Обсуждение "ошибки Уайлса"

[vxv]

Фундаментальные исследования
Научный журнал | ISSN 1812-7339 | ПИ №77-63397
ОШИБОЧНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО УАЙЛСА ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763

[grizzly]

vxv в сообщении #1227860 писал(а):

ОШИБОЧНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО УАЙЛСА ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Да-да, чтобы понять, уровень претензий автора-отрицателя, лучше всего посмотреть его разоблачение всемирного заговора математиков в одном из философских журналов. По его утверждению, этот заговор имеет криминальный характер.
Ссылка: "ПРЕСТУПНАЯ МАТЕМАТИКА (КАК КОРПОРАТИВНАЯ НАУКА БЛОКИРУЕТ ПОЯВЛЕНИЕ НОВОЙ НАУЧНОЙ ПАРАДИГМЫ)".

[vxv]

grizzly в сообщении #1227869 писал(а):

Да-да, чтобы понять, уровень претензий автора-отрицателя,...

Да-да. Тоже сразу же отношусь с недоверием к мнению тех, кто относительно себя, считает Пьера Ферма «гномом» и обманщиком. Даже если таких подавляющее большинство и аргументы их мне не совсем понятны.

[grizzly]

vxv в сообщении #1227881 писал(а):

Тоже сразу же отношусь с недоверием к мнению тех, кто относительно себя, считает Пьера Ферма «гномом» и обманщиком.

Похоже, что и в этом мы с Вами единомышленники.

[vxv]

«Теперь надо четко классифицировать найденную ошибку. Она заключается в том, что в качестве аргумента доказательства приводится то, что нужно доказать. В классической логике эта ошибка известна как «порочный круг». В данном случае целочисленное решение уравнения Ферма сопоставляется (по-видимому, предположительно однозначно) с фиктивной, несуществующей эллиптической кривой, а потом весь пафос дальнейших рассуждений уходит на то, чтобы доказать, что конкретная эллиптическая кривая такого вида, полученная из гипотетических решений уравнения Ферма, не существует.»
https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763

А почему то, что разрешено одним (Уайлсу), другим нельзя?
Почему нельзя, например, сопоставить предположительно целочисленные решения уравнения Ферма не с эллиптической кривой, а с прямой (графиком частного случая линейной зависимости) и доказать, что такая прямая, полученная из гипотетических решений уравнения Ферма, не существует?
topic112769-15.html

[Sender]

Как-то попадалось на глаза популярное изложение обсуждаемой темы, вот нашёл ссылку:
http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/kv0499solovyev.pdf
Общая цепочка рассуждений выглядит следующим образом: если найдётся такая тройка целых чисел $a,b,c$, что $a^n+b^n=c^n$ при некотором натуральном $n\geqslant 3$, то легко показать, что эллиптическая кривая $y^2=x(x-a^n)(x-c^n)$ не может быть модулярной. Гипотеза же Таниямы, доказанная Уайлсом, утверждает, что всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами модулярна.
На мой дилетантский взгляд, всё законно.

[Sender]

Или есть сомнения, что кривая, задаваемая приведённым уравнением, и впрямь эллиптическая? Вот первое попавшееся на глаза определение эллиптической кривой:

Цитата:

Definition 1.1
An elliptic curve $E$ over a field $k$ of characterstic $\neq2$ is defined by an equation $y^2=x^3+ax^2+bx+c$ where the cubic on the right has distinct roots.

[worm2]

Sender в сообщении #1228823 писал(а):

...если найдётся такая тройка целых чисел $a,b,c$, что $a^n+b^n=c^n$ при некотором натуральном $n\geqslant 3$, то легко показать, что эллиптическая кривая $y^2=x(x-a^n)(x-c^n)$ не может быть модулярной...

Легко показать, основываясь на Теореме 1 со страницы 6. Но сама Теорема 1 доказывается не очень легко

[iifat]

vxv в сообщении #1228797 писал(а):

Почему нельзя, например, сопоставить предположительно целочисленные решения уравнения Ферма не с эллиптической кривой, а с прямой (графиком частного случая линейной зависимости) и доказать, что такая прямая, полученная из гипотетических решений уравнения Ферма, не существует?

Дык почему ж нельзя? Дерзайте!

[vxv]

vxv в сообщении #1228797 писал(а):

А почему то, что разрешено одним (Уайлсу), другим нельзя?
Почему нельзя, например, сопоставить предположительно целочисленные решения уравнения Ферма не с эллиптической кривой, а с прямой (графиком частного случая линейной зависимости) и доказать, что такая прямая, полученная из гипотетических решений уравнения Ферма, не существует? topic112769-15.html

iifat в сообщении #1228912 писал(а):

Дык почему ж нельзя? Дерзайте!

Уважаемый iifat.

