Гипотеза Римана

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1341639 писал(а):

Критерий цитируемости как верности доказательств как минимум странный (чтобы не сказать сильнее): это что, если перестанут цитировать теорему Пифагора -- она перестанет быть верной?! :shock:

По сути, да.

Только она уже набрала такое количество цитирований, что ситуация с ней другая. Примерный возможный сценарий такой:
1. В ней находят ошибку.
2. Потом очень долго объясняют широкой публике, что она неверна. И параллельно перестраивают всю остальную математику, чтобы её не использовать. Это масштабный и трудоёмкий процесс, и займёт он, например, лет 50-200.
3. После этого её перестанут использовать и цитировать (кроме тонкого ручейка исторических работ) - вот тут и сработает указанный критерий.

[Red_Herring]

Skipper в сообщении #1341629 писал(а):

Вот я и хочу установить истину.
Как и многие другие- хотят узнать - ответ на вопрос "доказал ли Атья гипотезу Римана, али не доказал" ?

Вы хотите не установить истину, а потешить свое праздное любопытство. И от того, что вы напишете слово истина жирными буквами, и даже заглавными жирными буквами, и даже заглавными жирными буквами самого большого доступного размера, этот факт не изменится. И целью математики вовсе не является удовлетворение этого любопытства. Вот это и есть если не истина, то хотя бы правда.

[arseniiv]

Rak so dna в сообщении #1341652 писал(а):

Процесс формализации утверждений (не только основного утверждения теоремы) - это существенная часть (если не основная) при проверки доказательства. И если этот процесс не включается в само доказательство, то от такой программы проверки нет никакого смысла.

Я не понимаю, почему вы так настаиваете на том, чтобы что-то куда-то включать — это всё номинальные вопросы, не влияющие на суть. Вероятность ошибиться при формализации не нулевая. И всё, это уже позволяет нам получить ложноположительный ответ.

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1341655 писал(а):

По сути, да.

Простите, мне казалось теорема перестаёт быть истинной/доказанной при выполнении 1-го пункта (с публикацией опровержения, которое тоже проверяют и не находят ошибок), а не 3-го пункта.
Плюс иначе непонятна ситуация с теоремами, не имеющими широких следствий и известности: их не будут много цитировать и получается они не доказаны? Как-то это напрягает и изумляет.

Может быть речь лишь о том как дилетанту самостоятельно понять что доказано а что нет? Тогда понятнее, уж индекс цитирования он может извлечь из публичных данных без изучения математики. Но мне, как наверное и большинству обывателей, достаточно авторитетного заявления "да, доказано" или "нет, (пока) не доказано т.к. есть ошибка или недоказанное утверждение (вот в этом месте)". Вопрос кого считать авторитетным - другой, тут более-менее понятно (хоть и спорно) насчёт "официальной" науки, но это таки другое.

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1341639 писал(а):

Критерий цитируемости как верности доказательств как минимум странный (чтобы не сказать сильнее): это что, если перестанут цитировать теорему Пифагора -- она перестанет быть верной?!

Если это в мой огород, то речь шла не о критерии верности, а о критерии признанности в сообществе. К тому же говорилось ещё об энциклопедиях и монографиях и, важно, о востребованности результата. Скажем, когда на MathWorld скажут, что доказана ABC-гипотеза, тогда я стану полагать, что мат.сообщество признало доказательство. Вы считаете, что это плохой критерий для использования непосвящёнными (или даже посвящёнными)?

Даже если в англовики в статье напишут, что Атья доказал ГР, это будет уже существенно, хотя англовики и пониже рангом в этом отношении, имхо. Пока же все попытки занести Википедию новость о доказательстве моментально откатываются "более опытными участниками".

[Rak so dna]

arseniiv я считал, что под "формализацией утверждения" мы имеем ввиду определение его в машинных терминах. А так то да (понятно, что машина не проверит правильность перевода с человеческого языка на математический) можно ГР формализовать в Теорему Пифагора. Но, что-то мне подсказывает, что даже вероятность ложно-положительного ответа в результате аппаратного сбоя на всех компьютерах планеты но фоне такого - это почти 100% Ну это всё лирика, главное

Rak so dna в сообщении #1341572 писал(а):

В любом случае, ничего более убедительного человек не получит

[Dmitriy40]

grizzly в сообщении #1341678 писал(а):

Если это в мой огород, то речь шла не о критерии верности, а о критерии признанности в сообществе. К тому же говорилось ещё об энциклопедиях и монографиях

Вот потому скорее нет, не в Ваш, хотя затрудняюсь указать в чей конкретно.
Про признание сообществом я уже согласился выше.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1341677 писал(а):

Простите, мне казалось теорема перестаёт быть истинной/доказанной при выполнении 1-го пункта (с публикацией опровержения, которое тоже проверяют и не находят ошибок), а не 3-го пункта.

Ну что вы.

А вот такая вымышленная ситуация? Опубликовано доказательство теоремы. В нём никто не может найти ошибку. Опубликовано опровержение этой же теоремы. В нём тоже никто не может найти ошибку. Каков статус утверждения вы присвоите в такой ситуации?

