Парадокс близнецов / Замедление времени

[Cos(x-pi/2)]

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

В википедии вроде как написано, что разница в возрасте будет. Но иногда встречаются мнения, что возраст будет одинаковый, и это объясняется наличием ускорения.
Я правильно понимаю, что наличие разницы это правильный результат, и ничего невозможного тут нет?

MichaelV, разобраться с "парадоксом близнецов" (парадокса-то на самом деле нет, а бывает незнание основ СТО) хорошо помогают пространственно-временные диаграммы - графики движения на чертежах с координатами $ct$ и $x;$ для простоты поначалу достаточно рассматривать только одномерное движение (когда у тел изменяется со временем только одна координата, $x.)$ При этом важно научиться вычислять интервалы собственных времён на мировых линиях тел и мировые координаты событий по формулам СТО, а не как попало; все выводы в СТО обосновываются расчётом (и подтверждаются опытами в тех областях применения СТО, где удаётся выполнять измерения), а не философствованием.

Вот в старых сообщениях есть подобные чертежи:

2 близнеца и 4 близнеца

(повезло: эти давнишние картинки до сих пор сохранились в недрах интернета, хотя сами темы уже давно отправились в Пургаторий (потому что там топик-стартеры проявляли упорное нежелание изучить основы СТО))

[MichaelV]

rustot в сообщении #1294439 писал(а):

Что "в этот момент" будет происходить на удаленных таймерах зависит только от того что именно вы условитесь считать происходящим в этот момент. Потому-что напрямую проверить это способа не существует.

Проверка таймера на удаленных часах принципиально ничем не отличается от проверки на близких часах. Различается только расстояние. Раз на ближних можно проверить, значит и на дальних тоже. Расстояния и скорости известны, можно сделать поправки. То что останется, то и будет обусловлено релятивистскими эффектами.

Например, передатчики отправляют сигналы каждую секунду со своим текущим временем. Корабль летит вдоль линии передатчиков, ловит все сигналы и записывает вместе со своим текущим временем. После окончания эксперимента запись анализируется, на основе скорости корабля и пройденного сигналами расстояния делаются поправки, и восстанавливается время событий в системе корабля.

rustot в сообщении #1294439 писал(а):

Да не возникает на них никаких эффектов, которые потом компенсируются другими эффектами, они как шли так и идут.

Я понимаю, что на самих передатчиках никаких эффектов не возникает. Но при наблюдении с корабля они идут замедленно. И это обусловлено не техническими особенностями способа передачи (эффект Доплера и т.д.), а релятивистскими эффектами. Ведь так?

rustot в сообщении #1294439 писал(а):

> Корабль стартует около первых часов в цепочке и принимает по радио от этих часов сигнал "прошла секунда" раз в 10 секунд на своих часах. А от всех часов впереди по курсу принимает радиосигнал "прошла секунда" по десять штук на каждую свою секунду. Когда корабль пролетает мимо очередных часов и они начинают от него удаляться то "10 радиосигналов на каждую свою секунду" от них сменяется на "1 радиосигнал в каждые 10 своих секунд".

От всех впереди одинаково? Это вы про эффект Доплера говорите? Но ведь не он дает замедление при пролете мимо.

rustot в сообщении #1294439 писал(а):

На обратном пути корабль примет 10000 сигналов (в сумме 10100) от 1-х часов, и 9000+10=9010 (в сумме 10100) от вторых
Все кроме 1-х часов были тут совершенно лишними и ничего нового, полезного для анализа, не добавили

В эксперименте нет обратного пути. Корабль пролетает мимо передатчиков и наблюдает на каждом +1 год, но при этом замедленные секунды. За время пролета от одного до другого он не может всегда наблюдать замедление. Потому и нужно несколько. 10 штук необязательно рассматривать, но как минимум нужны нулевая планета для старта и 2 передатчика.

Цифры я не очень понял. Если на корабле время в 10 раз медленнее, то за 1000 своих секунд в одну сторону он должен принять 10000 сигналов от последнего передатчика, и если потом подождет пока дойдут непринятые от остальных, то их тоже будет по 10000. Или он может лететь дальше, так как свет идет быстрее, то они его догонят.

realeugene в сообщении #1294443 писал(а):

MichaelV, вы решили задачу с пулемётом? Если нет - решите.

