Движение по окружности

[tohaf]

Точка движется по окружности радиусом $r$.
Зависимость пути $$ S = At^2 + Bt$ $ .
$A=0,4 ; B=0,1$ .
Нужно найти полное, радиальное и тангенциальное ускорения (просто модули) в момент времени $t=1$.

Я не понимаю. Пытаюсь найти полное ускорение:

$$ V = \frac{dS}{dt} = 2At + B $$

$$ a = \frac{dV}{dt} = 2A + 1 $$

Ответ не совпадает.

[slavav]

Бросается в глаза что вы не используете радиус $r$.

[Metford]

tohaf
Вы бы хоть ускорение другой буквой обозначили...
И потом, кто Вам сказал, что $\frac{dV}{dt}$ - полное ускорение? Вас обманули.

[EUgeneUS]

tohaf
И еще вопрос. Как у Вас производная константы оказалась единицей?

[fred1996]

В английском языке, как и в русском нет различия для термина ускорение как вектора и как скаляра: ускорение = acceleration
Зато для скорости в английском более удобная ситуация
Speed - скаляр, величина скорости
Velocity - вектор скорости.

tohaf
При движении материалной точки ее ускорение в любой момент времени можно разбить на две составляющие: вдоль движения по касательной и перпендикулярно движению.
Математически строго доказывается, что та составляющая, которая вдоль движения (вектора скорости) отвечает за изменение величины скорости как скаляра. А та, которая прпендикулярна движению, отвечает за изменение направления этого вектора. В общем случае движени по произвольной траектории может выглядеть совсем непросто.
Но в случае движения по окружности задача сильно упрощается. Вам нужно прочитать соответствующий параграф о кинематике движения по окружности. Там будет идти речь об обеих составляющих ускорения. Тангенциальной (касательной) и нормальной (перпендикулярной). При движении по окружности ее еще называют центростремительной. Поскольку в этом случае вектор этого ускорения смотрит всегда в центр описываемой окружности.
Далее конкртизировать задачу для вас смысла нет. Поскольку с этого момента вы должны сами понять (с помощью учебника), что от вас требуется.

[ludwig51]

tohaf в сообщении #1259757 писал(а):

Точка движется по окружности радиусом $r$.
Зависимость пути $$ S = At^2 + Bt$ $.
$A=0,4 ; B=0,1$ .
Нужно найти полное, радиальное и тангенциальное ускорения (просто модули) в момент времени $t=1$.

У вас неправильная постановка задачи.
При движении по окружности нет тангенциального ускорения. И такая запись $$ S = At^2 + Bt$ $ при движении по окружности невозможна.
Поэтому постановка задачи может быть:
Точка движется по криволинейной траектории с переменным радиусом $r$.
Зависимость пути по криволинейной траектории от времени:
$$ S = At^2 + Bt$ $.
И из этого уравнения вы можете найти только модуль полного ускорения.
Но производная от $\operatorname{const}=0$, а не единице.
Радиальное и тангенциальные ускорения из такой постановки задачи найти невозможно.

[Pphantom]

ludwig51, пожалуйста, пишите в ПРР аккуратнее. Практически все утверждения, сделанные Вами в предыдущем сообщении, неверны.

[ludwig51]

ludwig51 в сообщении #1259947 писал(а):

И из этого уравнения вы можете найти только модуль полного ускорения.

Радиальное и тангенциальные ускорения из такой постановки задачи найти невозможно.

У меня ошибки.
Исправляю.
Из этого уравнения вы можете найти только модуль тангенциального ускорения.
$w_\tau =\frac{d^2s}{dt^2}=2A$
Нормальное ускорение $w_n$ из такой постановки задачи найти невозможно.
Так же невозможно найти модуль полного ускорения $w=\sqrt{w_\tau^2+w_n^2}$

[Pphantom]

ludwig51 в сообщении #1260114 писал(а):

Нормальное ускорение $w_n$ из такой постановки задачи найти невозможно.
Так же невозможно найти модуль полного ускорения $w=\sqrt{w_\tau^2+w_n^2}$

И это тоже неверно - у Вас есть забытое условие, что движение происходит по окружности с известным радиусом.

Только не надо потом исправление сюда выписывать, иначе Вы полностью решите за ТС его задачу.

[ludwig51]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1260116 писал(а):

у Вас есть забытое условие

Да, я забыл, как в детстве крутился на карусели, которая раскручивалась постепенно.

[tohaf]

Читаю Парсела 1 том Беркелеевскогг курса, а там про тангенциальное ускорение все ни слова... Там про него вообще есть упоминание? Или не ту книгу читаю?

[wrest]

tohaf в сообщении #1265284 писал(а):

Читаю Парсела 1 том Беркелеевскогг курса, а там про тангенциальное ускорение все ни слова... Там про него вообще есть упоминание? Или не ту книгу читаю?

Парселл написал том 2-й Беркелеевского курса, про электричество ;)

[tohaf]

wrest в сообщении #1265294 писал(а):

tohaf в сообщении #1265284 писал(а):

Читаю Парсела 1 том Беркелеевскогг курса, а там про тангенциальное ускорение все ни слова... Там про него вообще есть упоминание? Или не ту книгу читаю?

Парселл написал том 2-й Беркелеевского курса, про электричество ;)

Киттель, разумеется.

[tohaf]

Если движение по окружности, то модуль радиус-вектора $r(t) = \operatorname{const}$:

$$\vec{r}(t) = r \hat{r}(t) $$

$\hat{r}(t)$ :

$$\hat{r}(t) = \hat{x}\cos{(wt)} + \hat{y}\sin{(wt)} $$

Не понимаю:
Как найти отсюда функцию пути $s(t)$ ? Как-то интегрировать?
Как найти $s(t)$, если угловая скорость не равна константе, например, $w(t) = 2w $ ?

Можно, конечно, сказать: производная пути - это линейная скорость.
Нормальное ускорение - это квадрат линейной скорости на радиус.
Тангенциальное ускорение - производная линейной скорости.
Полное - сумма векторов тангенциального и нормального...
Но так как-то не очень непонятно.

[DimaM]

tohaf в сообщении #1265726 писал(а):

Как найти отсюда функцию пути $s(t)$ ? Как-то интегрировать?

Можно заметить, что $s=r\varphi$, а $\dfrac{d\varphi}{dt}=\omega$. Также $v=\omega r$ и $\dfrac{dv}{dt}=\varepsilon r$, где угловое ускорение $\varepsilon=\dfrac{d\omega}{dt}$.

Цитата:

Как найти $s(t)$, если угловая скорость не равна константе, например, $w(t) = 2w $ ?

В этом примере угловая скорость как раз равна константе .