2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение11.11.2017, 22:40 
Аватара пользователя


29/11/16
222
Формально до отключения двигателей ракета разгоняется. Топливо было добавлено для сохранения импульса (вместо топлива может быть и пружина с грузом). Если рассматривать только ракету, то получается, что в системе Земли ее энергия
до старта: $0
после отключения двигателей: $\tfrac{mv^2}{2}

в системе Солнца
до старта: $\tfrac{m(V_\text{earth})^2}{2}
после отключения двигателей: $\tfrac{m(v - V_\text{earth})^2}{2}

Видно , что изменение кинетической энергии разное в разных системах, чего не может быть при равном изменении потенциальной энергии топлива (пружины).

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение12.11.2017, 00:36 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Uchitel'_istorii в сообщении #1264501 писал(а):
изменение кинетической энергии разное в разных системах, чего не может быть при равном изменении потенциальной энергии топлива (пружины)

Ошибаетесь: так может быть, если речь идёт о кинетической энергии не всей замкнутой системы, а только части системы, так что у этой части системы импульс изменяется (не сохраняется). В вашем примере с пружиной и грузом так и есть: в исходной системе отсчёта начальный (до старта) импульс груза $0,$ конечный же (после того, как пружина распрямилась и толкнула груз) импульс груза $p=mv \neq 0.$

-- 12.11.2017, 01:30 --

Можно вывести для системы частиц вот такую формулу (для упражнения попробуйте её вывести, это не очень сложно): если энергия системы частиц $E=E_{\text{ кин}}+U$ сохраняется, т.е. в исходной системе отсчёта

$\Delta E_{\text{ кин}} = -\Delta U,$

то в "штрихованной" системе отсчёта, в которой скорости частиц $\vec{v}_a\, '=\vec{v}_a-\vec{V}$ (где $a$ - номер частицы), получается

$\Delta E \, '_{\text{ кин}} = -\Delta U-\vec{V} \cdot \Delta \vec{P} \, '.$

Это следует из преобразования выражения для энергии системы частиц при переходе к "штрихованной" системе отсчёта:

$E\,=\,E_{\text{ кин}}+U \,= \,E \, '_{\text{ кин}}+U + \frac{1}{2}\mu V^2+\vec{V} \cdot \vec{P} \, ',$

где

$\mu = \sum \limits_a m_a$ - суммарная масса системы частиц,

$\vec{P} \, '=\sum \limits_a m_a \vec{v}_a \, '$ - импульс системы частиц,

$E \, '_{\text{ кин}}=\sum \limits_a \frac{1}{2}m_a v_a ' ^2.$

Для упражнения выведите это. Результат применим и к одной частице (при этом знак суммирования по частицам не нужен).

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение12.11.2017, 09:21 
Аватара пользователя


29/11/16
222
$E_\text{ кин}=\sum \limits_a \frac{1}{2}m_a v_a ^2.
$E \, '_{\text{ кин}}=\sum \limits_a \frac{1}{2}m_a v_a ' ^2 = \sum \limits_a \frac{1}{2}m_a (\vec{v_a}  - \vec{V}) ^2  = \sum \limits_a\tfrac{m_a v_a ^2}{2} + \sum \limits_a\tfrac{m_a V ^2}{2} - \sum \limits_a m_a \vec{v_a} \vec{V}
= \sum \limits_a\tfrac{m_a v_a ^2}{2} + \sum \limits_a\tfrac{m_a V ^2}{2} - \sum \limits_a (m_a \vec{v_a '} \vec{V} + m_a \vec{V} \vec{V})
= \sum \limits_a\tfrac{m_a v_a ^2}{2} - \sum \limits_a\tfrac{m_a V ^2}{2} - \sum \limits_a m_a \vec{v_a '} \vec{V}
=$E_\text{ кин} - \frac{1}{2}\mu V^2 - \vec{P'}\vec{V}

Вывел. Я имел в виду конструкцию груз - пружина - ракета или , грубо говоря, 2 одинаковые ракеты и пружина между ними.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение12.11.2017, 13:00 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Хорошо. Полная энергия системы получается добавлением к кинетической энергии слагаемого $U$ - это потенциальная энергия системы (энергия сжатой пружины в примере с грузами), она одинаковая в обеих системах отсчета. Когда кинетическая энергия изменяется (за счет изменения потенциальной), то и импульс системы может измениться - если рассматривать не всю замкнутую систему! - и тогда у Вас получится:

