p-адические числа и сумма Рамануджана

[Mikhail_K]

B3LYP в сообщении #1600423 писал(а):

От каких аксиом в математике надо отказаться, чтобы сумма Рамануджана не была очевидно неверной?

Видимо, Вы не читаете то, что Вам пишут. Ни от каких аксиом не надо отказываться.

B3LYP в сообщении #1600423 писал(а):

В математике есть понятие аподиктической очевидности

В математике нет такого понятия. В философии математики - возможно. Но углубление в философию математики противопоказано без изучения собственно математики. То есть сначала Вам нужно изучить тему суммирования расходящихся рядов как она есть, безо всякой философии, и только потом Вы сможете решить для себя, а нужно ли тут вообще какое-нибудь философское осмысление или можно обойтись без него.

[Anton_Peplov]

B3LYP
Выкиньте из головы эти философские глупости. В математике нет никакой "аподиктической очевидности". Есть аксиомы и есть теоремы. Аксиомы можно выбирать произвольно, а не потому, что они "очевидны". Все, что не аксиома, нужно доказывать. Когда математик говорит "это очевидно", он имеет в виду "доказательство так просто, что каждый может построить его в уме". Иногда, кстати, он в этом ошибается.

[Утундрий]

Конкретно в случае этой распиаренной минус одной двенадцатой, нужно не отказываться, а добавлять. А именно: $\zeta$-функцию Римана и идею её аналитического продолжения.

[Sinoid]

B3LYP в сообщении #1600423 писал(а):

Мне показалось, для этого и придуманы аксиомы Пеано:

Нет, на мой взгляд, арифметика Пеано создавалась как средство строгой математической работы с натуральными числами, скажу банальность, тривиальщину: как модель натуральных чисел, одна из моделей этих чисел. Ведь что такое, скажем, натуральное число 1? Что такое 1 палец мы можем объяснить, приведя примеры из окружающего мира. Что такое 1 камушек - тоже. А как объяснить, что такое просто число 1, число 1, лишенное своего воплощения в реально окружающем нас мире и существующее лишь в нашем воображении?

[diletto]

Sinoid в сообщении #1600452 писал(а):

Что такое 1 палец мы можем объяснить, приведя примеры из окружающего мира. Что такое 1 камушек - тоже. А как объяснить, что такое просто число 1, число 1, лишенное своего воплощения в реально окружающем нас мире и существующее лишь в нашем воображении?

(Оффтоп)

Но ведь абстрактный палец - тоже только в воображении. Показав 1 палец на примерах (свой, жены, соседа, вождя и шамана), почему я вправе ожидать, что соплеменник понял меня верно и распространил эту абстракцию на всех членов нашего племени, а также на прочие племена и даже, возможно, на обезьян? А если-таки распространил (несмотря на то, что в пальце вождя вдвое больше мяса, чем в пальце жены, а у обезьян пальцы вообще мохнатые и невкусные), то почему выложить рядышком один камень, один палец и одну голову - плохое объяснение числа 1 на примере?..
К чему это я... Просто хотел высказаться скептически о "примерах из окружающего мира". Примеры примерами, а механизмы их обобщения - всё равно в голове. Одинаковые для пальцев и чисел.

[B3LYP]

Ладно, раз вы так реагируете, оставлю пока эту тему. Но хочу спросить про p-адические числа, я пока не очень понимаю что это такое. Говорят что это числа с бесконечным числом знаков слева от запятой, но мы же не можем бесконечность держать в памяти. Значит речь о каких-то алгоритмах, как их вычислять справа налево?
Для обычных чисел мы используем обозначение периода, например 1.(236) означает 1.236236236236... Может и с пиадическими числами аналогично, например можно записать (236).0? Или это только один из вариантов?
Ещё раз хочу спросить: пытаются ли какие-то математики рассуждать, в чём разница между числами 3.(9) и 4.(0)?

Утундрий в сообщении #1600450 писал(а):

Конкретно в случае этой распиаренной минус одной двенадцатой, нужно не отказываться, а добавлять. А именно: $\zeta$-функцию Римана и идею её аналитического продолжения.

А если сформулировать вывод этой суммы в пиадических числах, можно упростить вывод, так что даже мне станет понятно?

[Mikhail_K]

B3LYP в сообщении #1600471 писал(а):

Ещё раз хочу спросить: пытаются ли какие-то математики рассуждать, в чём разница между числами 3.(9) и 4.(0)?

Насколько мне известно, эти числа равны во всех разумных интерпретациях.
Ближе всего к Вашему вопросу (хотя всё равно немного не то) нестандартный анализ и теория сюрреальных чисел. Можете поинтересоваться.

B3LYP в сообщении #1600471 писал(а):

Говорят что это числа с бесконечным числом знаков слева от запятой, но мы же не можем бесконечность держать в памяти.

Для математических объектов неважно, можем мы их "держать в памяти" или не можем. Это важно только в рамках упоминавшегося Вами конструктивизма.

B3LYP в сообщении #1600471 писал(а):

Для обычных чисел мы используем обозначение периода, например 1.(236) означает 1.236236236236...

Непериодическими бесконечными дробями являются вполне себе обычные иррациональные числа, такие как $\sqrt{2}$ или $\pi$.

B3LYP в сообщении #1600471 писал(а):

Ладно, раз вы так реагируете, оставлю пока эту тему.