Дык доказал же, что для степени $n=3$ и гипотетических натуральных $a,b,c$ не существует прямой ($Y=kX+B$, где $k$ и $B$ - числа), потому что имеет место неравенство:
$Y \neq {kX}+B$, где $k=2^3$, $B=c^3-(a^3+b^3)=0$, $Y=3(a+b)(ab-2cx)$
При этом неравенство $Y \neq {kX}$ для всех положительных $X$ достаточно выявить при $X=x^3=1^3=1$, потому что для построения графика прямо пропорциональной зависимости ($b=0$, $y=kx$) достаточно двух точек, одна из которых начало координат.
Что означает:
уравнение $a^3+b^3=c^3$ не имеет натуральных решений $a,b,c$ (и такой алгоритм применим для всех $n>2$). topic112769-15.html

[Someone]

vxv в сообщении #1229844 писал(а):

где $k=2^3$, $B=c^3-(a^3+b^3)=0$, $Y=3(a+b)(ab-2cx)$
При этом неравенство $Y \neq {kX}$ для всех положительных $X$ достаточно выявить при $X=x^3=1^3=1$

А с какой стати $k=8$ и $x=1$? Из той кучи формул, которую Вы в той теме написали, ничего понять нельзя. Откуда-то появляются всякие новые символы, неизвестно что обозначающие. Может быть, окажется, что $k=\frac pq$, где $p$ и $q$ — взаимно простые числа, в десятичной записи которых содержится $\sim 4^{4^{4^4}}$ цифр.
Излагайте своё решение в той теме по шагам, детально объясняя, какая закорючка что обозначает и откуда она берётся.

[fermatik]

Sender в сообщении #1228823 писал(а):

Как-то попадалось на глаза популярное изложение обсуждаемой темы, вот нашёл ссылку:
http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/kv0499solovyev.pdf
Общая цепочка рассуждений выглядит следующим образом: если найдётся такая тройка целых чисел $a,b,c$, что $a^n+b^n=c^n$ при некотором натуральном $n\geqslant 3$, то легко показать, что эллиптическая кривая $y^2=x(x-a^n)(x-c^n)$ не может быть модулярной. Гипотеза же Таниямы, доказанная Уайлсом, утверждает, что всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами модулярна.
На мой дилетантский взгляд, всё законно.

Для $n=2$,
$y^2=x(x-a^2)(x-c^2)$? - эллиптическая кривая модулярна?

Любопытно, а как элиптическая кривая $y^2=x(x-a^n)(x-b^n)$
связана с ''методом бесконечного спуска''?
Доказательство частных случаев ВТФ часто основано на методе ''бесконечного спуска''.
Предположим вычислили,
a^n+b^n=c^n$, где $a,c$, - нечетные.
*
Оцениваем ''пифагорову тройку чисел'',
как ''первичную тройку чисел'', которая спускается в двух вариантах:
$B^2=B_1B_2=C^2-A^2=(C-A)(C+A), A=a^n, B=b^n, C=c^n$.
Вариант первый -
$b_1^n=c^n-a^n=\frac{(c^2)^n-(a^2)^n=(b^2)^n}{b_2^n=c^2+a^n}$,
Вариант второй спуска,
$b_2^n=c^n+a^n=\frac{(c^2)^n-(a^2)^n=(b^2)^n}{b_1^n=c^n-a^n}$.
*
Но, печалька, при нечетных $(a,c)$,
равенство $b_2^n=a^n+c^n$, - не имеет решения при натуральных числах!
*
Метод ''роста'':
$a^n(a^n+b^n=c^n)$,
$c^n(a^n+b^n=c^n)$,
$a^n*a^n+(b_1^n=c^n-a^n)(b_2^n=c^n+a^n)=c^n*c^n$.
*
Первична ''старшая'' четная степень, которая ''спускается'' до нечетной.

[vxv]

vxv в сообщении #1229844 писал(а):

для степени $n=3$ и гипотетических натуральных $a,b,c$ не существует прямой ($Y=kX+B$, где $k$ и $B$ - числа), потому что имеет место неравенство:
$Y \neq {kX}+B$, где $k=2^3$, $B=c^3-(a^3+b^3)=0$, $Y=3(a+b)(ab-2cx)$

Следует добавить, что для степени $n=2$ такая прямая ($Y=kX+B$, где $k$ и $B$ - числа) существует для всех известных на сегодня натуральных решений $0<x<a<b<c$ в системе равенств:
$a^2+b^2=c^2$ и $a+b=c+2x$,
то есть для таких решений всегда выполняется равенство:
$Y=kX+B$, где $k=2^2$, $X=x^2$, $B=c^2-(a^2+b^2)=0$, $Y=2(ab-2cx)$

[vxv]

Для справки: Луч - участок прямой, ограниченный точкой с одной стороны (т.е. полупрямая).

[Red_Herring]

А вот этот персонаж а ля натурель (в собственном соку)