Функциональный анализ в квантовой механике

[pogulyat_vyshel]

Википедия пишет, что Дирак умер в 1984 году. А родился в 1902. За это время был создан функциональный анализ и теория гильбертовых пространств в частности. Но это все прошло мимо него. И мимо тех физиков, которые до сих пор используют эту терминологию. Просто факт. Медицинский.

Eule_A: Отделено от темы «связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере».

[granit201z]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462028 писал(а):

И мимо тех физиков, которые до сих пор используют эту терминологию. Просто факт. Медицинский.

дело не в терминологиях, а в сущности явлений

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462028 писал(а):

За это время был создан функциональный анализ и теория гильбертовых пространств в частности. Но это все прошло мимо него.

Особенно, принимая во внимание тот факт, что с Давидом Гильбертом у Дирака были почти приятельские отношения. По воспоминаниям Вигнера, о Дираке говорили примерно следующее:
- Есть в Англии странный человек, который работает над разными вещами и развил свой собственный язык и он наверное первоклассный гений, но для нас, простых смертных, его подход бесполезен.

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1462051 писал(а):

Особенно, принимая во внимание тот факт, что с Давидом Гильбертом у Дирака были почти приятельские отношения.

Одно другого не исключает, и кстати, основной набор классических теорем гильбертовых пространств был создан после Гильберта (Гильберт ,кажется, вообще знал только $\ell_2$). Дело не в этом. В конце концов, можно было привести физическую терминологию в соответствие с общепринятой математикой, или это просто принципиальная позиция такая? Ну можно, конечно, в упор не видеть, что вы работаете с гильбертовым пространством, но тогда вы просто лишаете себя всего математического аппарата, который там был создан. А это огромный аппарат.

[Eule_A]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):

Ну можно, конечно, в упор не видеть, что вы работаете с гильбертовым пространством

А кто сказал, что этого не видят? Открываете учебник по квантовой теории и видите там все подобающие слова о гильбертовом пространстве (подсказать названия книг?). Можно, конечно, обижаться, что физики не изъясняются, как математики... Но физикам это всё равно. Кому надо - тот всё понимает.
А вообще, забавная логика: пользоваться отличающейся терминологией - лишать себя математического аппарата... И никто-то ничего не знает. Ну-ну.

[amon]

Дадут нам по балде за оффтоп, ну да ладно.

pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):

В конце концов, можно было привести физическую терминологию в соответствие с общепринятой математикой, или это просто принципиальная позиция такая?

А почему не наоборот? Дираковская нотация удобнее, и Михаил Шлёмович, когда читал нам функциональный анализ, во всю ей пользовался. И про аппарат слышали, только не хватает его. Он хорошо работает в квантовой механике, но там мы как-то разобрались (почти), а в полях аппарата нет, и математики, за исключением школы Фаддеева, которого физики считали за математика, а математики - за физика, туда стараются носа не казать, бо зашибет.

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1462061 писал(а):

А почему не наоборот? Дираковская нотация удобнее,

Давайте наоборот. Только еще будем называть вещи своими именами: есть гильбертово пространство, есть ему сопряженное, есть теорема Риса и т.д.

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462063 писал(а):

есть гильбертово пространство, есть ему сопряженное, есть теорема Риса и т.д.

Так мы, физики, собственно, так и пишем, только, для скорости, без ссылок на теоремы, иначе учебник по квантовой механике распухнет до неприличия и станет совсем нечитабельным. Дираковский бра-вектор это вектор в сопряженном пространстве. В хороших учебниках про это написано. Мы не очень различаем симметричные и самосопряженные операторы, это правда, но мне лично это сакральное знание понадобилось один раз в жизни. Задача математика - доказать утверждение. Задача физика (теоретика) -- объяснить эксперимент, то есть, получить число. Поэтому всевозможные теоремы существования нам, как правило, без надобности, нам конструктивные способы решения конкретных задач подавай, а с этим в современной математике, IMHO, проблемы.

[Alex-Yu]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462028 писал(а):

За это время был создан функциональный анализ и теория гильбертовых пространств в частности.