Не решил, потому что плохо представляю как решать. С обеих точек зрения попадет одинаковое число пуль, а сколько, не могу сказать.

oleg_2 в сообщении #1294489 писал(а):

Больше того, каждые из неподвижных часов идут медленнее, чем летящие.

Но ведь они не могут всегда так идти в ИСО корабля? Потому что тогда они бы не насчитали 1 год. Значит когда-то есть период, когда они идут быстрее.

oleg_2 в сообщении #1294489 писал(а):

Когда Вы смотрите замедленное кино, то просто кадры фильма были сняты с большой частотой, а показывают их с малой частотой.

Как отдельный факт я это понимаю. Непонятно, что будет с показаниями таймеров в этом эксперименте.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1294490 писал(а):

MichaelV, разобраться с "парадоксом близнецов" (парадокса-то на самом деле нет, а бывает незнание основ СТО) хорошо помогают пространственно-временные диаграммы

Да не, для меня нет ничего необычного в том, что один может быть моложе. Просто встречаются мнения, что это не так, что они всегда будут одного возраста. Это ведь неправильные мнения?

---

Спасибо всем за примеры, по отдельности я их вроде понимаю, но мне мало толку от других мысленных экспериментов, так как я не могу связать их со своим. Мне интересен именно он, так как он показывает все аспекты вместе.

Скину коммент из обсуждения на Хабре, может так будет понятнее, что я хочу выяснить.

Цитата:

0. На планеты отправляют сигналы: на последнюю в (0 св.л, -8 л -100 сек), на первую в (0 св.л, -0.8 л -100 сек). Приходят они в (8 св.л, -100 сек) и (0.8 св.л, -100 сек) в ИСО Земли. Корабль находится на Земле, в его ИСО координаты такие же.
1. Отсчет на всех планетах начинается одновременно (в пределах погрешности). Корабль находится на поверхности Земли. Значение на таймерах -100 сек во всех ИСО. Это момент (0 св.л., -100 сек). В этот момент включаются двигатели.
2. Корабль взлетает с поверхности, отлетает чуть назад вдоль расчетного направления и начинает разгон.
3. В момент прохождения мимо Земли разгон закончен. Скорость 0.8c. Координаты (0 св.л, 0 сек) в ИСО Земли. А в ИСО корабля? И что со значениями таймеров на первой и десятой планете в ИСО корабля?
4. Корабль долетает до первой планеты в (0.8 св.л., 1 л) в ИСО Земли, (0, 1 л) в ИСО планеты. Какие координаты в ИСО корабля? На таймере планеты отсчитано 1 л, корабль наблюдает это значение. Но при этом отсчет на этом таймере для корабля идет медленнее, чем отсчет секунд внутри корабля. Так как на корабле прошло меньше 1 года, то когда-то после старта таймер в ИСО корабля убежал вперед. Когда это произошло и от чего зависит? Какие показания таймера на 10 планете?
5. Корабль долетает до 10 планеты в (8 св.л., 10 л) в ИСО Земли. Координаты в ИСО корабля (0 св.л, 6 л). При этом корабль наблюдает замедление хода таймера. Когда таймер убежал вперед? Какие показания таймера на первой планете?
6. Корабль тормозит за 100 сек в ИСО 10 планеты. При этом первая секунда совершенно точно наблюдалась замедленно. А 100-я будет наблюдаться практически так же как на корабле. Как для корабля будет выглядеть отсчет остальных 98 секунд?

[mihaild]

Предлагаю использовать систему единиц, в которой $c = 1$, $\text{год} = 1$.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Значение на таймерах -100 сек во всех ИСО.

Такого не бывает. Удаленные события, одновременные в одной ИСО, не одновременны в движущейся относительно нее.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

А в ИСО корабля? И что со значениями таймеров на первой и десятой планете в ИСО корабля?

А подставьте в преобразования Лоренца скорость корабля и соответствующие координаты / моменты времени в ИСО Земли. Для начала - после разгона. Потом, если понадобится - в каждый момент разгона в сопутствующей системе отсчета.

Не надо говорить "ИСО корабля", если корабль в течении эксперимента движется ускоренно. ИСО корабля до разгона и после - это разные ИСО.