Очень хотелось бы, чтобы Вы не отмахивались от того, что здесь Вам говорят. Это важно. Сам я не против пофилософствовать на тему той или иной теории, но только после того, как эта теория изучена. Сначала изучаете по учебнику, например, суммирование расходящихся рядов или что Вас интересует, безо всякой философии, а философствуете уже потом. Иначе ни к чему, кроме заблуждений, Вы не придёте. А Ваши слова о необходимости отказываться от каких-то аксиом говорят о том, что тему Вы не изучили, иначе бы такие мысли не могли возникнуть.

[Sinoid]

(Оффтоп)

diletto в сообщении #1600465 писал(а):

Но ведь абстрактный палец - тоже только в воображении

только в той абстракции, о которой говорю я, определяется не абстрактный палец, а (к примеру) абстрактная единица.

[Евгений Машеров]

B3LYP в сообщении #1600423 писал(а):

В математике есть понятие аподиктической очевидности, это самоочевидная истина, которую не надо доказывать.

В философии есть такое понятие, в математике нет. Даже если философ искренне верит, что знает математику и понимает математику - это философия. Иногда даже хвилософия (простодушное философствование искренне уверенного в своём всезнании невежды) или философская интоксикация (психиатрический синдром).

B3LYP в сообщении #1600423 писал(а):

От каких аксиом в математике надо отказаться, чтобы сумма Рамануджана не была очевидно неверной?

Ни от каких. Отказываться надо от уверенности, что понимаешь смысл слов, которые употребляешь (это не наезд, а предупреждение: объектов, которые можно обозначить словами, больше, чем слов, и поэтому одними и теми же словами обозначаются разные объекты - и самый опасный случай, когда омонимы достаточно близки по смыслу, чтобы можно было понять сходу, что именно имеется в виду).
В данном случае под суммой понимается не результат непосредственного суммирования, а инструмент для работы с рядами. Причём его результат совпадает с обычной суммой, если она существует. Но если обычная сумма не существует, этот инструмент всё равно работает, выдавая значение, которым можно пользоваться (нельзя только думать, что это результат обычного суммирования). И говорят о "сумме" вместо "сумма расходящегося ряда по Раманужану" (или там "...по Чезаро") только для краткости речи. Полагая, что собеседник в теме и сам расшифровывает сокращение. Но "научный журналист" или, господи-прости, "попу (извините за выражение) ляризатор" не предуведомляет читателя/слушателя, что слово употреблено в специальном смысле, заставляя видеть немеряные тайны.
Да, и чтобы два раза не вставать. Эта сумма получена Раманужаном без применения p-адических чисел.

[Утундрий]

Евгений Машеров в сообщении #1601084 писал(а):

философия<...> хвилософия <...> философская интоксикация

Есть ещё четвёртая терминальная стадия - софоложество.

Из недавнего на ютьюбе в память врезался софолог, обогативший мои кошмары следующим "объяснением" квантования энергии. В его картине мира, как оказалось, при квантовании, гладкая функция классической потенциальной энергии становится "ступенчатой". Дескать, поэтому энергия и квантуется. По ступенькам прыгает.

[B3LYP]

Очень грустно, что тут так относятся к философии, но не буду нарываться. Прошу рассказать ещё, что такое пиадические числа, я пока это совсем не понимаю.

Mikhail_K в сообщении #1600476 писал(а):

Непериодическими бесконечными дробями являются вполне себе обычные иррациональные числа, такие как $\sqrt{2}$ или $\pi$.

Речь о том, как я понимаю, что для корня из двух есть алгоритм, позволяющий сосчитать его с любой заданной точностью. А для пиадических чисел есть подобные алгоритмы, кроме банального вроде (312).0?
С обычными иррациональными числами вроде корня из двух мы можем посчитать их с точностью до ста знаков после запятой, и мы знаем что рациональное число в этой записи будет очень близко к "настоящему" корню из двух. А с пиадическими числами, очевидно, так не получится, поскольку знаки слева заведомо большие. Значит пиадическое число - это всегда алгоритм и никак иначе? Если мой вопрос по-прежнему непонятен, попробую сформулировать ещё раз.

[Geen]

B3LYP в сообщении #1601120 писал(а):

вроде (312).0

что бы означала эта запись?...

B3LYP в сообщении #1601120 писал(а):

А с пиадическими числами, очевидно, так не получится, поскольку знаки слева заведомо большие.

что такое "знаки"? и с чего вдруг они "большие"?

может быть, вы, хотя бы, википедию почитаете?

[B3LYP]

Geen в сообщении #1601121 писал(а):

что бы означала эта запись?...

$(312).0=...312312312312312.0$

Geen в сообщении #1601121 писал(а):

что такое "знаки"? и с чего вдруг они "большие"?

Мы проводим вычисления в пиадических числах, рассматривая разряды справа налево, и по мере "движения" налево число, которое обозначает разряд, становится всё больше.

[Утундрий]

B3LYP
Это называется "позиции".

[Geen]

B3LYP в сообщении #1601131 писал(а):

число, которое обозначает разряд, становится всё больше.

нет, всё меньше...
Вы, может быть, всё же, хоть немного ознакомитесь с тем, что пытаетесь обсуждать?

-- 15.07.2023, 21:48 --

B3LYP в сообщении #1601131 писал(а):

$(312).0=...312312312312312.0$

менее бессмысленной эта запись не стала... в частности, нет никакой "десятичной точки", в принципе.