Абсолютно упругое ударение шайб

[EUgeneUS]

1. Если пользоваться "Вашим углом" и считать, что вертикальная линия на Вашем рисунке почему-то (почему?) перпендикулярна $V$, то правильно.
2. Но хотелось бы, чтобы Вы разобрались с проекциями на оси, более подробно.
3. Система пока не полная.

[Emergency]

druggist

(Оффтоп)

druggist в сообщении #1413898 писал(а):

Запишите закон сохранения энергии и импульса для двух шаров одинаковой массы, мгновенно получается, что косинус угла разлета должен быть равен нулю

Вы играете в геометрию, а я - на бильярде. :)
В простейшем случае при лобовом ударе у вас могут быть два варианта - 0 и 180, то есть шары могут катиться в одну сторону, либо в разные.
Спорить будете?
О отличие от шайб, для шаров невозможно выполнить условие "не крученые", так как шары катятся по поверхности стола. При желании им можно задавать и боковое кручение при котором траектории становятся дугами,а отскоки от бортов и других шаров меняют углы отражения.

[Dan B-Yallay]

Pavel_1111 в сообщении #1413915 писал(а):

Ну а разве можно по другому?

Вложение:

456317d3eda6~2.jpg

Разумеется, у вас появятся другие синус и косинус. Ну по крайней мере они возникнут в процессе решения задачи, а не как попытка усложнить себе работу.

[EUgeneUS]

Pavel_1111 в сообщении #1413915 писал(а):

Ну а разве можно по другому?

Можно (выше подсказывал Вам, что угол можно вообще не вводить).
Имхо, пока лучше решить, как умеете.

-- 06.09.2019, 19:03 --

Emergency

(Оффтоп)

Emergency в сообщении #1413918 писал(а):

О отличие от шайб, для шаров невозможно выполнить условие "не крученые", так как шары катятся по поверхности стола.

Разумеется, Вы правы. Однако,
1. "Правило 90" - красивый результат для школьной задачи.
2. Почти выполняется в бильярде при сильных ударах. Не крученных, конечно.

[Pavel_1111]

EUgeneUS в сообщении #1413916 писал(а):

2. Но хотелось бы, чтобы Вы разобрались с проекциями на оси, более подробно.

Ну попробую строить от осей : пусть между направлением скорости $\vec{V}$ и осью $x$ будет угол $\alpha$, тогда между осью $y$ и направлением скорости $\vec{V}$ будет $90-\alpha$,
Тогда уравнение принимает вид точно такой же .
В чем ошибка?

[EUgeneUS]

Pavel_1111 в сообщении #1413923 писал(а):

Тогда уравнение принимает вид точно такой же .

Синус и косинус поменяются местами, а так-то, да, такой же.

Может уже дорешаете до ответа?

[Pavel_1111]

EUgeneUS в сообщении #1413925 писал(а):

Может уже дорешаете до ответа?

Да я уже дорешал , конечная формула вот такая: $M=\frac{m(k-1)^2}{k^2+1}$
Извините за не подробность(, но большое спасибо за подсказки)

[EUgeneUS]

Pavel_1111
Где-то ошибка или опечатка.

[Pavel_1111]

EUgeneUS в сообщении #1413929 писал(а):

Где-то ошибка или опечатка.

почему?

[EUgeneUS]

Потому что ответ неверный. А других подробностей нет.

[Tim]

Я в прошлом своем сообщении ступил про четыре уравнения(. Тут все проще. Углы тоже не нужны. Два уравнения, - в первом энергия, во втором импульс, до и после удара. Проекции на оси даже не надо, чтоб только массу найти

[tehnolog]

Dan B-Yallay в сообщении #1413919 писал(а):

Pavel_1111 в сообщении #1413915 писал(а):

Ну а разве можно по другому?

Вложение:

456317d3eda6~2.jpg

Разумеется, у вас появятся другие синус и косинус. Ну по крайней мере они возникнут в процессе решения задачи, а не как попытка усложнить себе работу.

Рисунок не совсем правильный. Во первых - по условию задачи угол между направлениями скоростей второй шайбы - 90 град. Тогда углы, которые обозначены как $\alpha$ и $90-\alpha$ равны 45град., т.е. $\frac{\pi}{4}$. Но главное то, что угол между направлением скорости первой шайбы и прочерченной линией "зеркала" не равен 90 град. Эту интересную задачку решил)). Например, угол между выбранным направлением оси Х и вектором скорости первой шайбы оказался 18,4 град., а не 45 как из рисунка. Для решения задачи следует составить три уравнения: два уравнения выражения закона сохранения импульса в проекциях на оси Х и Y, и одно - закона сохранения энергии. У меня получился такой результат:

$$ m_1 = m_2\cdot\frac{k^2+1}{k^2-1}$$

Угол между направлением скорости первой шайбы и осью Х:

$$ \chi = \arctg(\frac{1}{k})$$

Скорость первой шайбы после удара:

$$V_1 = \frac{k^2-1}{k \sqrt{k^2+1}}\cdot V_2$$

Где $V_2$ - скорость второй шайбы до удара.

[Pphantom]

tehnolog, градусы набираются так: $45^\circ$. Лучше именно это и делать (или, по крайней мере, писать слово "градусов" полностью), поскольку единица измерения углов "град" тоже существует и градусу не равна. Соответственно, текст в вашем предыдущем сообщении, строго говоря, сейчас просто неверен.

[tehnolog]

Спасибо, принято. Если есть возможность - готов исправить.

[Pphantom]

(Оффтоп)

tehnolog в сообщении #1414130 писал(а):

Спасибо, принято. Если есть возможность - готов исправить.

Да ладно, просто имейте это в виду на будущее.