$\Delta E \, '_{\text{ кин}} = -\Delta U-\vec{V} \cdot \Delta \vec{P} \, '.$

Чтобы не запутываться, рассматривайте замкнутую систему. Её импульс сохраняется, $\Delta \vec{P} \, '=0$ и, следовательно, получается $\Delta E \, '_{\text{ кин}} = -\Delta U.$


Uchitel'_istorii в сообщении #1264501 писал(а):
Видно, что изменение кинетической энергии разное в разных системах, чего не может быть при равном изменении потенциальной энергии топлива (пружины).
А здесь Вы говорите об изменении кин. энергии только одного груза (ракеты), т.е. об изменении кин. энергии именно не всей замкнутой системы, и не учитываете изменение импульса этого груза, вот поэтому и приходите к вашему "чего не может быть". У ракеты импульс изменился на $mv,$ и скорость "штрихованной" системы отсчёта $\vec{V}$ есть скорость Земли, так что в этом примере $-\vec{V} \cdot \Delta \vec{P} \, ' = -mvV_{earth}.$ Как раз такое слагаемое у Вас и есть в кин. энергии разогнавшейся ракеты в вашей второй системе отсчёта:

$\frac{1}{2}m(v-V_{earth})^2=\frac{1}{2}mv^2-mvV_{earth}+\frac{1}{2}mV^2_{earth}.$

Здесь первое слагаемое в правой стороне равенства есть прирост за счёт уменьшения потенциальной энергии: $\frac{1}{2}mv^2 = -\Delta U.$

Третье слагаемое можно понимать как $\frac{1}{2}mV^2_{earth}=\frac{1}{2}\mu V^2.$ Ему же равна кин. энергия вашей ракеты до разгона.

Видно, что разность кин. энергий после разгона и до разгона равна $-\Delta U -mvV$ (где $V=V_{earth}),$ как и должно быть в этом примере с незамкнутой системой, состоящей из одной голой ракеты.

Так что, если с законами сохранения у Вас теперь всё прояснилось, то забудьте о топливе и возвращайтесь к исходной задачке.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение12.11.2017, 16:18 
Аватара пользователя


29/11/16
222
Это только подтверждает, что после преодоления поля Земли , т.е. после отнимания энергии \tfrac{GM_\text{earth} m}{R_\text{earth}} = \tfrac{mv^2}{2} , у ракеты в системе Солнца никак не может остаться энергия \tfrac{m(V_\text{earth})^2}{2}.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение13.11.2017, 02:05 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Разговоры про "после преодоления поля Земли", "после отнимания энергии" только всё запутывают. Непонятно, что Вам непонятно. Если всё понятно, то и хорошо.

А если что-то остаётся непонятным, то надо без лишних разговоров написать два выражения для полной энергии системы - для двух моментов времени: для начального момента времени (когда двигатель уже выключился, но ракета ещё не успела удалиться от Земли), и для конечного момента времени, (когда ракета, двигаясь "по инерции", удалилась от Земли так далеко, что энергией тяготения уже можно пренебречь). И затем надо приравнять друг другу оба выражения для энергии; тем самым учитывается закон сохранения энергии и получается уравнение для начальной скорости ракеты.

Так можно делать в произвольной инерциальной системе отсчёта, но при этом надо учитывать изменение кин. энергии не только ракеты, но и массивных тел, являющихся источниками тяготения. А для этого надо учесть закон сохранения импульса всей системы. Ведь поскольку у ракеты импульс изменяется от начального момента времени к конечному, то и суммарный импульс источников тяготения изменяется, и поэтому возникает изменение кин. энергии источников тяготения. Оно не исчезает даже в пределе бесконечной массы, если рассмотрение ведётся в системе отсчёта, в которой эти массивные тела с самого начала выглядят движущимися.