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Не решил, потому что плохо представляю как решать. С обеих точек зрения попадет одинаковое число пуль, а сколько, не могу сказать.

Это очень плохо. Задача тривиальная и гораздо проще той, в которой вы пытаетесь разобраться. Она вообще на два действия, по одному в каждую сторону.
Но тут важно не только, что число дырок совпадает с числом пуль, но и то, почему при расчёте двумя разными путями получается одинаковое число.

[Dragon27]

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Отсчет на всех планетах начинается одновременно (в пределах погрешности).

Одновременно в системе отсчёта Земли? (в которой все планеты и Земля изначально покоятся)

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Отсчет на всех планетах начинается одновременно (в пределах погрешности). Корабль находится на поверхности Земли. Значение на таймерах -100 сек во всех ИСО. Это момент (0 св.л., -100 сек). В этот момент включаются двигатели.
2. Корабль взлетает с поверхности, отлетает чуть назад вдоль расчетного направления и начинает разгон.
3. В момент прохождения мимо Земли разгон закончен. Скорость 0.8c. Координаты (0 св.л, 0 сек) в ИСО Земли. А в ИСО корабля?

Что в ИСО корабля? Таймера на корабле, вроде нет. Когда он пролетает рядом с Землёй (условно точечной) и на Земле показывает 0 секунд - корабль 0 секунд на Земле и увидит.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

И что со значениями таймеров на первой и десятой планете в ИСО корабля?

Это элементарно вычисляется преобразованиями Лоренца. Они связывают координаты (пространственно-временные) одного события в одной ИСО с координатами этого же события в другой ИСО. Подставляем и решаем.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Корабль долетает до первой планеты в (0.8 св.л., 1 л) в ИСО Земли, (0, 1 л) в ИСО планеты.

ИСО планета и ИСО Земли различаются только тем, что начала отсчёта смещены друг относительно друга на расстояние между планетой и Землёй. Они же покоятся относительно друг друга? Так что смысла особого нет отдельную ИСО планеты выделять.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Какие координаты в ИСО корабля?

Если таймер на корабле-таки есть и он равен нулю, когда корабль пролетал мимо Земли (в нулевой момент времени), то время корабля будет меньше, чем время на планете (на известный коэффициент замедления времени). А что за координаты? Расстояние между чем и чем? Пространственные координаты планеты в ИСО корабля будут нулевые - планета ведь рядом с кораблём находится.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Какие координаты в ИСО корабля? На таймере планеты отсчитано 1 л, корабль наблюдает это значение. Но при этом отсчет на этом таймере для корабля идет медленнее, чем отсчет секунд внутри корабля. Так как на корабле прошло меньше 1 года, то когда-то после старта таймер в ИСО корабля убежал вперед.

Да, этот таймер показывал уже большее время в ИСО корабля, когда корабль пролетал мимо Земли. Хотя с точки зрения самой Земли таймер в это время (когда происходило событие пролёта корабля мимо Земли) показывал 0, с точки зрения корабля таймер планеты показывал гораздо больше. Это называется относительность одновременности.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Когда это произошло и от чего зависит? Какие показания таймера на 10 планете?

Снова - преобразования Лоренца вас спасут.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Корабль долетает до 10 планеты в (8 св.л., 10 л) в ИСО Земли. Координаты в ИСО корабля (0 св.л, 6 л). При этом корабль наблюдает замедление хода таймера. Когда таймер убежал вперед? Какие показания таймера на первой планете?

Объяснение аналогичное. В общем-то, необходимости привлекать тут десять планет нет, достаточно уже одной, чтобы понять в чём дело.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Корабль тормозит за 100 сек в ИСО 10 планеты. При этом первая секунда совершенно точно наблюдалась замедленно. А 100-я будет наблюдаться практически так же как на корабле. Как для корабля будет выглядеть отсчет остальных 98 секунд?

Пр-р-р. Что значит "первая секунда наблюдалась замедленно"? Какая секунда (на чьих часах)? Кем наблюдалась? Относительно чего замедленно? Вы имеете в виду, что в первые секунды таймер корабля ещё будет тикать медленнее, т.к. корабль ещё быстро летит?
Ну и торможение может быть совершенно в разных режимах. Равномерно, что ли?
А вот как для корабля будет выглядеть - это уже не точка зрения ИСО (ИСО не ускоряется).

