два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[sergey zhukov]

diakin
Ну вы же понимаете, что расстояние между двумя кораблями, двигающимися с одинаковым собственным ускорением, будет постоянным в системе неподвижного наблюдателя? Ничего невозможного в таком движении нет.

Это же очень простая загадка, хотя она и называется парадоксом. Немного странным выглядит вывод о том, что двигатель заднего корабля должен быть мощнее, чем у переднего, чтобы расстояние между ними в СО кораблей не менялось. Но, как уже было сказано в начале, задний корабль (для сохранения расстояния между ними в СО кораблей) действительно должен разгоняться быстрее, ведь в системе неподвижного наблюдателя он догоняет передний (расстояние между ними в СО неподвижного наблюдателя при этом сокращается, то самое лоренцево сокращение).

[DimaM]

Если действительно хочется разобраться, то можно рассмотреть простой случай: два неподвижных объекта, расположенных на расстоянии $L$, одновременно в ЛСО приобретают скорость $V$, направленную вдоль $L$. Очевидно, что в ЛСО расстояние между ними не меняется.
В ИСО, двигающейся со скоростью $V$, до старта объекты имеют скорость $-V$, расстояние между ними $L'_0=L/\Gamma$. Затем объекты останавливаются, но не одновременно: правый останавливается раньше на $\Dlta t'=\Gamma VL/c^2$. Естественно, за это время левый успевает пройти дополнительно $V\Delta t'$, и расстояние к моменту его остановки становится $L'=\Gamma L$.

[Утундрий]

Духи подсказывают, что двух тел для описания "прочной упругой нити" будет маловато.

[diakin]

Давайте рассмотрим одно движущееся тело. У него есть две крайние точки A и B. Расстояние между этими точками будет оставаться постоянным в неподвижной системе отсчета или будет уменьшаться вследствие Лоренцева сокращения?

[sergey zhukov]

diakin
Если в СО этого тела его длина остается неизменной, то да - в неподвижной СО его длина будет сокращаться.

Вы не на том акцентируете внимание. Кинематика - это про движение, которое просто задано. Не рассматриваются силы, которые обеспечивают такое движение, т.е. не задается вопрос о том, почему это так двигается. Просто по условию задачи сказано: две точки двигаются ускоренно так, что расстояние между ними в неподвижной СО постоянно. Вообще все равно, почему они так двигаются, как создать такое движение, будет ли ускоряющийся стержень двигаться именно так, как его нужно ускорять и какие силы к нему куда приложить, чтобы он двигался именно так (хотя практически это и просто, разумеется, т.е. тут нет речи о каком-то чисто теоретическом движении, невозможном на практике).

Все, что нужно знать для решения этого парадокса: если в СО движущегося тела его длина постоянна, то в неподвижной СО она сокращается. Если в неподвижной СО длина тела постоянная, то в СО движущегося тела она увеличивается. Ничего больше знать не нужно.

[zykov]

diakin в сообщении #1618696 писал(а):

Давайте рассмотрим одно движущееся тело. У него есть две крайние точки A и B. Расстояние между этими точками будет оставаться постоянным в неподвижной системе отсчета или будет уменьшаться вследствие Лоренцева сокращения?

Смотря что за тело и что с ним делают.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1618699 писал(а):

diakin
Если в СО этого тела его длина остается неизменной, то да - в неподвижной СО его длина будет сокращаться.

Вы не на том акцентируете внимание. Кинематика - это про движение, которое просто задано. Не рассматриваются силы, которые обеспечивают такое движение, т.е. не задается вопрос о том, почему это так двигается. Просто по условию задачи сказано: две точки двигаются ускоренно так, что расстояние между ними в неподвижной СО постоянно. Вообще все равно, почему они так двигаются, как создать такое движение, будет ли ускоряющийся стержень двигаться именно так, как его нужно ускорять и какие силы к нему куда приложить, чтобы он двигался именно так (хотя практически это и просто, разумеется, т.е. тут нет речи о каком-то чисто теоретическом движении, невозможном на практике).

Все, что нужно знать для решения этого парадокса: если в СО движущегося тела его длина постоянна, то в неподвижной СО она сокращается. Если в неподвижной СО длина тела постоянная, то в СО движущегося тела она увеличивается. Ничего больше знать не нужно.

То есть вот так вот. Понятно, с одной стороны. То есть если стержень (одно тело) будет разгоняться, то с увеличением скорости его длина будет просто сокращаться. И не будет в нем при ускорении возникать никаких напряжений, пытающихся это тело разорвать или что-то там еще. (Потому что такие высказывания были https://habr.com/ru/articles/773826/
Отчего весь сыр-бор и начался. )
И соответственно тело в виде двух шаров, соединенных нитью, ускоряемое как единое целое, тоже будет иметь Лоренцево сокращение и ничего рваться не будет.
И два тела, никак не связанных, двигающиеся с одинаковым ускорением сохраняют расстояние между собой в собственной (собственных ?? там же время течет по разному?)
системе отсчета.