Наверное, для Вас подобная задача с тремя телами (Солнце, Земля, ракета) в произвольной системе отсчёта ещё слишком сложная. Попробуйте решить более простую задачку - найдите уравнение для 2-й космической скорости $\vec{v}$, рассматривая Землю и ракету в произвольной системе отсчёта, в которой Земля с самого начала движется с заданной скоростью $\vec{V}.$ И убедитесь, что подстановкой $\vec{v}= \vec{v'}+\vec{V}$ оно сводится к хорошо известному уравнению для космической скорости $v'$ в системе отсчёта с неподвижной Землёй; убедитесь также, что и при выборе $\vec{V}=0$ из вашего уравнения получается то же самое уравнение для космической скорости $v'$ в системе отсчёта с неподвижной Землёй.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение13.11.2017, 09:43 
Аватара пользователя


29/11/16
222
\tfrac{mv^2}{2} - \tfrac{GM_\text{earth}m}{R_\text{earth}} = \tfrac{m(V_\text{earth})^2}{2};
$v= \sqrt{(V_\text{earth})^2 + \tfrac{2GM_\text{earth}}{R_\text{earth}}};
при $\vec{v}= \vec{v '}+\vec{V}:
$v'= \sqrt{\tfrac{2GM_\text{earth}}{R_\text{earth}}}.
Но я думал, мы докажем 1-е уравнение. Т.е. то, что после преодоления поля Земли ракета движется со скоростью Земли, не следует и не может быть выведено из закона сохранения , а следует только из правил параллельного переноса [ http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ... ml#Ch12-S5 ]. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение13.11.2017, 10:39 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Uchitel'_istorii в сообщении #1264920 писал(а):
то, что после преодоления поля Земли ракета движется со скоростью Земли, не следует и не может быть выведено из закона сохранения , а следует только
Разумеется, не может быть выведено. Простейший мысленный эксперимент: вот я запускаю ракету со скоростью $v_3+1$ — что произойдёт? На бесконечности скорость будет ненулевой, только и всего. Нулевая скорость на бесконечности следует исключительно из того факта, что нас интересует минимальная скорость, необходимая для отрыва от Земли, не?

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение13.11.2017, 14:37 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Uchitel'_istorii в сообщении #1264920 писал(а):
$\tfrac{mv^2}{2} - \tfrac{GM_\text{earth}m}{R_\text{earth}} = \tfrac{m(V_\text{earth})^2}{2}$

Неверно. Вы сделали ту самую ошибку, о которой речь шла выше - не учли сохранение импульса. Посмотрите внимательно, что получается в левой стороне этого вашего уравнения при подстановке $\vec{v}= \vec{v '}+\vec{V}.$ (Для краткости в этой задачке не буду писать метку $_{earth}$. У нас здесь $V=V_{earth},$ $R=R_{earth},$ $M=M_{earth}.)$ Вот какое у Вас получается уравнение для $v'$:

$\frac{mv'\,^2}{2}+m\vec{v}\, ' \cdot \vec{V} +\frac{mV^2}{2}-\frac{GMm}{R}=\frac{mV^2}{2},$ то есть:

$\frac{mv'\,^2}{2}+m\vec{v}\, ' \cdot \vec{V} -\frac{GMm}{R}=0.$

А правильное уравнение должно быть без слагаемого $m\vec{v}\, ' \cdot \vec{V},$ вот правильное уравнение в системе покоя Земли:

$\frac{mv'\,^2}{2} -\frac{GMm}{R}=0.$

Пока не справитесь с этой задачкой, нет смысла пытаться решать аналогичную для 3-й космической скорости в произвольной системе отсчёта. Подсказка ещё раз: попробуйте написать исходное уравнение в два приёма (всё в системе отсчёта, где Земля в начальный момент движется с заданной скоростью $\vec{V}).$ Сначала надо написать энергию системы в начальный момент времени, причём учесть кин. энергию Земли. Затем написать энергию системы в конечный момент времени, причём учесть в низшем порядке по $m/M$, что кин. энергия Земли немножко изменилась из-за сохранения импульса системы в целом.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение14.11.2017, 16:46 


22/11/13
142
Cos(x-pi/2) в сообщении #1264967 писал(а):
нет смысла пытаться решать аналогичную для 3-й космической скорости в произвольной системе отсчёта.