Вот, уже вроде понятно объясняете, что вы хотите понять - практически не запутался в ваших объяснениях.

[MichaelV]

mihaild в сообщении #1294512 писал(а):

Удаленные события, одновременные в одной ИСО, не одновременны в движущейся относительно нее.

В момент времени -100 корабль еще не движется. Только включаются двигатели.

mihaild в сообщении #1294512 писал(а):

ИСО корабля до разгона и после - это разные ИСО.

Ок, а как их преобразовать одну в другую? Ускорение на таймеры как-то влияет, или важны только скорость и расстояние?
В формулы попробую подставить, но в целом уже понятно, откуда берется убыстрение, которое компенсируется замедлением.

realeugene в сообщении #1294516 писал(а):

Задача тривиальная и гораздо проще той, в которой вы пытаетесь разобраться.

Так они обе связаны с непонятными для меня моментами. Какой ответ-то у нее?

Dragon27 в сообщении #1294521 писал(а):

Одновременно в системе отсчёта Земли? (в которой все планеты и Земля изначально покоятся)

Да.

Dragon27 в сообщении #1294521 писал(а):

Это элементарно вычисляется преобразованиями Лоренца. Они связывают координаты (пространственно-временные) одного события в одной ИСО с координатами этого же события в другой ИСО. Подставляем и решаем.

То есть можно сказать, что для корабля в начале полета отсчет на дальней планете идет быстрее, это и дает "возможность" для последующего замедления?

Dragon27 в сообщении #1294521 писал(а):

ИСО планета и ИСО Земли различаются только тем, что начала отсчёта смещены друг относительно друга на расстояние между планетой и Землёй. Они же покоятся относительно друг друга? Так что смысла особого нет отдельную ИСО планеты выделять.

Да, все так. Это я для ясности написал.

Dragon27 в сообщении #1294521 писал(а):

В общем-то, необходимости привлекать тут десять планет нет, достаточно уже одной, чтобы понять в чём дело.

Ну там вначале вообще был фотон и миллион лет (в другом обсуждении). Есть фотон или близкая к нему по массе и скорости частица, по ее собственному времени с момента испускания до попадания на некоторую планету проходит миг, а на планете проходит миллион лет и развивается целая цивилизация. Это и вызвало у меня вопрос - как так получается, при том что наблюдаемое время замедляется с обеих сторон. Потом это превратилось в 100 лет, потом в 10 с контрольным измерением каждый год.

Dragon27 в сообщении #1294521 писал(а):

Что значит "первая секунда наблюдалась замедленно"? Какая секунда (на чьих часах)? Кем наблюдалась? Относительно чего замедленно? Вы имеете в виду, что в первые секунды таймер корабля ещё будет тикать медленнее, т.к. корабль ещё быстро летит?
Ну и торможение может быть совершенно в разных режимах. Равномерно, что ли?
А вот как для корабля будет выглядеть - это уже не точка зрения ИСО (ИСО не ускоряется).

В момент пролета последней планеты корабль еще не тормозит. Он может наблюдать таймер планеты. На нем проходит одна секунда, но по времени корабля проходит больше. Все аналогично остальным планетам.
Затем он тормозит. Точно так же как разгонялся, за 100 секунд. Равномерно.
Пусть это не ИСО, но как-то ведь это будет выглядеть?

[mihaild]

MichaelV в сообщении #1294549 писал(а):

Ок, а как их преобразовать одну в другую? Ускорение на таймеры как-то влияет, или важны только скорость и расстояние?

Воспользоваться преобразованиями Лоренца. Если хотите посчитать, что будут показывать часы корабля (который ускорялся) - нужно посчитать "длину" его мировой линии (об этом rockclimber писал в 4м сообщении этой темы). Но это сложнее, чем просто считать переходы из одной ИСО в другую.

MichaelV в сообщении #1294549 писал(а):

Какой ответ-то у нее?

Правила форума запрещают приводить полное решение простых учебных задач:)
Напоминаю условия

realeugene в сообщении #1294324 писал(а):

В космосе стоит пулемёт, который выпускает 10 пуль в секунду. Мимо перпендикулярно траектории стрельбы пролетает со скоростью $0.9 c$ очень тонкий космический корабль с собственной длиной один миллион километров. Сколько пуль попадёт в этот корабль с точки зрения пулемётчика и с точки зрения экипажа корабля, и где окажется разница?

