По-моему, я обнаружил потрясающую путаницу в вопросе импликации и вообще логических связок!
Прочитал статью:
http://jurnal.org/articles/2008/ped1.html (загружается медленно, надо подождать). Вот отрывок из нее:
Цитата:
Кроме того, в повседневной жизни мы именно так применяем и понимаем импликации. Например, знакомый обещает следующее: «Если у меня будет свободное время, то я куплю тебе билеты на концерт». В каком случае знакомый Вас обманет? Ответ ясен: если у него будет свободное время, а билеты на концерт он не купит. Во всех остальных случаях он поступит в точности так, как и обещал:
1) У него будет свободное время, и он купит билеты на концерт (посылка и заключение импликации истинны).
2) Он будет занят, и у него не будет возможности купить билеты (посылка и заключение импликации ложны).
3) У него не будет свободного времени, но он все равно найдет возможность купить билеты (посылка импликации ложна, а заключение истинно). Что же, и в этом случае знакомый Вас не обманул. Он говорил только о том, что он сделает, если у него будет свободное время, о том же, что он сделает, если его не будет, он ничего не говорил – может быть, он попросит съездить в кассу кого-нибудь еще.
Когда я в него вчитался, то у меня мелькнула догадка наподобие молнии во все небо! Автор полагает, что в этом примере не одна, а четыре импликации: три истинных:
1) у него будет время, и он купит билеты (посылка и заключение импликации истинны),
2) у него не будет времени, и он не купит билеты (посылка и заключение импликации ложны),
3) у него не будет времени, но он купит билеты (посылка импликации ложна, а заключение истинно), --
и еще одна ложная:
4) у него будет время, но он не купит билеты (посылка импликации истинна, а заключение ложно).
Это меня потрясло, потому что до этого я был уверен, что вот в этой таблице:
![$$
\begin {matrix}
\rightarrow \\
\begin{center}
\begin{tabular}{ |c|c|c| }
\hline
\neg p& \neg q& 1\\
\hline
\neg p& q& 1 \\
\hline
p& \neg q& 0 \\
\hline
p& q& 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}\\
\end {matrix} \eqno (1)
$$ $$
\begin {matrix}
\rightarrow \\
\begin{center}
\begin{tabular}{ |c|c|c| }
\hline
\neg p& \neg q& 1\\
\hline
\neg p& q& 1 \\
\hline
p& \neg q& 0 \\
\hline
p& q& 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}\\
\end {matrix} \eqno (1)
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/0/b10153d7a6d5bfe41ee82c0fb5b4308282.png)
не четыре импликации -- по одной в каждой строке, -- а одна, так же как и вот в этой таблице:
![$$\begin {matrix}
\begin{center}
\begin{tabular}{ |c|c|c| }
\hline
p&q&p \to q\\
\hline
0& 0& 1\\
\hline
0& 1& 1 \\
\hline
1& 0& 0 \\
\hline
1& 1& 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end {matrix} \eqno (2)$$ $$\begin {matrix}
\begin{center}
\begin{tabular}{ |c|c|c| }
\hline
p&q&p \to q\\
\hline
0& 0& 1\\
\hline
0& 1& 1 \\
\hline
1& 0& 0 \\
\hline
1& 1& 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end {matrix} \eqno (2)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/3/ca3111c8158c2970804f532f312becd882.png)
которая представляет собой полную запись одной из бинарных булевых функций, которая называется "импликация" (это тот случай, когда функция задается таблицей, то есть когда записано отображение каждого элемента одного множества в каждый элемент другого множества (при сюръективном отображении), в данном случае отображение каждого элемента множества пар
![$\{(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)\}$ $\{(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/b/f0b00a7f1c994b7d7c57fd7ccaa69e8482.png)
в каждый элемент множества
![$\{0, 1\}$ $\{0, 1\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/2/842a3ba6459f9c7d0b7724742b431bc182.png)
).
Значит, существует два разных значения одного и того же слова "импликация": в одном случае оно означает то, что заключено в одной из четырех строк таблицы (1) или таблицы (2) (если не считать верхней строки с
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
и
![$q$ $q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c18a8ca1894fd3a7d25f242cbe889082.png)
), в другом случае -- всю таблицу, и это лично меня (не знаю, как других) привело к большому недоразумению.
Но теперь, я думаю, это недоразумение разъяснилось, и можно двигаться дальше.