Зачем решать задачу в произвольной системе отсчёта?
Задача решается по законам Ньютона с системе Солнца.
Законы Ньютона содержат все законы сохранения. ЗСМИ и ЗСЭ (полной энергии, а не кинетической)
Диф. ур. (в проекциях на оси координат) для данной задачи я уже приводил в одном из моих постов.
И окончательное решение для 3 косм. в точности совпадает с решением МИФИ.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение14.11.2017, 16:58 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
ludwig51
Да, конечно. Но, насколько я понял, Uchitel'_istorii уже заинтересовался другим своим вопросом: верно ли, что всякая задача механики может быть решена в любой системе отсчёта, а не только в одной специальной. Вот:
Uchitel'_istorii в сообщении #1251955 писал(а):
Задача должна решаться несколькими способами в разных системах отсчета, и в физике ответ должен получаться одинаковый. Одно непротиворечивое решение никак не аннулирует другие.

А пока у Uchitel'_istorii не получается правильно решать задачу в разных системах отсчёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение14.11.2017, 17:16 


22/11/13
142
Cos(x-pi/2) в сообщении #1265265 писал(а):
Uchitel'_istorii уже заинтересовался другим своим вопросом: верно ли, что всякая задача механики может быть решена в любой системе отсчёта, а не только в одной специальной.

Пусть разбирается. Главное - у него есть интерес к таким задачам.
И дифференциальные уравнения он умеет решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение14.11.2017, 23:00 
Аватара пользователя


29/11/16
222
$T_\text{р 1} + T_\text{З 1}+ U_\text{р-З 1} = T_\text{р 2} + T_\text{З 2}+ U_\text{р-З 2}
$\tfrac{m{v_1}^2}{2}+\tfrac{M{V_1}^2}{2} - \tfrac{GMm}{R} = \tfrac{m{v_2}^2}{2}+\tfrac{M{V_2}^2}{2} - \tfrac{GMm}{\infty}

$MV_1 + mv_1 =MV_2 + mv_2 = V_0(m+M) \Rightarrow
$V_1 = V_0(1+m/M) - v_1m/M;
$V_2 = V_0(1+m/M) - v_2m/M

\therefore
\tfrac{m{v_1}^2}{2}
+\tfrac{M}{2}\Big[\Big(V_0(1+m/M)\Big)^2 + (v_1m/M)^2 - 2V_0 v_1 \Big(m/M + (m/M)^2\Big) \Big]
- \tfrac{GMm}{R}
= \tfrac{m{v_2}^2}{2}
+\tfrac{M}{2}\Big[\Big(V_0(1+m/M)\Big)^2 + (v_2m/M)^2 -  2V_0 v_2 \Big(m/M + (m/M)^2\Big) \Big]

$(m/M)^2 \to  0


\tfrac{m{v_1}^2}{2}
+\tfrac{M}{2}\Big[\begin{xy}*{\Big(V_0(1+m/M)\Big)^2};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy} +0 - 2V_0 v_1 \Big(m/M + 0\Big) \Big]
- \tfrac{GMm}{R}
= \tfrac{m{v_2}^2}{2}
+\tfrac{M}{2}\Big[\begin{xy}*{\Big(V_0(1+m/M)\Big)^2};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy} + 0 -  2V_0 v_2 \Big(m/M + 0\Big) \Big]

\tfrac{m{v_1}^2}{2}
-V_0 v_1 m
- \tfrac{GMm}{R}
= \tfrac{m{v_2}^2}{2}
-V_0 v_2 m

\tfrac{m{v_1}^2}{2}+V_0m(v_2 - v_1)  - \tfrac{GMm}{R}
= \tfrac{m{v_2}^2}{2}

И что, опять ставить "руками" $v_2 = V_0 ?
Если так сделать, то $V_2$ также станет равной $V_0$ (я так понимаю, Земля теряет полученный вначале импульс из-за гравитационного притяжения ракетой). По завершении полета у Земли и ракеты одинаковые скорости и в системе неподвижной Земли , и в системе с движущейся Землёй. То есть эти получившиеся одинаковые скоротси являюстя как бы доказательством?