Дла начала - сколько времени по часам пулеметчика мимо него будет пролетать корабль? Сколько времени по часам корабля он будет лететь мимо пулеметчика? Сколько времени по часам корабля проходит между двумя выстрелами?
Как через эти величины (и приведенные в условии еще) выражается число пуль, попавших в корабль?

MichaelV в сообщении #1294549 писал(а):

То есть можно сказать, что для корабля в начале полета отсчет на дальней планете идет быстрее, это и дает "возможность" для последующего замедления?

Смотря что вы понимаете под "время на далекой планете для корабля". Попробуйте всё-таки вместо разговоров о ненаблюдаемом "ходе времени" посчитать наблюдаемые показания часов. С учетом того, что на корабле могут видеть только те часы, которые рядом.
(если хотите, можно запускать несколько кораблей, неподвижных друг относительно друга, и договориться, как между ними синхронизировать часы)

[Dragon27]

MichaelV в сообщении #1294549 писал(а):

То есть можно сказать, что для корабля в начале полета отсчет на дальней планете идет быстрее, это и дает "возможность" для последующего замедления?

За счёт относительности одновременности для летящего корабля часы на планете уже имеют большой запас времени, чтобы "скомпенсировать" свой замедленный ход.
Смотрите, простейшая ситуация.
В нулевой момент времени корабль стоит, скорость нулевая. Где-то впереди него стоит планета, тоже покоится (все "покоится" в "лабораторной" системе отсчёта - ЛСО). В ИСО корабля в этот момент на часах планеты время $t=0$. Теперь корабль резко ускоряется: время ускорения не важно, условимся считать, что корабль разогнался до субсветовой скорости $v$ за пренебрежимый период времени (т.е., мгновенно ускорился). После ускорения в его новой ИСО часы на планете уже показывают другое время - гораздо большее, чем было раньше. Если мы примем такую точку зрения корабля (т.е. в каждый момент времени сопоставляем ему ИСО с его скоростью и смотрим, какое время на планете одновременно нашему кораблю в этой ИСО), то мы придём к выводу, что с точки зрения корабля время на планете резко ускорилось вперёд (и ускорялось оно за то время, пока корабль сам ускорялся по направлению к планете - как только корабль пришёл к равномерному неускоренному движению, часы на планете перестали ускоряться и начали тикать с той скоростью, которую им задаёт эффект замедления времени). Теперь - следите за руками - не успел корабль толком пролететь вперёд, мы его резко (мгновенно) замедляем (т.е. ускоряем в противоположную сторону), пока у него скорость снова не станет нулевая в ЛСО. Корабль пришёл к своей начальной ситуации (разве только чуть вперёд сместился, пока ускорялся и замедлялся) и находится в своей начальной ИСО, в которой часы на планете показывают начальное время (чуть-чуть только натикало за время ускорения и замедления - не обращаем внимания). Получается, что с точки зрения корабля при замедлении часы на планете... оттикали назад во времени!
На самом деле, конечно, никакого реального путешествия во времени не происходило и путешествия во времени (если вы не научились телепортироваться в пространстве-времени по пространственно-подобной линии одновременности - или не научились преодолевать скорость света) таким образом не добиться. Просто мы поменяли одну ИСО на другую и обратно. Одновременность сначала скакнула вперёд, потом назад.
Когда (если) в будущем вы будете анализировать ускорение наблюдателя с помощью, например, координат Риндлера, вы узнаете, что за ускоряющимся наблюдателем (в сторону противоположную ускорению) находится "горизонт Риндлера" - аналог горизонта событий чёрной дыры в ОТО, из-за которого никакие сигналы до равномерно ускоряющегося наблюдателя не доходят. Вот за ним (за горизонтом Риндлера) и прячется это волшебное "текущее назад" время.

Постарался выражаться аккуратнее, но всё равно, чувствую, мне сейчас могут настучать по голове :)

[oleg_2]

MichaelV
Вы для простоты лучше пока рассмотрите только инерционный полет ракеты "туда" и не заморачивайтесь ускорением и обратным полетом. Ну Вы так и сделали, это правильно.