Самое забавное то, что функциональный анализ в квантовой физике не нужен. От слова совсем. Ну может за очень редкими исключениями. Вполне достаточно аналогии с линейной алгеброй. Впрочем, знание основ функанализа не будет лишним. Хотя в реальной работе этого обычно не надо.

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1462066 писал(а):

Дираковский бра-вектор

хорошо,по-крайней мере звучит эротично

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1462061 писал(а):

в полях аппарата нет, и математики ... ...туда стараются носа не казать, бо зашибет.

Я бы даже усилил утверждение. Математики ограничиваются одночастичным (!!!) уравнением Шредингера в частных производных. Начинают рассматривать всякие экзотические (никому не нужные) потенциалы и т.п. Для физика это все ну совсем не интересно! Квантовая физика -- это вовсе не про уравнения в частных производных (Шредингера). Вообще одночастичные задачи не интересны (и 2-х, 3-х и т.п -частичные тоже, ну хотя бы несколько десятков надо). Не говоря уж о КТП, интересуют только многочастичные задачи, причем с большим числом частиц (даже с бесконечно большим, что уже фактически КТП), причем исключительно конструктивные решения. И на кой черт здесь функанализ??? Какая от него здесь польза??? Мы все с большим уважением относимся к математикам. Но все же их снобизм раздражает. Они почему-то думают, что их аксиомы-теоремы имеют какое-то отношение к физике. Да нет, почти никакого отношения не имеют! Физика это отдельная, совсем другая наука!

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462074 писал(а):

хорошо,по-крайней мере звучит эротично

По крайней мере, честно. Новое понятие - новый термин. Математики термины воруют (видать, новый придумать фантазии не хватает ;) в результате: "Поле это коммутативно-ассоциативное кольцо с единицей, множество ненулевых элементов к-рого не пусто и образует группу относительно умножения". А где в этом поле конопля растет?

[Alex-Yu]

pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):

ы просто лишаете себя всего математического аппарата, который там был создан. А это огромный аппарат.

Не будете ли Вы так любезны, рассказав вкратце, как с помощью этого аппарата рассчитать хотя бы энергетический спектр хотя бы такой простой системы, как атом свинца. Конкретно рассчитать, в цифирьках.

[Walker_XXI]

Alex-Yu в сообщении #1462069 писал(а):

Самое забавное то, что функциональный анализ в квантовой физике не нужен. От слова совсем. Ну может за очень редкими исключениями.

Странное заявление. Учитывая, что физикам-теоретикам читают несколько курсов этого самого функционального анализа. И его знание добавляет прозрачности теории. Не всегда "многие знания - многие печали".

pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):

Ну можно, конечно, в упор не видеть, что вы работаете с гильбертовым пространством, но тогда вы просто лишаете себя всего математического аппарата, который там был создан.

Упоминаемый amon курс Михаила Шлёмовича в печатном варианте назывался "Спектральная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве" и воспринимался скорее как раздел квантовой механики. И с пространствами Соболева студентов-физиков знакомили... Так что никто матаппарата не лишал. Но знакомство с удобной в ряде отношений терминологией и символикой Дирака позволяет, с одной стороны, ряд формул записывать проще и понятнее, а с другой - читать работы классиков КМ не сталкиваясь с терминологическим барьером.

-- 12.05.2020, 16:45 --

Alex-Yu в сообщении #1462087 писал(а):

Математики ограничиваются одночастичным (!!!) уравнением Шредингера...

Как-то у Вас всё совсем сурово. Математика - это, типа, точное решение диффура? И всё? А остальное - не математика?

Alex-Yu в сообщении #1462087 писал(а):

Не говоря уж о КТП

Вся КТ[еория]П - это математика.

Alex-Yu в сообщении #1462087 писал(а):

И на кой черт здесь функанализ???

А как же фейнмановское квантование с помощью функционального интеграла?

[amon]

Walker_XXI в сообщении #1462096 писал(а):

А как же фейнмановское квантование с помощью функционального интеграла?

Ну, функциональный (Фейнмановский) интеграл к функциональному анализу отношения не имеет, и, насколько я знаю, даже математически-аккуратно до сих пор не определен, в отличии от Винеровского.