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение15.11.2017, 03:03 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Ну вот, теперь почти всё правильно. Начало у Вас уже очень хорошее, только желательно в законе сохранения импульса всегда записывать скорости как векторы (чтобы потом было понятнее, что такое разность или сумма скоростей):

$\frac{mv_1^2}{2}+\frac{MV_1^2}{2} - \frac{GMm}{R} = \frac{mv_2^2}{2}+\frac{MV_2^2}{2} - \frac{GMm}{\infty} \, ,$

$M\vec{V}_1 + m\vec{v}_1 =M\vec{V}_2 + m\vec{v}_2 \,.$

Скорость системы как целого $\vec{V}_0$ давайте пока не будем использовать. Перепишем закон сохранения энергии, перенеся конечную кин. энергию Земли из правой стороны в левую сторону. Тогда в левой стороне образуется разность начальной и конечной кин. энергии Земли (записываю её в скобках):

$\frac{mv_1^2}{2} +\left ( \frac{MV_1^2}{2}-\frac{MV_2^2}{2} \right ) -\frac{GMm}{R} = \frac{mv_2^2}{2}\, .$

Подставим в неё выражение для конечной скорости Земли; оно следует из закона сохранения импульса:

$\vec{V}_2=\vec{V}_1+\frac{m}{M}(\vec{v}_1-\vec{v}_2) \, .$

Тогда для разности кин. энергий Земли имеем (у Вас получилось похожее выражение, но без векторных обозначений и со скоростью $V_0$ вместо $V_1$):

$\left ( \frac{MV_1^2}{2}-\frac{MV_2^2}{2} \right ) = -m\vec{V}_1 \cdot (\vec{v}_1-\vec{v}_2)-\frac{m}{M} \frac{m(\vec{v}_1-\vec{v}_2)^2}{2} \, .$

Важно, что здесь обнаружилось слагаемое $-m\vec{V}_1 \cdot (\vec{v}_1-\vec{v}_2),$ которое не зависит от массы Земли $M.$ Раньше Вы не учитывали кин. энергию Земли, и это слагаемое терялось. А теперь мы видим, что в законе сохранения энергии есть такое слагаемое, если расчёт делается в системе отсчёта, где начальная скорость Земли $\vec{V}_1$ не равна нулю; оно не зависит от $M$ и поэтому не исчезает даже при $M \to \infty.$ А второе слагаемое не зависит от $\vec{V}_1$, но зависит от массы Земли $M$, причём оно мало в меру малости $m/M.$ Поскольку у нас $m/M \ll 1,$ то теперь мы переходим к приближённому выражению, отбрасывая малое слагаемое, зависящее от массы Земли:

$\left ( \frac{MV_1^2}{2}-\frac{MV_2^2}{2} \right ) \simeq -m\vec{V}_1 \cdot (\vec{v}_1-\vec{v}_2) \, .$

В этом приближении закон сохранения энергии принимает следующий вид:

$\frac{mv_1^2}{2} -m\vec{V}_1 \cdot (\vec{v}_1-\vec{v}_2) -\frac{GMm}{R} = \frac{mv_2^2}{2} .$



Для чего он нам нужен? Мы используем его как уравнение для нахождения начальной скорости ракеты $v_1$ такой, что далеко от Земли (где энергия взаимного притяжения ракеты и Земли в разумном приближении будет пренебрежимо мала) скорость ракеты в данной системе отсчёта будет равна заданной величине $v_2.$

На всякий случай поясню ещё раз, что из этого уравнения мы не "доказываем" никакого утверждения про скорость $v_2.$ Ведь наука не знает: будет человек запускать с Земли ракету или не будет, а если будет, то с какой скоростью он её запустит. Если запустит с очень маленькой скоростью относительно Земли, то ракета лишь чуть-чуть взлетит и шлёпнется обратно на Землю; к этому случаю наше уравнение не имеет отношения, так как в уравнении предполагается, что ракета в конце-концов улетает сколь угодно далеко от Земли. А другой раз человек захочет запустить ракету с такой скоростью $v_1,$ чтобы в дали от Земли (говоря приближённо -"на бесконечности", где притяжение уже не чувствуется) ракета продолжала бы лететь по инерции с заданной скоростью $v_2,$ например, тысяча км/сек относительно системы отсчёта, в которой Земля двигалась в начальный момент, например, со скоростью $V_1$ сто км/сек.