Я уже Вам писал про рассинхронизацию. Объясню, почему неподвижные часы на трассе ракеты забегают вперёд. Планетные часы у Вас синхронизированы светом, т. е. по правилу СТО. Рассмотрим синхронизацию по СТО. Для этого отбросим точечную ракету и заменим её нормальной ИСО - стержень с делениями, и возле каждого деления часы. Заодно и планеты заменим нормальной ИСО - то же самое, только деления почаще.

Пусть мы сидим в ИСО $K$, и в точке $x=0$ есть лампочка. Мимо пролетает ИСО $K'$. В ней в точке $x'=0$ тоже есть лампочка, а вточках $x_1' = -L$ и $x_2' = L$ есть часы, которые установлены на показание $t_0'=L/c$ и выключены. В момент, когда лампочки поравняются, обе они включаются (рис. 1а). Лучи от лампочек идут в обе стороны. Когда лучи дойдут до точек $x_1'$ и $x_2'$, там включаются часы. В ИСО $K'$ они будут синхронны. Но мы-то видим, что раньше включатся часы слева (рис. 1б), а пока правый луч догонит улетающую от него точку $x'_2$, много времени пройдет. Вот и рассинхронизация.

На рисунке отражено для наглядности, что скорость света в лучах не зависит от скорости лампочек.
Штрихованные наблюдатели видят всё симметрично, с точностью до наоборот, т. к. относительно них скорость нештрихованной ИСО направлена не вправо, а влево.
То, что одновременно для нештрихованной ИСО, неодновременно для штрихованной, и наоборот. Это Вам для лучшего понимания формул преобразований Лоренца, откуда чего берется.

[Cos(x-pi/2)]

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Цитата:

1. Отсчет на всех планетах начинается одновременно (в пределах погрешности). Корабль находится на поверхности Земли. Значение на таймерах -100 сек во всех ИСО. Это момент (0 св.л., -100 сек). В этот момент включаются двигатели.
2. Корабль взлетает с поверхности, отлетает чуть назад вдоль расчетного направления и начинает разгон.
3. В момент прохождения мимо Земли разгон закончен. Скорость 0.8c. Координаты (0 св.л, 0 сек) в ИСО Земли. А в ИСО корабля?

MichaelV, нет единственной "ИСО корабля", поскольку он разгонялся (это неинерциальное движение). Но на корабле есть таймер, и он будет показывать собственное время корабля. Чтобы нам его вычислить для момента "прохождения мимо Земли", надо знать траекторию корабля при его разгоне, а конкретнее - нам надо знать зависимость от времени $t$ (по таймеру Земли) величины вектора скорости корабля $\vec{v}(t).$ Согласно СТО таймер корабля "в момент прохождения мимо Земли" покажет меньший интервал времени, чем "таймер Земли", но насколько меньший - это зависит от того, как при разгоне менялась скорость корабля $\vec{v}(t),$ эффект вычисляется по формуле СТО для собственного времени.

Однако, если по условию задачки на разгон отведено всего порядка $100 \text{ сек},$ а лететь кораблю с огромной скоростью $0.8 \cdot c$ предстоит порядка года (т.е. десятки миллионов секунд!), то различием между показаниями таймера корабля и таймеров ИСО Земли, которое набегает за короткое время разгона можно полностью пренебречь: основной эффект замедления времени корабля по отношению к времени ИСО Земли возникнет на основном участке мировой линии корабля; как выясняется расчётом, в момент пролёта мимо Планеты, покоящейся относительно Земли на расстоянии $0.8 \text{ св. лет},$ таймер корабля покажет, что полёт к Планете длился $0.6 \text{ лет}$ собственного времени корабля, хотя по часам ИСО Земли (или, что то же самое, по часам ИСО Планеты) прошёл год. Ясно, что дополнительную разницу от этапа разгона, поскольку она по условию задачи будет меньше ста секунд, можно не учитывать на фоне времён порядка года, обсуждая такой большой эффект замедления времени.