Да, конечно, я понимаю, что кинематика - это про движение, которое просто задано. Но дело не в самом парадоксе. Надо же рассмотреть разные ситуации для правильного понимания, покрутить все это.

А каким образом можно реализовать это движение, когда расстояние между движущимися телами в неподвижной системе будет постоянным (в соответствии с парадоксом)?


Вообще у Д. В. Скобельцына в книге сказано, что расстояние между кораблями увеличивается уже при ускорении. А не только потому, что они двигатели в разное время выключают.
А на картинке в wiki вроде отрезок A'B'=AB.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Белла#/media/Файл:Bell_space_time.gif

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1618713 писал(а):

И не будет в нем при ускорении возникать никаких напряжений, пытающихся это тело разорвать или что-то там еще.

Нет, это не очевидно. Если толкать ускоренно стержень сзади, в нем, очевидно возникнут напряжения сжатия, он будет сжиматься и не сохранит свою длину в СО стержня. Если его тянуть ускоренно за передний конец, он растянется и опять же не сохранит свою длину в СО стержня. Можно придумать другие схемы его разгона, которые приведут к другим напряжениям. Чтобы в стержне (однородном по длине) не возникало напряжений при разгоне, к нему нужно приложить распределенную силу, линейно нарастающую от переднего конца к заднему. Тогда в нем не будет напряжений и его длина в СО стержня сохранится.

diakin в сообщении #1618713 писал(а):

А каким образом можно реализовать это движение, когда расстояние между движущимися телами в неподвижной системе будет постоянным (в соответствии с парадоксом)?

Проще простого. Это два совершенно одинаковых корабля, которые включают совершенно одинаковые двигатели на одинаковую мощность. Именно так это и указано в парадоксе.

-- 19.11.2023, 14:24 --

diakin в сообщении #1618713 писал(а):

Вообще у Д. В. Скобельцына в книге сказано, что расстояние между кораблями увеличивается уже при ускорении. А не только потому, что они двигатели в разное время выключают.

Все правильно. DimaM просто предложил рассмотреть вариант мгновенного ускорения обоих кораблей, при котором проще видеть, что происходит. В этом случае сам процесс ускорения мгновенный, а изменение расстояния в СО этих кораблей (это та СО, где они оба неподвижны после старта) в этом случае объясняется тем, что они стартуют в этой СО в разное время. Если же ускорение конечное, то этот эффект оказывается "размазан" по всему времени ускорения и становится просто разными ускорениями этих кораблей.

-- 19.11.2023, 14:28 --

diakin в сообщении #1618713 писал(а):

И два тела, никак не связанных, двигающиеся с одинаковым ускорением сохраняют расстояние между собой в собственной системе отсчета

Нет, не сохраняют. Такие два тела сохраняют расстояние между собой в неподвижной СО. А в СО любого из этих кораблей расстояние между ними будет расти. Еще раз: чтобы задний кораль не отставал от переднего (имеется ввиду расстояние между ними в СО заднего или в СО переднего корабля), он должен быть мощнее переднего корабля. Если же он равен переднему по мощности, он будет отставать от переднего (опять же в СО переднего или заднего корабля).

Может быть, поможет вот такое соображение. За спиной любого ускоряющегося наблюдателя на конечном от него расстоянии (зависящем от его собственного ускорения) появляется горизонт событий ускоренного наблюдателя. Это такое расстояние, на котором некоторое тело должно иметь бесконечное собственное ускорение, чтобы не отставать от нашего наблюдателя. Этот горизонт событий - почти точный аналог горизонта событий черной дыры. Мы знаем, что если два тела висят неподвижно друг над другом на реактивной тяге над горизонтом ЧД, причем расстояние между ними постоянно, то нижнее тело должно иметь большее собственное ускорение, чем верхнее. В парадоксе Белла то же самое.

[realeugene]

diakin в сообщении #1618664 писал(а):

Изумительный ответ )

Что вам не нравится в моём ответе? Ни одного мнения в этой теме нет. Для вас процитированные вами слова известных физиков, это не "мнение", а "истина". А то, что вы пишете от себя, это тоже не "мнение", а "заблуждения". Пока вы это не примете, так и будете топтаться на одном месте, погрязши в невежестве.

[diakin]

realeugene в сообщении #1618724 писал(а):

diakin в сообщении #1618664 писал(а):

Изумительный ответ )

Что вам не нравится в моём ответе? Ни одного мнения в этой теме нет. Для вас процитированные вами слова известных физиков, это не "мнение", а "истина". А то, что вы пишете от себя, это тоже не "мнение", а "заблуждения". Пока вы это не примете, так и будете топтаться на одном месте, погрязши в невежестве.

Вы хоть почитайте, что в wiki пишут.

Цитата:

Эта старая задача оказалась однажды предметом обсуждения в столовой ЦЕРН'а. Один уважаемый физик-экспериментатор отказался согласиться с тем, что нить порвется, и счёл мою уверенность в обратном моим собственным непониманием специальной теории относительности. Мы решили обратиться в Теоретический отдел ЦЕРН'а за арбитражем, и произвели (не очень систематический) опрос общественного мнения на этот счет. Образовался отчетливый консенсус в пользу того, что нить не порвется! Конечно, многие, кто поначалу дает этот неправильный ответ, приходят после некоторого размышления к правильному.