Рекомендую вам вот эту лекцию:

Munin в сообщении #1133428 писал(а):

Сергеев А. Г. Мифы о науке: между лженаукой и науковерием.
https://www.youtube.com/watch?v=VsjIZjdA-os (видео 2 часа 21 минута)
(Научно-популярный лекторий центр "Архэ". 23 апреля 2016)
Наиболее глубокое из известных мне разъяснений о том, что такое наука, научный метод, философия науки; чем лженаука отличается принципиально и по сути; какие мифы распространены даже среди самих учёных, и в чём совершаются ошибки и возникает путаница.
Центральные моменты: наука - социальна, оправдывает сама себя; лженаука апеллирует к неспециалистам; при распаде научного мировоззрения в обществе, и доверия экспертам, засилие лженауки неизбежно.

И в последнее время он прочитал ещё несколько лекций на близкие темы, я их не рассортировал. Кажется, в тему выступление на "Учёные против мифов"-6.

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1341696 писал(а):

Каков статус утверждения вы присвоите в такой ситуации?

Очевидно "не доказано и не опровергнуто", но формально обосновать мне затруднительно. Кажется такова была ситуация с теорией множеств ... и приводило к перестройке основ для исключения противоречивости двух утверждений или к ограничению области действия (примерно как с 5-м постулатом Евклида).

Лекцию смотрел, как и Учёные против мифов. Убеждённость поколебало, но не настолько чтобы ждать прекращения цитирования и использования теоремы для принятия её ошибочности, тем более при наличии контрпримера (или правильного указания на ошибку).

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1341696 писал(а):

Опубликовано доказательство теоремы. В нём никто не может найти ошибку. Опубликовано опровержение этой же теоремы. В нём тоже никто не может найти ошибку.

В чем заключается опровержение теоремы кроме указания ошибки? Очевидно в доказательстве другой теоремы, вступающей в явное противоречие с первой. Т.е. ситуация которую Вы описываете, заключается в том, что имеются доказательства двух явно несовместимых теорем (вторая теорема может быть просто контр-примером к первой).

Если одна из этих работ маловразумительна и мутна, и длинна, а вторая ясна и коротка, то при прочих равных обстоятельствах ...

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1341714 писал(а):

Убеждённость поколебало, но не настолько чтобы ждать прекращения цитирования и использования теоремы для принятия её ошибочности, тем более при наличии контрпримера (или правильного указания на ошибку).

А что такое "правильное" указание на ошибку? :-)

Например, Фоменко, Логунову, Шнолю, ещё ряду фигур, неоднократно указывалось на ошибки в их работах. Однако они критику не признавали (иногда отвечали не по существу, иногда игнорировали). В такой ситуации, можно считать, что мнение сообщества не едино (хотя специалисту-то всё ясно, но вы-то не специалист).

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1341728 писал(а):

А что такое "правильное" указание на ошибку?

А это для исключения рекурсии.

Munin в сообщении #1341728 писал(а):

Однако они критику не признавали (иногда отвечали не по существу, иногда игнорировали).

Думается это и не обязательно, признание автором ошибки, важнее признание ошибки сообществом. Ну а автор становится фриком/маргиналом.
Я выше писал про признание десятка математиков с мировым именем, для меня как обывателя это существеннее заявлений автора (понятно если нет ~десятка противоположных заявлений сравнимого калибра). На 100% ошибок это не исключает, это понятно.
Молчание известных математиков действием не является и не служит ни подтверждением доказанности теоремы, ни подтверждением её недоказанности. В общем это уже в какие-то банальности сваливаюсь ...

[mihaild]

Кажется, что проблема тут, как обычно, возникает при попытке перейти от количественной шкалы к бинарной. Такой переход, конечно, необходим в некоторых случаях, но пороги для разных задач могут быть разными. И тут вопрос - что обыватель собирается дальше делать с утверждением "доказали" или "не доказали"? Если ничего конкретного, то можно уверенность так и оставить в количественном виде. Ну или в порядковом - от "почти наверняка не доказали" до "сомнений не больше чем в теореме Пифагора".

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1341732 писал(а):

важнее признание ошибки сообществом.

Которое, опять же, может ошибаться.

Dmitriy40 в сообщении #1341732 писал(а):

Я выше писал про признание десятка математиков с мировым именем

Скажите, а вы можете перечислить десяток математиков с мировым именем, разбирающихся в проблематике гипотезы Римана?
(Я вообще десятка математиков с мировым именем - ныне активных - не назову.)

-- 26.09.2018 20:06:31 --

mihaild в сообщении #1341735 писал(а):

И тут вопрос - что обыватель собирается дальше делать с утверждением "доказали" или "не доказали"?

Ну вы прям как вчера родились! Разумеется, выпить за это! Или за другое.

(Оффтоп)

И кто бы дал бы совет, и кто бы дал бы ответ! -
Я неизвестностью такой возмущен:
"Уже настала тирания, или пока еще нет?
А если нет, тогда я выпью еще!"

[Skipper]

Цитата:

Молчание известных математиков действием не является и не служит ни подтверждением доказанности теоремы, ни подтверждением её недоказанности.

Верно. Потому надо не молчать, а указывать на ошибку!
1) молчали бы и не указали Уайлсу на ошибку в доказательстве Великой теоремы Ферма -
он бы её и не доказал.
2) не молчали и указали на ошибку - он её исправил, и теперь мы почти все уверены что ВТФ доказана. Именно им.

Зачем тогда молчать при любых доказательствах ?
Для автора же лучше , если не молчат - есть шанс быть первоооткрывателем, и войти в историю.

А вот, молчать , когда ты явно видишь ошибку - это то же самое как "оказать медвежью услугу".
И не важно, сколько там лет, доказываещуму, хоть 89, да хоть 100.