Степень суммы

[Alek]

Booker48 в сообщении #1598718 писал(а):

На каких ресурсах? Здесь уже очень много написано, не хочется переводить длинный текст в формулы, дайте, пожалуйста, ссылку на ваше формульное доказательство.

Ну вот здесь, одно из последних:
https://easyen.ru/load/0-0-68697-0-17

-- 23.06.2023, 06:38 --

mihaild в сообщении #1598715 писал(а):

Ага, т.е. Вы считаете число квадратов для строчек вида $x^k$, где $x$ и $k$ - натуральные числа, $k \geq 2$, и получаете число $x^{k-2}, так?
(именно для строчек, а не для чисел, потому что $8^2$ и $4^3$ это одно и то же число)

Не для строчек, для чисел с показателем. В теме ВТФ, ограничения, всё больше двух.

[mihaild]

Alek в сообщении #1598722 писал(а):

Не для строчек, для чисел с показателем

А что такое "число с показателем"?

[wrest]

Alek в сообщении #1598722 писал(а):

Ну вот здесь, одно из последних:

Бедные школьники... такое читать...

-- 22.06.2023, 23:51 --

Alek в сообщении #1598722 писал(а):

В теме ВТФ, ограничения, всё больше двух.

Не всё, а только $n$ в $a^n+b^n=c^n$, а остальные буквы -- натуральные (без нуля) числа.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598724 писал(а):

А что такое "число с показателем"?

Ну вот, опять за издёвки взялись))
Полный текст про число с показателем, в определении. Оно недалеко ещё))

-- 23.06.2023, 06:54 --

wrest в сообщении #1598725 писал(а):

Бедные школьники... такое читать...

Ни в ҡоем случае не читайте! )))

[wrest]

Alek в сообщении #1598726 писал(а):

Ни в ҡоем случае не читайте! )))

Увы :(

[Alek]

wrest в сообщении #1598725 писал(а):

Не всё, а только $n$ в $a^n+b^n=c^n$, а остальные буквы -- натуральные (без нуля) числа.

Так.

-- 23.06.2023, 06:55 --

wrest в сообщении #1598727 писал(а):

Увы :(

Прощайте, коллега..

[wrest]

Alek в сообщении #1598728 писал(а):

Так.

Именно. И в вашей "статье" эта же фигня про "всё больше двух".

-- 22.06.2023, 23:58 --

Alek в сообщении #1598728 писал(а):

Прощайте, коллега..

У нас же тут целый раздел про ферматистов, всякое бывает. И рукомахательство, как у вас, тоже.

[Alek]

wrest в сообщении #1598729 писал(а):

Именно. И в вашей "статье" эта же фигня про "всё больше двух".

Бывает)) Торопишься, новости не отслеживаешь.. ))

-- 23.06.2023, 07:03 --

wrest в сообщении #1598729 писал(а):

У нас же тут целый раздел про ферматистов, всякое бывает. И рукомахательство, как у вас, тоже.

Эм.. рукомахательство? Я?!
Что-то припоминаю, да. О! Точно. Это когда я впервые от Вас увидел ... про длину тела в попугаях)) Помните?

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598719 писал(а):

И я – ровно два раза расписывал здесь полное решение о невозможности результата именно в этом примере))

Там меня уже поправили : Не $(20, 21, 26)$,а $(20, 21, 29)$.

И Вы расписали 2 раза не то, что нужно.
Вы расписали о невозможности результата: $z=29$
А это и так очевидно.
Поскольку $20^2+ 21^2 = 29^2$, пифагорова тройка, то для любой степени $n>2$ ,
$20^n+ 21^n < 29^n$,
а для любой степени $0<n<2$ ,
$20^n+ 21^n > 29^n$

А вот о невозможности результата $20^3 + 21^3 =z^3$ при $22<z<29$ Вы ничего не расписали.
В то время как корень этого уравнения
$z=\sqrt[3]{20^3+21^3}\approx 25,84...$ находится как раз в указанном интервале, и если бы звезды расположились как- нибудь исключительно удачно, то скорее всего мы имели бы натуральный корень $z=26$

[Alek]

Лукомор в сообщении #1598731 писал(а):

А вот о невозможности результата $20^3 + 21^3 =z^3$ при $22<z<29$ Вы ничего не расписали.
В то время как корень этого уравнения
$z=\sqrt[3]{20^3+21^3}\approx 25,84...$ находится как раз в указанном интервале, и если бы звезды расположились как- нибудь исключительно удачно, то скорее всего мы имели бы натуральный корень $z=26$

Да, я об этом. Представите выражение, и решение к нему?

