2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 11:11 


01/07/08
836
Киев
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1480762 писал(а):
Идеи передаются обычным (естественным) языком и никак не формализуются.

Никак не формализуется следует понимать, что идеи чем то защищены от формализации, типа комментариев в программировании :?: Продемонстрируйте, пожалуйста если это возможно, на примере текста "Квантового анализа". Как действует формализация на доказательства?.
Хомский в Википедии писал(а):
Наиболее сложные — языки с фразовой структурой (сюда можно отнести естественные языки), далее — КЗ-языки, КС-языки и самые простые — регулярные языки.

Куда попадает Ваш "объект формализации"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 13:53 


01/08/20
67
hurtsy в сообщении #1480922 писал(а):
идеи чем то защищены от формализации

Нет, но при попытке ввести формализованный текст в компьютер это пришлось бы сделать. В конспектах часть высказываний на естественном языке взята в скобки.
Выше писали про то, что кроме теорем и доказательств математический текст содержит идеи, дающие читателю интуитивное понимание этих теорем.
Например, в тексте "Квантового анализа" упоминается "выбор шаров" (§7, Th. 4), а не расписываются формальные соотношения в произвольных конечных множествах. Соответствующий фрагмент текста оставлен на естественном языке. "Выбор шаров" - феноменологический образ, дающий понимание читателю.
Напротив, фраза "всякий простой идеал содержится в максимальном" (книга "Введение в теорию схем...") содержит лишь математические понятия и допускает формальную запись $$\forall I \in PRM \quad \exists I' \in MAX \quad (I \subset I' \subset R)$$.


Alexandr Gavrichenko в сообщении #1480949 писал(а):
Как действует формализация на доказательства?

Доказательства записываются преимущественно формально (см. конспекты).

hurtsy в сообщении #1480922 писал(а):
объект формализации

Не объект, а способ формализации. Вероятно, ближе всего к регулярным языкам.
Речь идёт о том, что теоремы и доказательства допускают регулярную запись, но на практике этой записью часто пренебрегают. Здесь сделана попытка формальную запись воссоздать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 14:55 


01/08/20
67
hurtsy в сообщении #1480922 писал(а):
Как действует формализация на доказательства?.

"Квантовый анализ", §7, теорема 7.1 - доказательство по существу формальное изложено в книге на естественном языке, а в конспекте (§7, Th. 3 - в нумерации конспекта) в виде формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 17:15 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Праздная, бесполезная, бессодержательная деятельность. Никаких шансов скормить это математическому сообществу у вас нет. Даже у Бурбаков не прижилось. Развлекайтесь дальше.

-- 27.08.2020, 18:26 --

(Оффтоп)

Ну конечно. Он еще в "Космопоиска" состоит https://twitter.com/gavrichen

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Alexandr Gavrichenko
А почему бы Вам свои сообщения о формализации математических текстов не писать бы в формализованном виде? Мы бы увидели и прониклись (чем бы прониклись, вопрос другой)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 18:04 


01/08/20
67
pogulyat_vyshel в сообщении #1480974 писал(а):
Никаких шансов скормить это математическому сообществу у вас нет.

Формулы эстетически привлекательны.

Red_Herring в сообщении #1480976 писал(а):
А почему бы Вам свои сообщения о формализации математических текстов не писать бы в формализованном виде?

Потому что сообщения о формализации не являются математическим текстом. Метаматематика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1480986 писал(а):
Потому что сообщения о формализации не являются математическим текстом. Метаматематика.
Т.е. метаматематику вы формализовать не можете, а вот на математику претендуете? А вот я ваше всообщение легко формализую:
BALDERDASH
И вот эта формула эстетически привлекательна :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 18:41 


01/08/20
67
Red_Herring в сообщении #1480994 писал(а):
метаматематику вы формализовать не можете

$$  (\text{всякий простой идеал содержится в максимальном}) = \forall I \in PRM \quad \exists I' \in MAX \quad (I \subset I' \subset R)$$

Red_Herring в сообщении #1480994 писал(а):
на математику претендуете?

$True$

$ \text {BALDERDASH} = (\text {True} \wedge \neg \text {True})$

$ (\text {Формализация} = \text {BALDERDASH}) = \; ?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 19:12 


26/12/18
155
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1480986 писал(а):
Red_Herring в сообщении #1480976 писал(а):
А почему бы Вам свои сообщения о формализации математических текстов не писать бы в формализованном виде?
Потому что сообщения о формализации не являются математическим текстом. Метаматематика.
ага, скажите это Гёделю :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 19:57 


21/05/16
4292
Аделаида
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1480996 писал(а):
"всякий простой идеал содержится в максимальном" = $\forall I \in PRM \; \exists I' \in MAX \; (I \subset I' \subset R)$

