По поводу маленькой скорости изучения математики. Есть такая закономерность: чтобы воспринять какой-то учебный материал, надо уже значительную часть его знать, явно или неявно. Если из книжки знаешь 2/3 -- прочтешь быстро,
половину --- с нормальной скоростью, четверть --- тоже прочтешь, но не в два раза медленнее, как можно подумать, а в четыре, а если всего 10--15 процентов знаешь --- дело безнадежно. (Эти цифры, конечно, утрированы. Но в общем как-то так.)
((неявное знание))
Пример. Понятия группы, кольца, поля, векторного пространства сравнительно быстро осваиваются потому еще, что учащийся уже из школы знаком с ними неявно, а именно, знает много примеров таких объектов.
Новое знание из книжки (или из лекций) осваивается не на пустом месте --- оно всегда связывается с тем, что известно раньше, причем связывается не только и не столько логически-дедуктивно, а еще примерами, мотивациями, аналогиями и т.д.
Можно привести такое сравнение: в детской книжке-раскраске бывают такие задания, типа, провести карандашом линию по пунктиру. Причем линия должна быть достаточно гладкая. Ясно, что когда линия сплошная, то провести карандаш легко. Когда пунктирных черточек достаточно много и они длинные, то тоже нетрудно. Когда пунктира меньше, то трудней.
А когда совсем редкие точечки, то уже невозможно, или черте-что ломаное получится.
А когда предшествующих знаний мало (их количество не соответствует книжке), то учение становится очень трудным и неэффективным, человек просто не понимает, что написано, и даже если книжка хорошая, не может интерпретировать то, что прочитал. Оно у него в голове ни с чем не связывается. А если не связывается, значит рассыпается. Остается долбить-зубрить, память напрягать. После этого экзамен как-то, может быть, можно сдать, но, поскольку понимания нет, то с последующими предметами примерно то же воспроизводится: новым знаниям не с чем связаться, и всё повторяется по новой.
Короче, вывод такой: по лестнице знаний восходят постепенно, а если человек пытается "сэкономить" время, пропуская простые книжки и читать сразу те, которые ему в настоящий момент непосильны, то это приводит к общему замедлению и потере времени. Это такая экономия, которая оборачивается перерасходом.