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598732 писал(а):

Представите выражение, и решение к нему?

Чем вам не нравится то, что вы процитировали из моего сообщения?
Там есть два куба, по которым найден корень, который $z$.
Он иррациональный, но это не ко мне.
Ферма предположил, что рациональных троек степени выше двух не бывает в природе,
Уайлс это доказал строго, чего Вам еще не хватает?

[mihaild]

Alek в сообщении #1598726 писал(а):

Ну вот, опять за издёвки взялись))
Полный текст про число с показателем, в определении.

Если спрашиваю - значит определения не было. Не надо полный текст, дайте определение понятию "число с показателем".

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

3.3. Не допускаются аргументы типа: "Я уже отвечал на этот вопрос, а если вы мой ответ не поняли - это не мое дело". Ответить на вопрос так, чтобы его поняли и приняли, является заботой автора темы. Не допускаются отписки вида: "Перечитайте внимательно мой текст, там есть ответ на ваш вопрос". Если вопрос задан, то это значит, что участник не видит ответа на него. Автор темы обязан либо ответить на вопрос, либо процитировать свой ответ, если полагает, что он уже был дан раньше.

wrest в сообщении #1598725 писал(а):

Бедные школьники... такое читать

Вы хотите сказать, что где-то чему-то подобному школьников учат? Тогда этим не форум, а департамент образования заниматься должен.

И давайте всё же сделаю еще один подход к "proves too much", мне пришел в голову лучший вариант, чем пример с тремя кубами.
Alek, вдохновившись Вашим первым постом, я доказал великую теорему mihaild (ВТМ): неравенство $x^n + y^n \geq z^n$ при $n > 2$ не имеет решений в натуральных числах при ограничении $x < y < z$.

(доказательство)

Для доказательства ВТМ, предлагаю пользоваться правилами суммы квадратов, и квадрата суммы.
По правилам форума, докажем теорему дя степени три:

Примем в выражении из ВТМ, за меньшее слагаемое – первое из них, для единообразия наших рассуждений.

Теперь надо сделать разложение каждого слагаемого на сумму квадратов.
Таким образом, когда разложим выражение из теоремы mihaild, то перед нами окажутся:

-- первое слагаемое в виде суммы одних, одинаковых квадратов;
-- и второе слагаемое, в виде суммы больших, одинаковых квадратов;
-- и самих квадратов в нём – будет тоже больше, поскольку больше основание.

{Применительно к степени три, количество квадратов, всегда равно числу основания}

Количество квадратов, для переменных с одинаковым показателем, но разными основаниями – тем больше, чем больше основание степени.

Исходя из этого соотношения, ясно, что у результата в правой части выражения mihaild, если бы вдруг неравенство было истинным –
могло быть только самое большое количество квадратов, поскольку основание там наибольшее.

Получив в левой части сумму двух сумм разных квадратов, у нас есть варианты подсчёта:

первый – сразу начать попарно складывать квадраты из разных слагаемых.
и второй – сложить вместе по два одинаковых квадрата отдельно в каждом слагаемом, и только затем – сложить получившиеся квадраты – из разных слагаемых;

Во втором варианте, для каждой суммируемой пары, согласно формулам квадрата суммы, – необходимы дополнительные два таких же квадрата.

В итоге, общее количество новеньких, больших квадратов в первом слагаемом, полученных в ходе суммирования – станет ровно в четыре раза меньше, чем было.
И во втором слагаемом – такая же история.

Дальнейшее сложение квадратов между собой в любом порядке – утратило всякий смысл.
Поскольку в результате – после знака равно, ожидалось самое большое количество, самых больших квадратов.

Количество квадратов в сумме, в левой части, при дальнейшем суммировании – не достигнет даже их числа, какое было изначально в наибольшем, втором слагаемом. Ибо стало их, гораздо меньше.
Но количество квадратов в правой части, должно быть (при неравенстве) – больше, чем в наибольшем слагаемом, чего не происходит.