А вы меня упрекаете. Довольно хамски при том.

[realeugene]

diakin в сообщении #1618726 писал(а):

Эта старая задача оказалась однажды предметом обсуждения в столовой ЦЕРН'а.

Вы можете гоготать над этой анекдотической историей, но вы не физик, обедающий в столовой ЦЕРНа. Одно дело, когда вас первоначально обманывает интуиция, и другое - когда вы не можете сами всё правильно посчитать.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1618718 писал(а):

diakin в сообщении #1618713 писал(а):

И не будет в нем при ускорении возникать никаких напряжений, пытающихся это тело разорвать или что-то там еще.

Нет, это не очевидно. Если толкать ускоренно стержень сзади, в нем, очевидно возникнут напряжения сжатия, он будет сжиматься и не сохранит свою длину в СО стержня. ...

Нет, речь конечно не об упругой деформации при приложении силы. А какой-то деформации из-за "релятивистских причин".

diakin в сообщении #1618713 писал(а):

И два тела, никак не связанных, двигающиеся с одинаковым ускорением сохраняют расстояние между собой в собственной системе отсчета

sergey zhukov в сообщении #1618718 писал(а):

Нет, не сохраняют. Такие два тела сохраняют расстояние между собой в неподвижной СО. А в СО любого из этих кораблей расстояние между ними будет расти.

А как так-то?
1. Если стержень (одно тело) будет разгоняться, то с увеличением скорости его длина (расстояние между концами A и B) будет просто сокращаться в лабораторной системе и не будет изменяться в собственной.
2. Тело в виде двух шаров, соединенных нитью, ускоряемое как единое целое, тоже будет иметь Лоренцево сокращение и его длина не будет изменяться в собственной..
3. Нить обрезали... тела продолжают двигаться по одному закону с одним и тем же ускорением.. почему расстояние AB вдруг станет увеличиваться?

[sergey zhukov]

diakin
Так "два шара, ускоряемых, как единое целое" (образующих одно тело), и "два шара, имеющих одинаковое ускорение" - это же разные вещи. В первом случае сохраняется расстояние между шарами в СО шаров. А во втором - сохраняется расстояние между шарами в неподвижной СО.

Вы же видите: чтобы стержень разгонялся "как единое целое без напряжений", к его заднему концу нужно приложить силу большую, чем к переднему (распределенная сила должна нарастать от переднего конца к заднему). То же и с шарами, образующими "единое тело". Ускорение заднего конца "единого тела" поэтому выше, чем его переднего конца. Поэтому оно и сжимается в неподвижной СО.

При ускорении "единого тела" все его точки должны имееть разное ускорение. Это и позволяет ему быть единым и приводит к сокращению Лоренца. Разве не очевидно, что ускорение заднего конца тела (сокращающегося по Лоренцу) выше, чем переднего? По моему, это совершенно очевидно. Иначе как бы оно сжалось в неподвижной СО? Если бы ускорение всех его точек было одинаковым, то никакого сокращения Лоренца просто не могло бы быть. А если мы ставим условие, что ускорение всех точек тела должно быть одинаковым, то это уже не "единое тело", оно должно разорваться.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1618735 писал(а):

diakin
...Вы же видите: чтобы стержень разгонялся "как единое целое без напряжений", к его заднему концу нужно приложить силу большую, чем к переднему (распределенная сила должна нарастать от переднего конца к заднему). То же и с шарами, образующими "единое тело". Ускорение заднего конца "единого тела" поэтому выше, чем его переднего конца. Поэтому оно и сжимается в неподвижной СО.

Да как так-то? Это же упругая деформация, какое отношение она имеет к Лоренцеву сокращению? Два тела, соединенных пружиной разгоняются. Возьмем мягкую пружинку, она сильно сожмется, возьмем жесткую пружинку, она меньше сожмется (под действием одной и той же силы (тяги двигателей) )

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1618736 писал(а):

Это же упругая деформация

Ничего подобного. Во всех этих примерах нет и тени упругой деформации, все тела никак не напрягаются. Я уже в который раз вам говорю, как нужно разгонять стержень так, чтобы он не напрягался. То же и с шарами.

Еще раз: если ускоряющееся тело уменьшает продольную длину в неподвижной СО (по Лоренцу), то это автоматически значит, что задний конец тела всегда имеет скорость более высокую, чем передний. И это значит, что ускорение заднего конца выше, чем переднего. Это опять же совершенно простейшая кинематика. Никаких напряжений, сжатых пружин и пр. Если Вася догоняет Петю, и расстояние между ними сокращается, значит, скорость Васи выше, чем Пети. Если они бегут ускоренно, и при этом Вася снова догоняет Петю, значит, ускорение Васи выше, чем Пети.

Неподвижная СО - это та, в которой мы наблюдаем полет тел, а не та, которая связана с телами. Может быть, вас это путает?