Неясно, что такое $PRM$ (мне очень не нравится ваша идея обозначать простые идеалы и простые числа одинаково), $MAX$, и $R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 20:17 


01/08/20
67
kotenok gav в сообщении #1481009 писал(а):
что такое $PRM$


$I = \text {идеал (фиксированный)}$

$I' =\text {другой идеал} $

$R = \text {кольцо}$


$IDL = \text {идеалы (множество идеалов)}$

$IDL.R = IDL(R) = \text {множество идеалов кольца} \; R$

$RNG = \text {кольца}$

$PRM = \text {простые (объекты) } $

$MAX = \text { максимальные (объекты) }$

Запись $ ( I \in PRM.IDL(R) )$, означающая, что " $I$ - простой идеал кольца $R$ " избыточна, так как в силу условленного $I $ уже обозначает идеал.
Поэтому используется краткая запись $ ( I \in PRM )$, означающая " $I$ прост ".
То, что $I$ находится в кольце $R$ указано в этом фрагменте формулы: $(I \subset I' \subset R)$. Нет нужды повторять в остальных частях формулы.


kotenok gav в сообщении #1481009 писал(а):
мне очень не нравится ваша идея обозначать простые идеалы и простые числа одинаково

Здесь я шёл от традиции естественного языка: Вы ведь для простых идеалов и простых чисел используете одно и тоже слово "простой".
Разумеется, для простых чисел можно ввести другую аббревиатуру. $SMP$, например.
Моя идея не столько в конкретном наборе аббревиатур, сколько в том, что такой набор аббревиатур можно ввести и эффективно использовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 20:20 


21/05/16
4292
Аделаида
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1481010 писал(а):
так как в силу условленного I уже обозначает идеал.

Кем это было условленно? Никем.
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1481010 писал(а):
Запись $ I \in PRM.IDL(R)$

Что значит точка?
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1481010 писал(а):
Здесь я шёл от традиции естественного языка:

Зря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 20:40 


01/08/20
67
kotenok gav в сообщении #1481011 писал(а):
Кем это было условленно? Никем.


Мной. В стартовом сообщении темы этот пример указан (раздел "буквы"). Также это отмечено в моём конспекте книги Ю. И. Манина "Введение в теорию схем..."

kotenok gav в сообщении #1481011 писал(а):
Что значит точка?


Сужение класса до подкласса (множества до подмножества).
Из всех идеалов $ IDL$ выбираются простые идеалы $PRM.IDL$

kotenok gav в сообщении #1481011 писал(а):
Зря.


Можно использовать для простых чисел аббревиатуру $IRD$ - неприводимые, по аналогии с неприводимыми многочленами, неприводимыми топологическими пространствами.
Соотношение для простых идеалов
$$ab \in I \Rightarrow (a \in I \vee b \in I)$$
соответствует соотношению для неприводимых топологических пространств
$$(X = V_1\cup V_2) \wedge (V_1, V_2\in (closed\; sets))\Rightarrow (V_1 = X \vee V_2 = X)$$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 21:08 


21/05/16
4292
Аделаида
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1481015 писал(а):
Мной.

А если бы вы просто сказали $\forall R\in rings$, предварительно определив $rings$ как множество колец?
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1481015 писал(а):
Сужение класса до подкласса (множества до подмножества).
Из всех идеалов IDL выбираются простые идеалы PRM.IDL

:facepalm:
Да просто назовите $primeideals(R)$ множество простых идеалов кольца $R$.
Alexandr Gavrichenko в сообщении #1481015 писал(а):
Соотношение для простых идеалов
$ab \in I \Rightarrow (a \in I \vee b \in I)$
соответствует соотношению для неприводимых топологических пространств
$(X = V_1\cup V_2) \wedge (V_1, V_2\in (closed\; sets))\Rightarrow (V_1 = X \vee V_2 = X)$.

Ничего не соответствует. и не надо

 Профиль  
                  
 
 Re: Формализация математических текстов
Сообщение27.08.2020, 21:22 


01/08/20
67
kotenok gav в сообщении #1481021 писал(а):
А если бы вы просто сказали $\forall R\in rings$

Дело в том, что в тексте фиксированное кольцо встречается в разных контекстах: иногда "для любого кольца $R$", иногда "существует кольцо $R$". А в Вашем варианте уже навешен квантор всеобщности.


kotenok gav в сообщении #1481021 писал(а):
$primeideals(R)$ множество простых идеалов кольца $R$.

По Вашему
$Commutativerings$ для коммутативных колец,
$Commutativegroups$ для абелевых групп.
Длинновато получается. $COM.RNG$ и $COM.GRP$ более кратко и (пока ещё) прозрачно для восприятия.

kotenok gav в сообщении #1481021 писал(а):
Ничего не соответствует.

Здесь я с Вами не соглашусь, как и математическая традиция.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 101 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group