Должно быть понятно, что существует сколько хочешь таких постановок задач: задается конкретная начальная скорость Земли (и затем она играет роль константы, характеризующей заданную систему отсчёта), и задаётся в этой же системе отсчёта конкретная желаемая скорость полёта ракеты по инерции "на бесконечности", а необходимую для этого начальную скорость ракеты надо вычислить.



Так вот, допустим, как частный случай такой задачи, мы задаём условия: пусть в как-то выбранной системе отсчёта начальная скорость Земли есть заданный вектор $\vec{V}_1,$ а желаемая скорость ракеты "на бесконечности" в той же системе отсчёта пусть совпадает с этим вектором: $\vec{v}_2=\vec{V_1}.$ Какую начальную скорость $v_1$ должна иметь ракета в этом случае? Наше уравнение для этого случая принимает следующий вид:

$\frac{mv_1^2}{2} -m\vec{V}_1 \cdot (\vec{v}_1-\vec{V}_1) -\frac{GMm}{R} = \frac{mV_1^2}{2} .$

Чтобы его решить, запишем неизвестный вектор $\vec{v}_1$ в виде суммы нового неизвестного вектора $\vec{v} \, '$ и заданного вектора $\vec{V}_1,$ то есть: $\vec{v}_1=\vec{v} \, ' +\vec{V}_1.$ Физ. смысл нового неизвестного вектора, как видим, простой: $\vec{v} \, '$ есть скорость ракеты относительно Земли в начальный момент времени. Подставив указанную сумму в уравнение, получаем:

$\frac{m(\vec{v} \, ' +\vec{V}_1)^2}{2} -m\vec{V}_1 \cdot \vec{v} \, ' -\frac{GMm}{R} = \frac{m{V_1}^2}{2} ,$

и, после раскрытия скобок:

$\frac{mv' \, ^2}{2} -\frac{GMm}{R} = 0 .$

Найденная отсюда величина $v'$ есть 2-я космическая скорость: это найденная в разумном приближении минимальная скорость ракеты (относительно Земли), которую надо придать ракете вблизи Земли, чтобы ракета смогла, преодолев притяжение, удалиться "на бесконечность". Действительно, из уравнения видно, что если в него подставить меньшую величину скорости, то левая часть уже будет отрицательной, то есть она не сможет быть нулём или равняться какой-нибудь положительной величине $mv'_2^2/2.$ Если же подставить в уравнение большую величину скорости, чем указанная минимальная $v'$, то левая часть будет равна какой-то положительной величине — физически это означает, что ракета в этом случае улетает "на бесконечность" и продолжает там лететь с ненулевой скоростью.

Наконец, замечание о скорости Земли в конечный момент времени в этой задаче. Из закона сохранения импульса мы видим, что разность конечной и начальной скорости Земли

$\vec{V}_2 -\vec{V}_1 = \frac{m}{M}(\vec{v}_1-\vec{v}_2)$

зависит от массы Земли $M$ и является малой в меру малости $m/M.$ Мы решали приближённое уравнение для космической скорости - в нём в разности кин. энергий Земли было отброшено слагаемое, зависящие от массы Земли, как если бы Земля была бесконечно массивной в смысле своих динамических свойств (но в потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с ракетой массу Земли, разумеется, нельзя полагать бесконечной). Поэтому приближённое уравнение для космической скорости больше не испортится от того, что мы, перейдя к пределу $m/M \to 0,$ будем считать, что приближённо $\vec{V}_2 =\vec{V}_1.$

 Профиль  
                  
 
 Re: 3-я космическая. Опять 4 разных ответа.
Сообщение17.11.2017, 18:01 


22/11/13
142
Cos(x-pi/2)
А можно по вашей теории вычислить параметры орбиты ($\varepsilon ,a$) ракеты в системе Солнца, если ракета стартует с Земли со второй космической скоростью ($11,2km/c$)в направлении совпадающем с вектором скорости Земли относительно Солнца?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group