=3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/c/68cda04c574b6a8b9a1333ed8f65df9582.png)
,
![$z=5$ $z=5$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/a/b1adeb0085d76f4cc3ed184970ad2ac082.png)
мы пишем
, ![$n=((1/2)\cdot(z-x))^{1/2}=((1/2)\cdot(5-4))^{1/2}=(1/2)^{1/2}=1/(2^{1/2})$ $n=((1/2)\cdot(z-x))^{1/2}=((1/2)\cdot(5-4))^{1/2}=(1/2)^{1/2}=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/1/fd1ff6e64e5f0b068b2e73f1eba5be9782.png)
. Вот и всё. Не понял-что здесь не понятно? Если я помню хорошо-проверку я показывал? Сейчас гляну...Да, вот она:
transcendent в сообщении #1637780
писал(а):
![$m=3/(2^{1/2})$ $m=3/(2^{1/2})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/7/e87dc397269e41a0b802d85668e7073882.png)
, (33),
![$n=1/(2^{1/2})$ $n=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/1/33183f300ba278a53d573cd89121794482.png)
, (34). Проверяем:
![$A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$ $A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/4/3e4b29bbfac99496258bf2ebbec94b7e82.png)
,
![$B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$ $B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/4/45425c8c59d7ce1f15a0f8e4246bb7de82.png)
,
![$C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$ $C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/a/efac36b9a495acab06e63ba6eb3ef9b682.png)
.
Хорошо, если уже я сегодня уже зашёл на форум, давайте "спустимся ещё ниже", т.е., обозначим только что найденные выше значения m и n индексом "middle" и найдём "нижележащие" m и n , которые обозначим индексом "previous", пользуясь теми же самыми ФЭ при
![$Epsilon=1$ $Epsilon=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9dd420540f369e88242a17d2fca8bb9982.png)
. Т.е., "нижележащие"
![$m_{previos}$ $m_{previos}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/2/0e2fa9f9640bbde1e0aebf724fcdc6bb82.png)
и
![$n_{previos}$ $n_{previos}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/6/9568edfa2d2bf2a6748734b72d13e2da82.png)
будут задавать нам
![$m_{middle}$ $m_{middle}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/9/06945a1cd0a5f841f1f1ece4a62fb9ab82.png)
и
![$n_{middle}$ $n_{middle}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/9/999d059b0271f32193d324081b641d8c82.png)
, которые, в свою очередь, определяют нам Пифагорову Тройку 4,3,5. Мы находим, что
![$m_{previous}=2^{1/4}$ $m_{previous}=2^{1/4}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/3/32359035ae0ae93afdfccd56728b9aab82.png)
и
![$n_{previous}=1/(2^{1/4})=2^{-1/4}$ $n_{previous}=1/(2^{1/4})=2^{-1/4}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/a/3bae8e7817b6506f26bd824aadb63e5182.png)
.
Проверка:
![$m_{middle}=m_{previous}^2+n_{previous}^2=(2^{1/4})^2+(2^{-1/4})^2=3/(2^{1/2})$ $m_{middle}=m_{previous}^2+n_{previous}^2=(2^{1/4})^2+(2^{-1/4})^2=3/(2^{1/2})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/f/e8f82f661cb77515665be6114227890e82.png)
и
![$n_{middle}=m_{previous}^2-n_{previous}^2=(2^{1/4})^2-(2^{-1/4})^2=1/(2^{1/2})$ $n_{middle}=m_{previous}^2-n_{previous}^2=(2^{1/4})^2-(2^{-1/4})^2=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/0/f4024f5b8a84464211b62040e1f6777882.png)
-результаты совпадают с найденынми выше значениями для
![$m_{middle}=3/(2^{1/2})$ $m_{middle}=3/(2^{1/2})$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/d/5cd48accd99c2ed68c42ebeacb59e13282.png)
и
![$n_{middle}=1/(2^{1/2})$ $n_{middle}=1/(2^{1/2})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/e/e6e171a002b007bf9f30a2de2391797882.png)
.
Т.е., я Вам продемонстировал (ещё раз) "обратный ход" не только от Пифагоровой Тройки 4, 3, 5 (о таких мы вчера тоже упоминали, что это не одно и то же, что 3,4,5), но и ещё "ниже".
Я предвижу, что у Вас возникнет законный вопрос-"как ты нашёл/нашла
![$m_{previous}$ $m_{previous}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/7/7d7d2d82e90d76238ea495317464eea282.png)
и
![$n_{previous}$ $n_{previous}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/6/b26fadd9e10d9f8ef52db4a80873e1fd82.png)
"? Отвечаю: пока в общем виде показано, как конечный результат, без детализации. Но, всё это сделано не выходя за рамки "Эвклида" и "Пифагора"
(исключая требование о целых числах, естественно-для меня...), причём не "зацикливаясь", что имеющиеся зависимости/уравнения/законы релевантны только Пифагоровым Тройкам...Детали, возможно,позже обсуждать...Не сейчас.
Почему Вы пренебрегаете моими просьбами, просьбами, высказанными неоднократно выше? я постараюсь минимизировать мои комментарии здесь.
Почему Вы пренебрегаете моими опасениями? Я ни разу не проявил к Вам какого-то неуважения. Ведь, так, Лукомор ?
Что сейчас есть такого "горящего", что не терпит появления от меня отредактированной версии моих сомнений относительности правомерности применения метода от противного для доказательства ВТФ?
По-моему, "небо на Землю не падает и Дунай в своём течении не остановился".Если же Вы хотите искренне что-то прояснить, то пусть бы кто-то дал гарантию, что данная переписка здесь безопасна для моего аккаунта с точки зрения получения бана за частые сообщения. Или с точки зрения удаления данной дискуссии. Пока таких гарантий нет, я постараюсь придерживаться этого:
я постараюсь минимизировать мои комментарии здесь.