Вот пространственно-временные диаграммки для этой простой задачки; короткий участок мировой линии корабля, соответствующий "разгону в первые сто секунд", на картинках с масштабом времён и расстояний в год и световой год, конечно же, не виден и практически не влияет на подсчёт интервалов времени. Жирными точками обозначены "тики" таймеров собственного времени Земли, Планеты и корабля с интервалом $0.1 \text{ года}:$



Те же мировые линии и те же события в ИСО, движущейся относительно ИСО Земли со скоростью корабля на основном участке его полёта, выглядят так:



Видно, что хотя корабль и Земля с Планетой при переходе во вторую ИСО "поменялись ролями" (во второй ИСО корабль покоится, а Земля и Планета летят), парадоксов не возникает, так как события З и П, будучи одновременными в первой ИСО не одновременны во второй ИСО, так что интервал собственного времени Планеты между событиями П и К равен одному году, а интервал собственного времени корабля между событиями З и К равен $0.6 \text{ лет}$ в обеих ИСО.

Заодно на диаграммках виден и эффект сокращения длины: при условиях данной задачки расстояние между Землёй и Планетой во второй ИСО составляет $0.6$ расстояния между Землёй и Планетой в первой ИСО.

MichaelV, усвойте всё-таки факт: как тут Вам уже все говорили, задачи в СТО решаются не разговорами, а расчётами. (Показанные выше диаграммки тоже построены на основе расчёта; переход от одной ИСО к другой выполнен с помощью формул преобразования Лоренца.)

[rustot]

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Расстояния и скорости известны, можно сделать поправки.

Скорость неизвестна, ее значение договорное. Я могу пользоваться другой системой отсчета, договорившись сам с собой считать скорость света в положительном направлении оси $x$ бесконечной. А уже из этой договоренности вытекает и какие показания часов я считаю одновременными.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Я понимаю, что на самих передатчиках никаких эффектов не возникает. Но при наблюдении с корабля они идут замедленно.

При наблюдении они идут то ускоренно в N раз когда вы к ним приближаетесь, то замедленно в те же N раз когда вы от них удаляетесь. И вот эти наблюдения от выбора системы отсчета не зависят, они объективны. А про "на самом деле в этот момент на удаленных часах" - это уже догадки, а не наблюдения. И они зависят от выбора системы отсчета.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

От всех впереди одинаково? Это вы про эффект Доплера говорите? Но ведь не он дает замедление при пролете мимо.

От всех впереди одинаково. По сумме всех возможных "эффектов".

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

В эксперименте нет обратного пути. Корабль пролетает мимо передатчиков и наблюдает на каждом +1 год, но при этом замедленные секунды.

Тогда не читайте вторую часть. О том что произойдет на обратном пути можно догадаться из анализа того, что уже произошло на прямом пути, даже не летая обратно. Если вы от переднего последнего передатчика за время полета приняли 10000 а от заднего 100, то если БЫ после этого вернулись, то передний стал бы задним, задний передним и в итоге от каждого из них за время полного полета туда и обратно приняли БЫ 10100 сигналов, при том что сами бы отослали только 2000. Асимметрию "приближается"/"удаляется" вы бы мысленным полетом обратно нивелировали, и осталась бы чистая средняя разница в темпе хода часов.

MichaelV в сообщении #1294508 писал(а):

Цифры я не очень понял. Если на корабле время в 10 раз медленнее, то за 1000 своих секунд в одну сторону он должен принять 10000 сигналов от последнего передатчика, и если потом подождет пока дойдут непринятые от остальных, то их тоже будет по 10000. Или он может лететь дальше, так как свет идет быстрее, то они его догонят.

От последнего 10000. От предпоследнего 9000 быстрых когда летит к нему и потом 10 медленных когда летит уже от него, всего 9010.

"Если подождать" то свои то часы не остановятся при этом на цифре 1000. Разница так и останется.

[MichaelV]

mihaild в сообщении #1294557 писал(а):

Попробуйте всё-таки вместо разговоров о ненаблюдаемом "ходе времени" посчитать наблюдаемые показания часов. С учетом того, что на корабле могут видеть только те часы, которые рядом.
(если хотите, можно запускать несколько кораблей, неподвижных друг относительно друга, и договориться, как между ними синхронизировать часы)

Так я же описал вариант. От планет идут сигналы каждую секунду, корабль всю дорогу собирает их от планет впереди и рядом, по окончании эксперимента устраняется обычное смещение частоты из-за движения и вычисляется время в системе корабля.
Что будет в результате - замедление возле планет или просто равномерно учащенные события в течение всего полета?

oleg_2 в сообщении #1294595 писал(а):

Но мы-то видим, что раньше включатся часы слева (рис. 1б), а пока правый луч догонит улетающую от него точку $x'_2$, много времени пройдет. Вот и рассинхронизация.

