2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение22.11.2017, 18:49 


22/11/13
142
Someone в сообщении #1267987 писал(а):

$$\frac d{dt}\cos(\omega(t)t)=-\sin(\omega(t)t)\cdot\left(t\frac d{dt}\omega(t)+\omega(t)\right),$$


$\omega =\omega (t)$

$\frac{d\cos(\omega t)}{dt}=-\sin(\omega t)\frac{d(\omega t)}{dt}=-\sin(\omega t)\frac{td(\omega)+\omega dt}{dt}=-\sin(\omega t)\frac{\omega dt}{dt}=-\omega \sin(\omega t)
$

В слагаемом $td(\omega)+\omega dt $ бесконечно малым $d(\omega)$ можно пренебречь.

И правила математики:
u - неявная функция от времени.
$\frac{d(ut)}{dt}=u$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение22.11.2017, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ludwig51 в сообщении #1268058 писал(а):
В слагаемом $td(\omega)+\omega dt $ бесконечно малым $d(\omega)$ можно пренебречь.
Во-первых, Вы заблуждаетесь, если считаете дифференциалы бесконечно малыми. Во-вторых, если Вы подразумеваете бесконечную малость $d\omega$ при $\Delta t\to 0$, то $dt$ — такая же бесконечно малая. После деления на $\Delta t$ и перехода к пределу при $\Delta t\to 0$ выскакивает производная функции $\omega(t)$. Лучше освежите свои знания дифференциального исчисления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение23.11.2017, 14:54 


22/11/13
142
Someone в сообщении #1268065 писал(а):
Лучше освежите свои знания дифференциального исчисления.

Вы правы.
Извините за ошибку.
Поднял свои старые записи из задачи двух тел.
$\frac{d}{dt}\sin\varphi =\dot{\varphi }\cos\varphi$
$\varphi =\omega(t) t $
Но $\dot{\varphi} \neq \omega(t) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение24.11.2017, 07:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
ludwig51 в сообщении #1268351 писал(а):
Но $\dot{\varphi} \neq \omega(t) $

Здесь как раз должно быть равенство - это определение угловой скорости. Неравенство будет в предыдущем случае (при переменной $\omega$ получаем $\varphi\neq\omega(t) t$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение24.11.2017, 12:50 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
ludwig51 в сообщении #1268351 писал(а):
$\varphi =\omega(t) t $
Но $\dot{\varphi} \neq \omega(t) $
Поясню, что в этих формулах плохо. Как писал выше DimaM, по определению угловая скорость -- это $\dot{\varphi}$. Если угловая скорость постоянна, то угол линейно зависит от времени и имеет место равенство $$\varphi(t) = \omega t + \varphi_0,$$ где $\omega$ -- постоянная угловая скорость. Вполне возможно, что по тем или иным причинам зависимость угла от времени выражается формулой $$\varphi(t) = \omega (t) \cdot t.$$ Но в таком случае функция $\omega (t)$ уже не будет угловой скоростью (и для неё, вообще говоря, лучше выбрать другое обозначение, чтобы потом случайно не совершить подмены понятий). Угловой скоростью будет $$\dot {\varphi}=\dot{\omega}(t) \cdot t + \omega (t).$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение24.11.2017, 14:55 


22/11/13
142
Walker_XXI в сообщении #1268579 писал(а):
Угловой скоростью будет $$\dot {\varphi}=\dot{\omega}(t) \cdot t + \omega (t).$$

DimaM
писал, что $\dot {\varphi}= \omega (t).$

В задаче TC - вращение не с постоянной угловой скоростью, несмотря на то, что имеем вращение по окружности.
Пример из задачи двух тел.
Из ЗСМИ:
$r^2\dot{\varphi }=R_{\text{периг.}}V_{\text{периг.}}$
где $\dot{\varphi }=\omega$ - мгновенная угловая скорость.
То есть пришли к тому, что написал DimaM

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение24.11.2017, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
ludwig51
Есть вполне устоявшееся употребление термина "угловая скорость" и его обозначения $\omega$. Не нужно изобретать велосипед...

По-моему на последней странице обсуждение нетвёрдой походкой ушло куда-то в сторону. ТС молчит. Некий прогресс, как мне представляется, имел место. Наверное, имеет смысл сейчас подождать, что ещё скажет автор темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение24.11.2017, 15:14 


22/11/13
142
Metford в сообщении #1268636 писал(а):
ludwig51
Есть вполне устоявшееся употребление термина "угловая скорость" и его обозначения $\omega$. Не нужно изобретать велосипед...

Я это не отрицаю.

Цитата:

По-моему на последней странице обсуждение нетвёрдой походкой ушло куда-то в сторону. ТС молчит. Некий прогресс, как мне представляется, имел место. Наверное, имеет смысл сейчас подождать, что ещё скажет автор темы.


Молчу. Ждём ответа TC.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение24.11.2017, 18:51 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург

(Оффтоп)

ludwig51 в сообщении #1268630 писал(а):
DimaM
писал, что $\dot {\varphi}= \omega (t).$
Так вы мою формулу из контекста вырвали. А контекст таков:
Цитата:
Вполне возможно, что по тем или иным причинам зависимость угла от времени выражается формулой $$\varphi(t) = \omega (t) \cdot t.$$ Но в таком случае функция $\omega (t)$ уже не будет угловой скоростью (и для неё, вообще говоря, лучше выбрать другое обозначение, чтобы потом случайно не совершить подмены понятий).
Угловая скорость по определению она равна $\dot{\varphi}$. Определение чисто кинематическое (ни динамика, ни какие-то частные задачи двух тел не имеют значения).

TC, кстати, правильно определил зависимость угла от времени интегрированием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение по окружности
Сообщение25.11.2017, 15:06 


22/11/13
142

(Оффтоп)

Walker_XXI в сообщении #1268690 писал(а):
Угловая скорость по определению она равна $\dot{\varphi}$.

Я с вами не спорю.
Я писал:

ludwig51 в сообщении #1268630 писал(а):
$\dot{\varphi }=\omega$ - мгновенная угловая скорость.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group