Тода первый вариант:

-- каждый квадрат первого слагаемого, суммируется с одним из квадратов второго слагаемого, попарно.
<и это – только для Пифагоровых троек, иначе – всё ещё печальнее, по слишком малому количеству квадратов, см. выше>.

-- поскольку в первом слагаемом – количество квадратов – заведомо меньше чем во втором слагаемом, то новых, больших квадратов, получится ровно столько, как и было в первом.

-- ну и незадействованных в сложении квадратов от второго слагаемого, останется сколько-то.

Здесь важно то, что общее количество всех квадратов в левой части после первого же суммирования, резко уменьшится, и станет ровно такое же, какое было во втором слагаемом, до всех операций сложения.

Разве что часть из них, стали большего размера, вследствие слияния квадратов из второго слагаемого, с уже исчезнувшими без следа квадратами первого.

И уже на этом этапе, дальнейшее суммирование, теряет всякий смысл, поскольку результат, после знака равно, недвусмысленно обязывает наличие самых больших квадратов – в количестве заведомо большем, чем было в самом большом слагаемом.

Все основные варианты суммы квадратов в левой части исчерпаны, а любая перегруппировка квадратов, изменение их величин и количеств слева, за счёт друг друга – результат увеличить не в состоянии, этого не даст сделать переместительный закон.

В итоге, после любых мыслимых перегруппировок единиц между слагаемыми, с целью получить «удобные», в том числе Пифагоровы числа, мы будем вынуждены строго придерживаться условия, приведя всё к стандарту:

-- слагаемых в левой части только два;
-- основания в выражении все разные, а показатели одинаковые.

После чего, вновь приходим к разложению на квадраты, суммированию, и – в самом идеальном варианте, получим число всех квадратов в левой части, равное числу квадратов наибольшего слагаемого, тогда как число квадратов в правой части – заведомо всегда больше. Именно поэтому, неравенство в выражении теоремы, невозможно как для степени три, так и для любой другой степени.

Помогите найти ошибку, пожалуйста.

[Alek]

Лукомор в сообщении #1598731 писал(а):

И Вы расписали 2 раза не то, что нужно.

Хотя ладно, не стоит))
Я к чему: хоть Вы и настаиваете в который раз, о некоем упущении, хочу напомнить, что в обсуждаемом алгоритме со старта, я вообще не оперирую данными, с целью нахождения каких бы то ни было Корней.

Поскольку для обнаружения факта отсутствия решения ВТФ, ҡорни не нужны никак.
Повторюсь:
чтобы убедиться в невозможности равенства в выражении із ВТФ, следует лишь утановить:
хватит ли количества квадратов слева, для натуральной степени справа?

Потому, добравшись до реального числа квадратов слева, кое максимально может оставить не более ҡоличества квадратов посчитанных (до их суммирования) во втором слагаемом, уже можно делать вывод, что никаких решений, удовлетворяющих равенству, с натуральным числом в той* же степени справа – нет, и быть не может.

Безотносительңо любых возможных корней, они не нужны))

-- 23.06.2023, 07:42 --

Alek в сообщении #1598737 писал(а):

Если спрашиваю - значит определения не было. Не надо полный текст, дайте определение понятию "число с показателем".

Ну не было, так не было.
Определение «числа с показателем» (в теме о ВТФ):
Число: натуральное.
Показатель: натуральный.
Они вместе: натуральная степень.

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598737 писал(а):

хватит ли количества квадратов слева, для натуральной степени справа?

Они такие большие слева, после суммирования, что их сильно много не нужно.
Так что хватит, может даже чутка остаться лишних. Если, конечно, натуральная степень справа не будет слишком большой... Почему нет?

[Dedekind]

Alek

(Оффтоп)

Я же предупреждал, что никто не будет разбираться, пока Вы на нормальном языке свои идеи не сформулируете:) В итоге, из-за вашего упрямства - получили 10 страниц обсуждения ниочем. Это все наталкивает на мысль, что ваша цель тут не представить свое доказательство (иначе Вы бы отвечали на вопросы нормально), а просто потроллить:)