Ну это вы говорите про особенности способа передачи сигнала. А если скажем из одной точки отправлять радиосигнал с текущим временем раз в секунду, то там одновременно 2 лампочек нет, но все равно же будет замедление?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1294607 писал(а):

Однако, если по условию задачки на разгон отведено всего порядка $100 \text{ сек},$ а лететь кораблю с огромной скоростью $0.8 \cdot c$

Это чтобы считать было проще, период разгона надо отдельно рассматривать, можно побольше значение взять. Игнорировать его не надо. Математику про $0.6 \text{ лет}$ на корабле я понимаю. Было непонятно, как связать замедление событий рядом с ускорением их в целом за все время эксперимента.

Dragon27 в сообщении #1294558 писал(а):

мы придём к выводу, что с точки зрения корабля время на планете резко ускорилось вперёд (и ускорялось оно за то время, пока корабль сам ускорялся по направлению к планете - как только корабль пришёл к равномерному неускоренному движению, часы на планете перестали ускоряться и начали тикать с той скоростью, которую им задаёт эффект замедления времени). Теперь - следите за руками... На самом деле, конечно, никакого реального путешествия во времени не происходило

О, спасибо большое. Именно это я и хотел узнать. И про резкое торможение спросить тоже была мысль.

Еще я прочитал в Википедии про поперечный эффект Доплера. Похоже это то, чего недоставало для полной картины. Я правильно понимаю, что сигналы "раз в секунду" с планеты перпендикулярно курсу будут наблюдаться с одной частотой, а сигналы со спутника впереди в километре от линии курса с другой, даже если расстояние от них до корабля одинаковое?

[MichaelV]

Dragon27 в сообщении #1294558 писал(а):

Теперь - следите за руками - не успел корабль толком пролететь вперёд, мы его резко (мгновенно) замедляем (т.е. ускоряем в противоположную сторону), пока у него скорость снова не станет нулевая в ЛСО. Получается, что с точки зрения корабля при замедлении часы на планете... оттикали назад во времени!

Еще один вопрос остался. Как тогда будут выглядеть 100 секунд торможения после последней планеты? Корабль ведь может наблюдать их все. Первая замедленно, последняя одинаково, а остальные?
Мне кажется, в этот период можно выделить 4 момента: [замедленно, ..., одинаково, ..., ускоренно, ..., одинаково]. Между ними постепенно меняется. Может так быть?

[Dragon27]

MichaelV в сообщении #1294645 писал(а):

Еще один вопрос остался. Как тогда будут выглядеть 100 секунд торможения после последней планеты? Корабль ведь может наблюдать их все. Первая замедленно, последняя одинаково, а остальные?
Мне кажется, в этот период можно выделить 4 момента: [замедленно, ..., одинаково, ..., ускоренно, ..., одинаково]. Между ними постепенно меняется. Может так быть?

Я не вижу ваши рассуждения, по которым вы пришли к таким оценкам. Вы, кмк, ещё с ИСО окончательно не разобрались, а уже пытаетесь "оценивать" точку зрения ускоряющегося корабля. Без расчётов. Не дело это.

[Someone]

MichaelV в сообщении #1294626 писал(а):

Еще я прочитал в Википедии про поперечный эффект Доплера. Похоже это то, чего недоставало для полной картины. Я правильно понимаю, что сигналы "раз в секунду" с планеты перпендикулярно курсу будут наблюдаться с одной частотой, а сигналы со спутника впереди в километре от линии курса с другой, даже если расстояние от них до корабля одинаковое?

Релятивистский эффект Доплера писал(а):

$$\omega =\omega _{0}\cdot {\frac {{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1+{\frac {v}{c}}\cdot \cos \theta }},$$

где $c$ — скорость света, $v$ — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), $\theta$ — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то $\theta =0$, если приближается, то $\theta =\pi$.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
релятивистское замедление времени.
Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен $\theta ={\frac {\pi }{2}}$. В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Проанализируйте с помощью этой формулы, что происходит с наблюдаемой частотой сигнала, когда корабль пролетает мимо планеты (естественно, на некотором расстоянии от неё).